Rasio/Perbandingan kelas 7

MEDIA MENGAJAR

UNTUK SMP/MTs KELAS VII

MATEMATIKA

PERBANDINGAN

BAB 3

Pengertian Perbandingan

Jika diketahui dua besaran, maka dapat dibandingkan dengan dua cara, yaitu melalui operasi

penjumlahan atau perkalian.

Contoh

Setiap hari Santi diberi uang jajan sebesar Rp30.000 dan adiknya mendapat uang jajan sebesar

Rp10.000 kita dapat:

1.Membandingkan melalui operasi penjumalah (pengurangan). Setiap hari Santi mendapat uang

jajan Rp30.000 − Rp10.000 = Rp20.000 lebih banyak dibandingkan adiknya.

2.Membandingkan melalui operasi perkalian (pembagian). Santi mendapat uang jajan

Rp30.000

Rp10.000=

3 kali lebih besar disbanding adiknya.

Jawab:

Perbandingan banyak kucing dan kelinci adalah 3 banding 1.

Perbandingan banyak kelinci dan kucing adalah 1 banding 3.

Perhatikan gambar berikut. Tuliskan dalam bentuk perbandingan antara banyak kucing dan banyak

kelinci.

Contoh

•Perbandingan banyak kelinci dan bebek adalah

4 banding 6, ditulis 4 ∶ 6 atau

4
6.

•Perbandingan banyak bebek dan kelinci adalah

6 banding 4, ditulis 6 ∶ 4 atau

6
4.

•

6
4=

3
2karena membagi kedua bilangan dengan

FPB-nya. Begitu pula 6 ∶ 4 = 3 ∶ 2.

Bentuk perbandingan tersebut disebut bentuk

sederhana.

Menulis Perbandingan

Jawab:

1.

12

8=

3

2 (disederhanakan dengan membagi kedua bilangan dengan 4). Jadi perbandingan

dalam bentuk sederhana adalah 3 ∶ 2.

2.

1
2
3=

1

2×

1

3=

1

6. Jadi perbandingan dalam bentuk sederhana adalah 1 ∶ 6.

Tuliskan perbandingan berikut dalam bentuk sederhana.

1.

12 ∶ 8

2.

1
2: 3

Contoh

Multiple Select

Berikut gambar yang menyatakan 2 : 5

Dropdown

Sederhanakan bentuk perbandingan dari 12 : 6​ dalam bentuk paling sederhana

Select answer

​

•Perbandingan antara banyak kelinci, bebek, dan kucing adalah 4 ∶ 6 ∶ 8.

•Perbandingan dapat juga dibaca:

1.Perbandingan kelinci dan bebek 4 ∶ 6,

2.Perbandingan bebek dan kucing 6 ∶ 8,

3.Perbandingan kelinci dan kucing 4 ∶ 8.

•Ketiga bilangan tersebut dapat dibagi dengan 2, menjadi 2 ∶ 3 ∶ 4.

•Atau bisa juga dikalikan dengan

1

2.

•Untuk perbandingan lebih dari dua besaran, maka tidak dapat ditulis dalam bentuk pecahan.

Membandingkan Tiga Besaran

Jawab:

1.Perbandingan banyak mangga dan apel adalah 3 ∶ 1. perbandingan banyak apel dan jeruk adalah 2 ∶ 1. untuk

menuliskan perbandingan ketiganya dalam suatu perbandingan, harus disamakan dahulu perbandingan apel pada

keduanya. Perbandingan apel dan jeruk menjadi 1 ∶

1
2. Karena perbandingan apel sudah sama, yaitu 1, maka

perbandingan manga, apel, dan jeruk adalah 3 ∶ 1 ∶

1
2. Dapat ditulis juga sebagai 6 ∶ 2 ∶ 1.

2.Karena 𝑏 ada dikeduanya, maka 𝑏 akan dibuat sama dengan 1. Jadi, 𝑎 ∶ 𝑏 =

6
5∶ 1 dan 𝑏 ∶ 𝑐 = 1 ∶

1
4sehingga

𝑎 ∶ 𝑏 ∶ 𝑐 =

6
5∶ 1 ∶

1
4. Dengan mengalikan KPK dari penyebut tiap angka, yaitu 20, maka diperoleh perbandingan

𝑎 ∶ 𝑏 ∶ 𝑐 = 24 ∶ 20 ∶ 5.

1.Dalam sebuah parsel terdapat buah manga, apel, dan jeruk. Jika banyak manga 3 kali banyak apel dan

banyak jeruk

1
2 dari banyak apel, tuliskan perbandingan banyak buah manga, apel, dan jeruk.

2.Diketahui besaran 𝑎 ∶ 𝑏 = 6 ∶ 5 dan 𝑏 ∶ 𝑐 = 4 ∶ 1. Tuliskan perbandingan antara 𝑎 ∶ 𝑏 ∶ 𝑐.

Contoh

•Untuk membandingkan dua besaran pengukuran, maka harus membuat satuan dari besaran itu sama.

Contoh: membandingkan tinggi Toni dan adiknya. Perbandingannya adalah 1,2 m ∶ 90 cm.

Perbandingan ini harus diubah menjadi, 120 cm ∶ 90 cm. Atau ditulis

120
90=

12
9=

4
3.

•Perbandingan tersebut tidak berubah, asal dimulai dari besaran dalam satuan yang sama.

•Besaran memiliki satuan, tetapi perbandingan dari suatu besaran tidak memiliki satuan.

Membandingkan Besaran Pengukuran

Multiple Choice

Diketahui A : B = 5 : 6. Jika nilai A = 20, maka nilai B adalah ...

• 24

• 16

• 25

• 30

Multiple Choice

Uang Bedu dan Benu berjumlah Rp 300.000. Jika uang Bedu Rp 175.000,00, maka perbandingan uang Bedu dan Benu adalah ....

• 5 : 3

• 6 : 5

• 7 : 5

• 7 : 6

Perbandingan Senilai

•Perbandingan senilai adalah jika satu besaran naik (bertambah) maka yang lain juga naik (bertambah).

•Jika diketahui perbandingan 𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑥 ∶ 𝑦 atau

𝑎
𝑏=

𝑥
𝑦, maka diperoleh persamaan:

𝒂𝒚 = 𝒃𝒙.

Jika 𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑥 ∶ 𝑦 maka 𝑎𝑦 = 𝑏𝑥.

Nilai 𝑦 dapat dicari dengan memindahkan 𝑎 ke ruas kanan, menjadi 𝑦 =

𝑏
𝑎𝑥. Sementara itu, jika mencari

nilai 𝑥 dapat dicari dengan memindahkan 𝑏 ke ruas kiri, menjadi

𝑎
𝑏𝑦 = 𝑥 atau 𝑥 =

𝑎
𝑏𝑦.

Bentuk 𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑥 ∶ 𝑦 disebut sebagai perbandingan senilai.

Jawab:

Perbandingan antara banyak pak buku tulis dan banyak anak

adalah 3 ∶ 7. Jika banyak anak 581 dan banyak pak buku tulis 𝑥,

maka 3 ∶ 7 = 𝑥 ∶ 581 atau

3
7=

𝑥

581, kalikan kedua ruas dengan

7 × 581 sehingga

3 × 581 = 7𝑥 → 𝑥 =

1
7× 3 × 581 = 249.

Sekolah SMP Mandiri membeli 3 pak buku tulis untuk setiap 7 anak.

Jika terdapat 581 anak, berapa banyak buku tulis yang harus dibeli?

Catatan
Tuliskan besaran
yang tak diketahui
sebagai variabel.

Contoh

5.3 Perbandingan Berbalik Nilai

Jika suatu besaran naik dengan rata-rata tertentu dan besaran lain turun, maka kedua besaran itu

disebut 𝐛𝐞𝐫𝐛𝐚𝐧𝐝𝐢𝐧𝐠 𝐭𝐞𝐫𝐛𝐚𝐥𝐢𝐤.

Contoh

Berdasarkan tabel tersebut,

jika besar angsuran naik

2 kali lipat, maka waktu

yang dibutuhkan akan

berkurang menjadi

1
2kalinya.

Angsuran per

bulan

Waktu yang
dibutuhkan

1 juta rupiah

12 bulan

2 juta rupiah

6 bulan

3 juta rupiah

4 bulan

4 juta rupiah

3 bulan

6 juta rupiah

12 bulan

Mengecil

Membesar

•Jika 𝒙𝟏 ∶ 𝒙𝟐 = 𝒂 ∶ 𝒃, maka 𝒚𝟏 ∶ 𝒚𝟐 = 𝒃 ∶ 𝒂(bentuk 𝑎 ∶ 𝑏 dibalik menjadi 𝑏 ∶ 𝑎) atau 𝒚𝟏 ∶ 𝒚𝟐 =

𝟏
𝒂∶

𝟏
𝒃.

Kedua perbandingan ini menyatakan hal yang sama. Jika kita mempunyai 𝑦1 ∶ 𝑦2 =

1

𝑎∶

1

𝑏 atau

𝑦1
𝑦2∶

1
𝑎
1
𝑏
,

maka

𝑦1
𝑦2=

1
𝑎×

𝑏
1=

𝑏
𝑎 atau 𝑦1 ∶ 𝑦2 = 𝑏 ∶ 𝑎.

•Jika 𝑥1 adalah nilai dari besaran 𝑋 dan 𝑦1 nilai dari besaran 𝑌 yang berkaitan, maka 𝒙𝟏 ∶

𝟏

𝒚𝟏= 𝒂 ∶ 𝒃

(bandingkan dengan 𝑥1 ∶ 𝑦1 = 𝑎 ∶ 𝑏 pada perbandingan senilai). Tulisan ini sama dengan 𝒃𝒙𝟏 =

𝒂

𝒚𝟏

atau 𝒙𝟏 =

𝒂

𝒚𝟏×

𝟏

𝒃. Jika 𝑦1 bertambah besar, maka 𝑥1 akan bertambah kecil.

Cara Menyatakan Dua Besaran Berbalik Nilai

Jawab:

Pada kasus berbanding terbalik semakin banyak anak, semakin sedikit harinya, maka 10 ∶ 15 =

1
6∶

1
𝑑.

Jadi,

10
𝑑=

15
6 atau 15 𝑑 = 60. Jawaban persamaan ini adalah 𝑑 = 4 dengan demikian.

Jika terdapat 15 anak, maka makanan akan habis dalam waktu 4 hari.

1.Pada suatu hari, 10 anak mempersiapkan makanan untuk berkemah. Mereka sudah

mempersiapkan makanan untuk 6 hari. Namun, tiba-tiba peserta yang ikut bertambah

menjadi 15 anak. Berapa hari makanan yang tersedia akan habis?

Contoh

Jawab:

Karena mereka berbanding terbalik (semakin cepat, waktunya semakin kecil), maka

60 ∶ 𝑣 =

1
30∶

1
20 atau

60 × 1

20 = 1

30 × 𝑣

60 × 30 = 20𝑣

1.800 = 20𝑣

Jawaban dari persamaan ini adalah 𝑣 =

1.800

20= 90.

Jadi, kecepatan yang dibutuhkan adalah 90 km/jam.

2. Dengan kecepatan 80 km/jam, sebuah mobil dapat mengelilingi arena balap dalam waktu

30 menit. Tentukan kecepatan yang dibutuhkan mobil untuk mengelilingi arena balap

dalam waktu 20 menit.

Contoh

Multiple Choice

Sebuah proyek pembangunan gedung diperkirakan akan selesai dalam waktu 50 hari bila dikerjakan oleh 100 orang. Namun, pemilik gedung ingin pembangunan selesai dalam waktu 40 hari. Lantas berapa banyak tambahan pekerja yang diperlukan?

• 125

• 25

• 30

• 150

5.4 Skala dan Peta

Perbandingan disebut skala dari peta adalah perbandingan antara jarak pada peta dan jarak

sebenarnya.

Diketahui peta sekolah dengan skala 1 ∶ 800. Lapangan olahraga tergambar sebagai persegi panjang

dengan ukuran 20 cm × 15 cm.

a.Tentukan ukuran lapangan olahraga sebenarnya.

b.Tentukan perbandingan antara luas gambar dan luas sebenarnya.

Contoh

Next

Jawab:

Diketahui skala 1 ∶ 800 dan besar pada peta 20 cm × 15 cm.

a.Jika skala pada peta adalah 1 ∶ 800, maka panjang 20 cm pada peta menyatakan panjang sebenarnya

20 cm × 800 = 16.000 cm = 160 m.

Lebar 15 cm pada peta menyatakan lebar sebenarnya

15 cm × 800 = 12.000 cm = 120 m.

Jadi ukuran lapangan olahraga tersebut adalah 160 m × 120 m.

b.Luas lapangan olahraga pada peta 20 cm × 15 cm = 300 cm2.

Luas sebenarnya adalah 160 m × 120 m = 19.200 m2. Jadi, perbandingan antara luas pada peta dan

sebenarnya adalah

300 cm2∶ 19.200 m2= 300 ∶ 192.000.000 = 1 ∶ 640.000.

Multiple Choice

Panjang suatu rumah adalah 20 m , apabila rumah dalam gambar memakai skala 1 : 500, maka panjang rumah pada gambar adalah

• 4 cm

• 3 cm

• 5 cm

• 10 cm

5.5 Grafik Perbandingan

Grafik perbandingan adalah grafik fungsi antara dua besaran yang dihubungkan melalui perbandingan

senilai atau perbandingan berbalik nilai.

1.Jika 𝑥 dan 𝑦 dua besaran yang berbanding senilai, maka 𝑥 ∶ 𝑦 = 𝑎 ∶ 𝑏, dengan 𝑎 dan 𝑏 bilangan positif diketahui.
Sesuai dengan arti perbandingan, maka

𝒂𝒚 = 𝒃𝒙 atau 𝒚 =

𝒃
𝒂𝒙.

Jika 𝑥 bertambah besar, maka 𝑦 juga akan bertambah besar. Grafik 𝑦 terhadap 𝑥 berbentuk garis lurus.

2.Jika 𝑥 dan 𝑦 besaran yang berbanding terbalik atau berbalik nilai, maka 𝑥 ∶

1
𝑦= 𝑎 ∶ 𝑏, dengan 𝑎 dan 𝑏 bilangan

positif diketahui. Sesuai dengan arti perbandingan, maka

𝒂
𝒚= 𝒃𝒙atau 𝒚 =

𝒂
𝒃𝒙.

Jika 𝑥 bertambah besar, maka 𝑦 akan semakin kecil. Jika 𝑥 semakin kecil, maka 𝑦 akan semakin besar.

Jawab:

1.Jika 𝑠 menyatakan jarak yang ditempuh, 𝑣 kecepatan benda, dan 𝑡 waktu tempuh, maka

𝑠 = 𝑣𝑡 = 2𝑡. Dibuat tabel:

Setelah itu, titik

0,0 , 1,2 , 2,4 , 3,6 , (4,8) digambar pada diagram Cartesius

dengan sumbu mendatar menyatakan waktu dan sumbu tegak menyatakan jarak. Grafik

antara jarak dan waktu adalah garis lurus yang menghubungkan semua titik tersebut.

1.Suatu benda bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/detik. Pada saat permulaan benda berada di titik nol.

Buatlah grafik antara variabel dengan 𝑠 (jarak) dan 𝑡 (waktu).

𝒕

0

1

2

3

4

𝒔

0

2

4

6

8

Contoh

Jawab:

Misal 𝑠 menyatakan jarak tempuh, 𝑣 menyatakan kecepatan, dan 𝑡 menyatakan waktu, maka

𝑠 = 𝑣𝑡 = 20 = 𝑣𝑡.

Jadi, 𝑡 =

20
𝑣.

Jika 𝑣 = 20 km/jam, maka waktu yang dibutuhkan adalah 𝑡 =

20
20= 1 jam = 60 menit.

Jika 𝑣 = 24 km/jam, maka waktu yang dibutuhkan adalah 𝑡 =

20
24=

5
6jam = 50 menit, dan seterusnya.

Berdasarkan perhitungan tersebut, dapat dibuat table berikut.

𝒗 (𝒌𝒎
/𝒋𝒂𝒎)
20

24

30

40

80

120

… .

𝒕 (𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)

60

50

40

30

20

10

… .

2. Seorang pembalap sedang mengitari arena lintasan untuk perlombaan mobil. Panjang lintasan

tersebut adalah 20 km. Buatlah grafik yang menyatakan waktu terhadap kecepatan.

Contoh

Gambar titik 20, 80 , 24, 50 , 30, 40 , dan seterusnya pada diagram Cartesius

dengan sumbu mendatar menyatakan kecepatan dan sumbu tegak menyatakan

waktu. Grafik 𝑓 terhadap 𝑣 adalah potongan garis yang menghubungkan titik-

titik tersebut.

Ciri 𝑦 dan 𝑥 berbanding senilai.

Ciri 𝑦 dan 𝑥 berbanding terbalik.

Ciri-ciri Garfik Berbanding Nilai dan Senilai

Perbandingan sebagai Rumus Aljabar

Perbandingan sering digunakan untuk menyelesaikan persoalan perhitungan dalam bentuk persamaan

aljabar, seperti dalam ilmu fisika.

Hambatan listrik suatu kawat berbanding lurus atau senilai dengan panjang kawat.

a.Jika 𝑅 menyatakan besar hambatan dan ℓ menyatakan panjang kawat, tuliskan hubungan

antara 𝑅 dan ℓ.

b.Jika ℓ = 2 cm diketahui 𝑅 = 5 Ω, hitunglah nilai 𝑅 jika ℓ = 5 cm.

Contoh

Next

Jawab:

a.Karena 𝑅 dan ℓ senilai, artinya jika 𝑅 naik, maka ℓ juga naik sehingga 𝑅 = 𝑘 × ℓ dengan 𝑘

suatu bilangan tertentu. Arti bilangan 𝑘 sendiri jika ℓ = 1, maka 𝑅 = 𝑘 yaitu besarnya

hambatan listrik untuk kawat dengan panjang 1 cm.

b.Berdasarkan persamaan 𝑅 = 𝑘 × ℓ dengan 𝑅 = 5 Ω dan ℓ = 2 cm, didapat

𝑅 = 𝑘 × ℓ

5 = 𝑘 × 2 → 𝑘 =5

2 .

Selanjutnya, jika ℓ = 5 cm maka 𝑅 = 𝑘 × ℓ =

5

2× 5 = 12,5 Ω. Jadi, nilai 𝑅 = 12,5 Ω.