1.1 Contar es lo natural

1.1 CONTAR ES LO

NATURAL

Bloque 1 Sentido numérico

1¿Cómo contamos, medimos, ordenamos o
codificamos?

● ¿Porqué naturales?
● Se representan con la letra N
● Ejemplos:

Multiple Choice

¿Puede haber dos matrículas de coches en España que tengan las mismas cuadro cifras?

• Solo tres de los cuatro

• Las letras si, pero lo número no

• Si

• No

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El código postal 08080 a que comunidad pertenece

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El código postal 28080 a que comunidad pertenece

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El código postal 33080 a que comunidad pertenece

2¿Cómo operamos con los números naturales?

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Dos amigos han formado varios montones de cromos, con uno, dos, tres, cuatro cinco o seis cromos. Se los juegan lanzando dos dados. El primer dado indica cuántos montones ganan y el segundo de cuántos cromos será el montón.

¿Si el primero saca un 6 primero y luego un 4, cuantos cromos tendrá?

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Dos amigos han formado varios montones de cromos, con uno, dos, tres, cuatro cinco o seis cromos. Se los juegan lanzando dos dados. El primer dado indica cuántos montones ganan y el segundo de cuántos cromos será el montón.

¿Si el primero saca un 4 primero y luego un 6, cuántos cromos tendrá?

2¿Cómo operamos con los números naturales?

● La suma y el producto cumplen:

○ Conmutativa
○ Asociativa

● La resta no cumple las anteriores pero si otra:

○ Si a ambos términos de una resta, sumamos o restamos la

misma cantidad el resultado no varía.

● La división:

○ El dividendo es igual al divisor por el cociente más el

resto.

Multiple Choice

$$226+378\ =\ 378\ +\ 226$$

¿Qué propiedad se ha aplicado en este caso?

• Conmutativa

• Asociativa

• Propiedad de la resta

• Propiedad de la división

Multiple Choice

$$32\ +\ \left(58+49\right)\ =\ \left(32+58\right)+49$$

¿Qué propiedad se ha aplicado en este caso?

• Conmutativa

• Asociativa

• Propiedad de la resta

• Propiedad de la división

Multiple Choice

$$45\cdot5\cdot15\ =\ 15\cdot5\cdot45$$

¿Qué propiedad se ha aplicado en este caso?

• Conmutativa

• Asociativa

• Propiedad de la resta

• Propiedad de la división

Multiple Choice

$$6\cdot\left(5\cdot15\right)\ =\ \left(6\cdot5\right)\cdot15$$

¿Qué propiedad se ha aplicado en este caso?

• Conmutativa

• Asociativa

• Propiedad de la resta

• Propiedad de la división

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Completa la siguiente igualdad con un número del 0 al 9 para que sea cierta:

$\left(XXX+2\right)\cdot5=15$

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Completa la siguiente igualdad con un número del 0 al 9 para que sea cierta:

$25\div\left(XXX\cdot5\right)=1$

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Completa la siguiente igualdad con un número del 0 al 9 para que sea cierta:

$2+XXX\cdot5=17$

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Completa la siguiente igualdad con un número del 0 al 9 para que sea cierta:

$\left(XXX\cdot5\right)\div\left(10-5\right)=6$

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José tiene tres cajas con canicas: una contiene 50 canicas, otras contiene 46 bolsas con 15 canicas cada un, y la tercera, 5 frascos con 60 canicas cada uno ¿Cuántas canicas tiene José en total?

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María y Juan van a regalar un ramos de flores a su madre por su compleaños. Deciden comprar media docena de claveles, que cuestan 8€ la docena, y 5 rosas, que valen 4€ cada una. ¿Cuánto dinero debe de poner cada uno?

3 ¿podemos pasar de la multiplicación a la
suma, y viceversa?

Ejemplo:

CJI

15
y
27

euros

al

mes

3 ¿podemos pasar de la multiplicación a la
suma, y viceversa?

Propiedad distributiva:

El producto de un número por la suma (o resta) de varios es igual a la suma (o
resta) de la multiplicación de cada término por la suma (o resta) por el número

3 ¿podemos pasar de la multiplicación a la
suma, y viceversa?

Sacar factor común: es poner una suma o resta en forma de producto.

Para ello buscamos un factor que esté en todos los números, lo extraemos y y se
multiplica por los demás factores que estarán sumando o restando.

Multiple Choice

¿Se podrá sacar factor común para realizar la operación 300 + 600 + 1200?¿Hay más de una opción?

• No, no se puede

• Si se puede, y hay una opción de como hacerlo

• Si se puede, y hay varias opciones de como hacerlo

• ¿Qué es sacar factor común?¿Qué clases es esta?

Multiple Choice

¿Se podrá sacar factor común para realizar la operación 300 + 600 + 1200? ¿Hay más de una opción?

• No, no se puede

• Si se puede, y hay una opción de como hacerlo

• Si se puede, y hay muchas opciones de como hacerlo

• ¿Qué es sacar factor común?¿Qué clases es esta?

• Si se puede y hay dos opciones

4 ¿Cómo representamos todas las
posibilidades?

4 ¿Cómo representamos todas las
posibilidades? (tablas de datos)

Camiseta 1

Camiseta 2

Camiseta 3

Camiseta 4

Pantalón 1

Pantalón 2

Pantalón 3

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En el juego de hundir la flota, hay un submarino entre las filas A y D y entre las columnas 1 y 3. ¿En cuántas casillas podría estar?

4 ¿Cómo representamos todas las
posibilidades? (diagramas de árbol)

Diagramas de árbol

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En un restaurante el menú se pueden elegir entre tres primeros platos, tres segundos y cuatro postres. ¿Cuántos menús diferentes se pueden pedir? Compruébalo con el diagrama de árbol.

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En una tienda on-line tienen las siguientes prendas para la temporada de verano: 4 tipos distintos de camiseta, 3 tipos de pantalones y 2 tipos de calzado. ¿Cuántos grupos de prendas podemos elegir para vestir? Compruébalo con el diagrama de árbol.

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Lanzamos simultáneamente una moneda y un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Describe cuántas y cuáles son las posibilidades del experimento. Haz un diagrama de árbol.

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Con los dígitos 1, 2, 3 y 4 forma todos los números de tres cifras que puedas sin que se repita ninguna. ¿Cuántos son? Compruébalo con el diagrama de árbol.

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Con los dígitos 6 y 2, forma todos los números de tres cifras que puedas. ¿Cuántos son? Compruébalo con el diagrama de árbol.

5 ¿Funciona el boca a boca para llegar a un
número grande de personas?

Cotilleo pero cada uno solo se lo
puede decir a dos personas

5 cálculos del boca boca

Operación

resultado

Primera ronda

2

2

Segunda ronda

2·2

4

Tercera ronda

2·2·2

8

Cuarta ronda

2·2·2·2

16

5 Poténcias de base y exponente natural

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El resultado de la siguiente potencias es:

$5^0$

5 Poténcias de base y exponente natural

​Cualquier número se puede escribir en forma de potencia de exponente 1


Cualquier potencia de base distinta de 0 y exponente 0 es igual a 1

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El resultado de la siguiente potencias es:

$4^2$

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El resultado de la siguiente potencias es:

$34^0$

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El resultado de la siguiente potencias es:

$5^2$

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El resultado de la siguiente potencias es:

$1^{30}$

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El resultado de la siguiente potencias es:

$2^4$

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Para pintar una habitación se necesitan tres botes de pintura. Si tres pintores pintan cada uno una habitación ¿Cuántos botes gastarán?

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Mi bisabuelo tuvo cuatro hijos, cada uno tuvo también cuatro hijos de nuevo todos tuvieron otros 4 hijos. ¿Cuántos bisnietos somos en total?

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Mario se está preparando para una correr una maratón y cada semana, para entrenar, corre el doble que la anterior. Si la primera semana corrió solamente uno ¿Cuántos tendrá que correr la sexta semana?

6 ¿podemos encontrar un número sabiendo
su cuadrado?

9 metros
cuadrados

6 raíz cuadrada

Un número b es la raíz cuadrada exacta de otro
número a si al elevar b al cuadrado se obtiene a.

6 Raíz cuadrada entera y su estimación

La raíz cuadrada entera a, de un número b es el
mayor número natural cuyo cuadrado es menos
que b.

El resto r, de esa raíz es la diferencia entre el
número y el cuadrado de su raíz cuadrada entera.

Ejemplo

Multiple Choice

La raíz cuadrada del siguiente valor es exacto:

$$\sqrt[]{45}$$

• Si

• No

• Casi

• ¿Raíz cuadrada?¿Qué es eso?

Multiple Choice

La raíz cuadrada del siguiente valor es exacto:

$$\sqrt[]{81}$$

• Si

• No

• Casi

• ¿Raíz cuadrada?¿Qué es eso?

Multiple Choice

La raíz cuadrada del siguiente valor es exacto:

$$\sqrt[]{150}$$

• Si

• No

• Casi

• ¿Raíz cuadrada?¿Qué es eso?

Multiple Choice

La raíz cuadrada del siguiente valor es exacto:

$$\sqrt[]{131}$$

• Si

• No

• Casi

• ¿Raíz cuadrada?¿Qué es eso?

Multiple Choice

La raíz cuadrada del siguiente valor es exacto:

$$\sqrt[]{56}$$

• Si

• No

• Casi

• ¿Raíz cuadrada?¿Qué es eso?

Multiple Choice

La raíz cuadrada del siguiente valor es exacto:

$$\sqrt[]{25}$$

• Si

• No

• Casi

• ¿Raíz cuadrada?¿Qué es eso?

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Los periodistas invitados a un acto de la ONU son entre 30 y 45 personas. Si las sillas se han colocado en forma de cuadrado, ¿Cuántos podrán sentarse?

6 Operaciones combinadas

● Operaciones dentro de los paréntesis y

corchetes de dentro hacia afuera

● Raíces y potencias
● Multiplicaciones y divisiones de izquierda

a derecha

● Sumas y restas

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Resuelve:

$27+3\cdot5-16=$

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Resuelve:

$27+3-45\div5+16=$

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Resuelve:

$\left(2\cdot4+12\right)\cdot\left(6-4\right)=$

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Resuelve:

$3\cdot9+\left(6+5-3\right)-12\div4=$

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Resuelve:

$2+5\cdot\left(2\cdot3\right)^3=$

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La raíz cuadrada entera de un número es 17. ¿Cuántas unidades habrá que sumar a dicho número para que la raíz cuadrada del resultado sea exacta

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Jesús tiene colocados todos sus cromos formando un cuadrado de 13 cromos de lado. Una amiga se ha llevado varios cromos, de forma que el número que queda tiene raíz entera 12 y de resto 8. ¿Cuántos cromos se llevó su amiga?

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La respuesta a una de las preguntas de un concurso televisivo es el año de la llegada de Colón a América. El concursante no lo recuerda y el presentador le da unas pistas.

-      Su raíz, cuadrada entera es 38, y le faltan 29 años para ser un cuadrado perfecto.

-      ¡Pues vaya ayuda! - piensa el concursante.

¿Serías capaz de averiguar el año?

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Un huerto tiene 196 semillas. Se plantan formando un cuadrado lo más grande posible. ¿Cuántas semillas tendría por lado?

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Si lanzas una moneda tres veces al aire seguidas¿Cuantos resultados puedes obtener?

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Se han comprado 2975 cubitos de granito para embaldosar una plaza cuadrada. Se pretende emplear el máximo número posible y guardar el resto para reparaciones ¿Cuántos quedan en reserva?

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En una oficina de cooperación hay dos salas cuadradas, una de 6 m de lado y otra de 8 m de lado, y quieren sustituirlas por una sola, cuya área sea la suma de las anteriores. ¿Cuál será ese área? (escribe el resultado sin unidades)

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Manuel tiene 216 fichas cúbicas y quiere construir un cubo con ellas. ¿Cuál es el número de fichas que debería poner en cada lado del cubo grande?

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David tiene 12 camisetas y 12 pantalones, todos distintos. ¿De cuántas formas puede vestirse combinando una camiseta y un pantalón?

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En un juego de adivinar personajes, aparecen hombres y mujeres, rubios y morenos, con gafas y sin gafas. Para que hay todas las combinaciones posibles, ¿cuántos personajes debe haber, como mínimo?

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Un terreno cuadrangular tiene un área de 81 m². Si se quiere cercar todo el terreno, ¿cuál será la longitud total de la cerca?

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El pico más elevado de los Pirineos es el Aneto. Averigua su altitud con los siguientes datos.

Su raíz cuadrada entera es igual a 58.

Si se le sumara 40, sería un cuadrado perfecto (pon el valor sin puntos ni comas)

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Cinco vendedores de juguetes están en una feria. Cada uno vende 5 paquetes, que contienen 5 bolsas distinta con 5 canicas de un color cada una. ¿Cuántas canicas venden en total?

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Una pastelera coloca sus 130 pasteles en una bandeja, formando el mayor cuadrado posible.

¿Cuántos pasteles sobrarán?