Astmefunktsioon

Astmefunktsioonid ja nende graafikud

Selle tunni lõpuks sina

• eristad paaris- ja paaritufunktsiooni

• oskad graafiku järgi öelda, kas funktsioon on paaris või paaritu

• oskad algebraliselt kontrollida funktsiooni paarsust

• tead erinevate astmefunktsioonide omadused

• uurid astmefunktsioonide graafikud (määramis-, muutmispiirkond, nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkond, kasvamis- ja kahanemisvahemikud)

Paaritufunktsioon

​Paarisfunktsioon

Funktsiooni paarsus

​Pane uus teooria vihikusse kirja (Õ lk 24)!

Paarisfunktsioon

Sümmeetriline y-telje suhte (y-telg on nagu peegel)

Multiple Select

Kumb nendest funktsioonidest on paarisfunktsioon(id)?

Multiple Choice

Paarisfunktsioon on sümmeetriline

• x-telje suhtes

• y-telje suhtes

• koordinaatide alguspunkti suhtes

Paaritu funktsioon

​Sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes (nagu peegeldatud 2 korda)

Multiple Choice

Paaritu funktsioon on sümmeetriline

• x-telje suhtes

• y-telje suhtes

• koordinaatide alguspunkti suhtes

Multiple Select

Kumb funktsioonidest on paaritu funktsioon(id)

Draw

Nägid, et funktsioonid võivad olla väga erineva kujuga. Proovi ise joonistada paarisfunktsiooni (sümmeetriline y-telje suhtes)

Funktsiooni paarsuse kontrollimine

Siiamaani vaatasime funktsiooni paarsust graafikute järgi. Nüüd aga vaatame, kuidas kontrollida paarsust algebraliselt.

Esimene samm

Multiple Choice

Kui $$f\left(x\right)=5x+4$$ , siis $$f\left(-x\right)=$$

• f(-x) = 5x + 4

• f(-x) = 4x + 5

• f(-x) = -5x + 4

• f(-x) = -5x - 4

Multiple Choice

Kui $$f\left(x\right)=\frac{5}{x^3}$$ , siis $$f\left(-x\right)=$$

• $$f\left(-x\right)=\frac{5}{x^3}$$

• $$f\left(-x\right)=-\frac{5}{x^3}$$

• $$f\left(-x\right)=\frac{5}{x}$$

• $$f\left(-x\right)=-\frac{5}{x^2}$$

Kontrolli funktsiooni paarsus

Kui kontrollimisel kehtib hoopis selline võrdus, siis funktsioon on paaritu

Multiple Choice

$$f\left(x\right)=x^3-6x$$

• $$f\left(-x\right)=-x^3+6x$$

• $$f\left(-x\right)=x^3-6x$$

• $$f\left(-x\right)=x^3+6x$$

Multiple Choice

Funktsioon $$f\left(x\right)=x^5+2x^3-x$$

• Paaris

• Paaritu

Eelmise ülesande kommentaar

Multiple Choice

Funktsioon $$f\left(x\right)=5x^4-2x^2+1$$

• Paaris

• Paaritu

Eelmise ülesande kommentaar

Kui ühtegi võrdusest ei kehti

Astmefunktsioonid

Edasiseks tööks sa vajad GeoGebrat, seega ava parallelselt geogebra.org

Astmefunktsioon
Pane teooria vihikusse kirja!

Multiple Select

Joonista programmis funktsioonid $$f\left(x\right)=x^2;\ f\left(x\right)=x^4;\ f\left(x\right)=x^6$$

• Harud vaatavad ülesse

• Need on paarisfunktsioonid

• Need on paaritu funktsioonid

• Funktsioonidel on ühine miiniimumkoht

• Funktsioonidel pole ühist miinimumkohta

Funktsioonid paarisarvulise astendajaga on üsna sarnased. Need kõik nagu parabool kahanevad ja seejärel kasvavad, seega nendel olemas miinimumkoht. Need kõik on paarisfunktsioonid

Multiple Select

Joonista programmis $$f\left(x\right)=x^3;\ f\left(x\right)=x^5;\ f\left(x\right)=x^{ }$$

• Need on paarisfunktsioonid

• Need on paaritu funktsioonid

• Need asuvad 1 ja 3 veerandis

• Funktsioonid pidevalt kasvavad

• Funktsioonidel on ühine miinimumkoht

Multiple Choice

Funktsioon $$f\left(x\right)=x^9$$ (ära joonesta funktsiooni)

• Kasvab

• Kahaneb

• Nii kasvab kui ka kahaneb

Open Ended

Mida sarnast sa näed (mis veerandites asub; kas kasvab/kahaneb; katkevuskohad)?

Ja viimane variant - juurfunktsioon

Open Ended

Viimane küsimus: mille poolest erinevad juurfunktsioonid paaris- ja paarituarvulise juurijaga

Tubli!
Sa jõudsin lõppu ning tead nüüd funktsiooni paarsusest, tead erinevate astmefunktsioonide olemusest ning nende graafikute erinevustest.
Kiidan sind!