D1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ

CHƯƠNG 2: LŨY THỪA-MŨ-LÔGARIT
BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

D1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Multiple Choice

[PTM-01]: Nghiệm của phương trình 5^2x-4 = 25 là

(Đề Minh Họa 2021)

• x = 3.

• x = 2.

• x = 1.

• x = -1.

Multiple Choice

[PTM-02]: Nghiệm của phương trình 3^x-1 = 9 là:

(Đề TN 2020)

• x = -2.

• x = 3.

• x = 2.

• x = -3.

Multiple Choice

[PTM-03]: Nghiệm của phương trình 2^2x-4 = 2^x là

(Đề TN 2020 lần 2)

• x = 16.

• x = -16.

• x = -4.

• x = 4.

Multiple Choice

[PTM-04]: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực.

(Đề TN 2017)

• $$\ m\ge\ 1.$$

• $$\ m\ge\ 0.$$

• m > 0.

• $$\ m\ne0.$$

Multiple Choice

[PTM-05]: Phương trình $$\left(\sqrt[]{5}\right)^{\ x^2+4x+6}=\log_2128$$  có bao nhiêu nghiệm?

• 1.

• 3.

• 2.

• 0.

Multiple Choice

[PTM-06]: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $$e^{\ x^2}=\ \sqrt[]{3}$$  là

• 1.

• 3.

• 2.

• 0.

Multiple Choice

[PTM-07]: Họ nghiệm của phương trình $$\ 4^{\cos^2x}-1=0$$  là

• {kπ, k ∈ Z}.

• $$\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\right\}.$$

• {k2π, k ∈ Z}.

• $$\left\{\frac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z\right\}.$$

Multiple Choice

[PTM-08]: Cho biết 9^x - 12² = 0, tính giá trị của biểu thức $$P=\frac{1}{\ 3^{-x-1}}-8.9^{\frac{x-1}{2}}+19$$ .

• 31.

• 23.

• 22.

• 15.

Multiple Choice

[PTM-09]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

3^2x-1 + 2m² - m - 3 = 0 có nghiệm.

• $$\ -1<m<\frac{3}{2}.$$

• $$m>\frac{1}{2}.$$

• m > 0.

• $$\ -1\le m\le\frac{3}{2}.$$

Multiple Choice

[PTM-10]: Cho a, b là hai số thực khác 0, biết: $$\left(\frac{1}{125}\right)^{a^2+4ab\ }=\left(\sqrt[3]{625}\right)^{3a^2-8ab\ }$$ . Tỉ số $$\frac{a}{b}$$  là:

• $$\ -\frac{8}{7}.$$

• $$\ \frac{1}{7}.$$

• $$\ \frac{4}{7}.$$

• $$\ -\frac{4}{21}.$$

Multiple Choice

[PTM-11]: Phương trình $$27^{2x-3\ \ }=\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2+2\ }$$  có tập nghiệm là

• {-1; 7}.

• {-1; -7}.

• {1; 7}.

• {1; -7}.

Multiple Choice

[PTM-12]: Tập nghiệm của phương trình 4^x+1 + 4^x-1 = 272 là

• {3; 2}.

• {2}.

• {3}.

• {3; 5}.

Multiple Choice

[PTM-13]: Phương trình 3^x.2^x+1 = 72 có nghiệm là

• $$x=\frac{5}{2}.$$

• x = 2.

• $$x=\frac{3}{2}.$$

• x = 3.

Multiple Choice

[PTM-14]: Giải phương trình $$\left(2,5\right)^{5x-7\ }=\left(\frac{2}{5}\right)^{x+1\ }$$ .

• $$x\ge1.$$

• x = 1.

• x < 1.

• x = 2.

Multiple Choice

[PTM-15]: Tìm nghiệm của phương trình $$\left(7+4\ \sqrt[]{3}\right)^{2x+1\ }=2-\sqrt[]{3}$$ .

• $$x=\frac{1}{4}.$$

• x = -1.

• $$x=-\frac{3}{4}.$$

• x = -3.

Multiple Choice

[PTM-16]: Tập nghiệm S của phương trình   $$\left(\frac{4}{7}\right)^x\left(\frac{7}{4}\right)^{3x-1\ }-\frac{16}{49}=0$$  là

• $$S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}.$$

• S = {2}.

• $$S=\left\{\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right\}.$$

• $$S=\left\{-\frac{1}{2};2\right\}.$$

Multiple Choice

[PTM-17]: Tích các nghiệm của phương trình $$\left(\sqrt[]{5}+2\right)^{x-1\ }=\left(\sqrt[]{5}-2\right)^{\frac{x-1}{x+1}}$$  là

• -2.

• -4.

• 4.

• 2.

Multiple Choice

[PTM-18]: Cho phương trình $$\ 2^{\left|\frac{28}{3}x+4\right|}=16^{x^2-1\ }$$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

• Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ.

• Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên.

• Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

• Phương trình vô nghiệm.

Multiple Choice

[PTM-19]: Số nghiệm của phương trình $$3^{\ x^2+1\ }=5$$ là

• 2.

• 0.

• 3.

• 1.

Multiple Choice

[PTM-20]: Tính tích các nghiệm thực của phương trình $$\ 2^{x^2-1\ }=3^{2x+3\ }$$

• $$-3\log_23.$$

• $$-\log_254.$$

• -1.

• $$1-\log_23.$$

Multiple Choice

[PTM-21]: Phương trình $$3^{x^2}.4^{x+1\ }-\frac{1}{\ 3^x}=0$$ có hai nghiệm x₁, x₂. Tính T = x₁.x₂ + x₁ + x₂.

• $$T=-\log_34.$$

• $$T=\log_34.$$

• T = -1.

• T = 1.

Multiple Choice

[PTM-22]: Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình $$a^x.b^{x^2-1\ }=1$$ . Trong trường hợp biểu thức $$S=\left(\frac{x_1\ x_2}{x_1+x_2}\right)^2-4x_1-4x_2$$  đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?

• $$a\ge b.$$

• a.b = 4.

• a.b = 2.

• a < b.

2. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:

Multiple Choice

[PTM-23]: Cho phương trình 4^x + 2^x+1 - 3 = 0. Khi đặt t = 2^x ta được phương trình nào sau đây

(Đề TN 2017)

• 2t² - 3t = 0.

• 4t - 3 = 0.

• t² + t - 3 = 0.

• t² + 2t - 3 = 0.

Multiple Choice

[PTM-24]: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4^x - 9.2^x + 4 = 0 bằng

• 2.

• -1.

• 0.

• 1.

Multiple Choice

[PTM-25]: Tổng các nghiệm của phương trình 3^x+1 + 3^1-x = 10 là

• 1.

• 0.

• -1.

• 3.

Multiple Choice

[PTM-26]: Cho hàm số f(x) = x.5^x . Tổng các nghiệm của phương trình

25^x + f'(x) -x.5^x.ln5 - 2 = 0  là

• -2.

• 0.

• -1.

• 1.

Multiple Choice

[PTM-27]: Gọi x₁ , x₂ là 2 nghiệm của phương trình $$\ 4^{x^2-x\ }+2^{x^2-x+1\ \ }=3$$ .Tính |x₁ - x₂|

• 3.

• 0.

• 2.

• 1.

Multiple Choice

[PTM-28]: Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình $$\left(2-\sqrt[]{3}\right)^x+\left(2+\sqrt[]{3}\right)^x=4$$ . Khi đó $$x_{\ 1}^2+2x_2^2$$ bằng

• 2.

• 3.

• 5.

• 4.

Multiple Choice

[PTM-29]: Phương trình $$\left(\sqrt[]{2}-1\right)^x+\left(\sqrt[]{2}+1\right)^x-2\ \sqrt[]{2}\ =0$$  có tích các nghiệm là?

• 0.

• 2.

• -1.

• 1.

Multiple Choice

[PTM-30]: Phương trình 9^x - 6^x = 2^2x+1 có bao nhiêu nghiệm âm?

• 2.

• 3.

• 0.

• 1.

Multiple Choice

[PTM-31]: Gọi a là một nghiệm của phương trình

4.2^2logx - 6^logx - 18.3^2logx = 0. Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a?

• (a - 10)² = 1.

•  a cũng là nghiệm của phương trình $$\left(\frac{2}{\ 3}\right)^{\log x}=\frac{9}{4}$$ .

• a² + a + 1 = 2.

• a = 10².

Multiple Choice

[PTM-32]: Tập nghiệm của phương trình $$\ 5^{x^2-4x+3\ }+5^{x^2+7x+6}=5^{2x^2+3x+9}+1$$  là

• {-1; 1; 3}.

• {-1; 1; 3; 6}.

• {-6; -1; 1; 3}.

• {1; 3}.

Multiple Choice

[PTM-33]: Gọi S là tập nghiệm của của phương trình: $$\ 4^{x^2-3x+2\ }+4^{x^2+6x+\ 5}=4^{2x^2+3x+7}+1$$ . Khi đó  là

• {1; 2}.

• {1; 2; -1}.

• {1; 2; -1; -5}.

• $$\phi$$ .

3. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ
Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý sau:

* Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu trên D thì phương trình f(x) = 0 có không quá một nghiệm trên D.
* Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên D và hàm số y = g(x) nghịch biến (đồng biến) trên D thì phương trình f(x) = g(x) có không quá một nghiệm trên D.

 Để vận dụng 2 định lý này, ta cần nhẩm (hoặc bấm máy) một nghiệm x_o của phương trình, rồi chỉ rõ hàm đơn điệu trên D (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D) và kết luận x_o là nghiệm duy nhất.

* Nếu Hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a; b) và tồn tại u; v thuộc (a; b) thì f(u) = f(v) <=> u = v.

 Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng y = f(t).
* Để giải phương trình f(x) = g(x) ta có thể dùng sự tương giao, chứng minh được pt có n nghiệm, sau nhẩm (hoặc bấm máy) tìm n nghiệm đó.

Multiple Choice

[PTM-34]: Nghiệm của phương trình 25^x - 2(3-x)5^x + 2x - 7 = 0 nằm trong khoảng nào sau đây?

• (5; 10).

• (0; 2).

• (1; 3).

• (0; 1).

Multiple Choice

[PTM-35]: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

15x.5^x = 5^x+1 + 27x + 23  bằng.

• -1.

• 2.

• 1.

• 0.

Multiple Choice

[PTM-36]: Phương trình x(2^x-1 +4) = 2^x+1 + x² có tổng các nghiệm bằng

• 7.

• 3.

• 5.

• 6.

Multiple Choice

[PTM-37]: Hỏi phương trình 3.2^x + 4.3^x + 5.4^x =6.5^x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

• 0.

• 1.

• 3.

• 2.

Multiple Choice

[PTM-38]: Số nghiệm của phương trình $$\ 3^{\log_7\left(x+4\right)}=x$$  là

• 0.

• 1.

• 3.

• 2.

Multiple Choice

[PTM-39]: Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình

(3^x - 3)² - (4^x - 4)² = (3^x + 4^x - 7)² bằng

• 2.

• 1.

• 4.

• 3.

Multiple Choice

[PTM-40]: Phương trình $$\ e^x-e^{\sqrt[]{2x+1}}=1-x^2+2\ \sqrt[]{2x+1}$$  có nghiệm trong khoảng nào?

• $$\left(2\ ;\frac{5}{2}\right).$$

• $$\left(\frac{3}{2};\ 2\right).$$

• $$\left(1;\ \frac{3}{\ 2}\right).$$

• $$\left(\frac{1}{2};\ 1\right).$$

Multiple Choice

[PTM-41]: Cho các số thực x, y, với $$x\ge0$$  thỏa mãn $$\ e^{x+3y}+e^{xy+1}+x\left(y+1\right)+1=e^{-xy-1}+\frac{1}{e^{x+3y}}-3y$$ . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + 2y + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• 2 < m < 3.

• -1 < m < 0.

• 0 < m < 1.

• 1 < m < 2.