Turunan Aljabar

TURUNAN

Turunan Fungsi

Misalkan terdapat suatu fungsi f(x) = axⁿ. Turunan dari fungsi tersebut yaitu f’(x) = an^n-1.

Contohnya yaitu: f(x) = 3x³ turunan dari fungsi tersebut yaitu f’(x) = 3 (3) x^3-1 = 9x²

Contoh 1 :

Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x !

Pembahasan

f’(x) = 3.1.x3-1 – 2.2x2-1 + 1.3.x1-1

f’(x) = 3x2 – 4x + 3

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x adalah f’(x) 3x2 – 4x + 3.

Contoh 2 :

Carilah turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) !

Pembahasan

f(x) = (3x + 2)(2x + 5)

f(x) = 3x.2x + 3x.5 + 2.2x + 2.5

f(x) = 6x2 + 15x + 4x + 10

f(x) = 6x2 + 19x + 10

f’(x) = 2.6.x2-1 + 1.19.x1-1 + 0.10.x0-1

f’(x) = 12x + 19 + 0

f’(x) = 12x + 19

Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) adalah f’(x) = 12x + 19 + 0 .

Contoh 3 :

Hitunglah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ !

Pembahasan

f’(x) = ½.4.x½-1

f’(x) = 2x-½

Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ adalah f’(x) = 2x-½ .

Contoh 4 :

Berapakah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 ?

Pembahasan

f(x) = 4 √x

f(x) = 4 x3/2

f’(x) = 3/2.4.x3/2 – 1

f’(x) = 6x½

f’(x) = 6 √x

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 adalah f’(x) = 6 √x.

Contoh 5 :

Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3).

 Pembahasan

f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3)

Misal:

u = x2 + 3x + 4

v = 2x + 3

Maka:

u’ = 2x + 3

v’ = 2

Sehingga:

f’(x) = u’v + uv’

f’(x) = (2x + 3)(2x + 3) + (x2 + 3x + 4).2

f’(x) = 4x2 + 12x + 9 + 2x2 + 6x + 8

f’(x) = 6x2 + 18x + 17

Multiple Choice

Turunan pertama dari $$x^4\ +\ 2x^3\ -\ 7x^2\ -8$$   adalah....

• $$4x^4+6x^2-14x-8$$  

• $$4x^3-6x^2-14x-8$$  

• $$4x^3+6x^2-14x$$  

• $$5x^4+6x^2+14x$$  

• $$x^4-2x^2-14x$$  

Multiple Choice

Turunan pertama dari $$y=2x^3-4x^2+2$$  adalah ....

• $$y'=6x^2-8x+2$$  

• $$y'=6x^2+8x+2$$  

• $$y'=6x^3-8x^2$$  

• $$y'=6x^2-8x$$  

• $$y'=6x^2+8x$$  

Multiple Choice

Turunan dari $$\left(3x^2+5\right)^4$$  adalah ....

• $$12\left(3x^2+5\right)^3$$  

• $$24x\left(3x^2+5\right)^3$$  

• $$12x\left(3x^2+5\right)^3$$  

• $$24\left(3x^2+5\right)^3$$  

Multiple Choice

Turunan dari $$\ y=\left(x^2-1\right)\left(x^{ }+3\right)$$   adalah ....

• $$x^3+3x^2-3$$  

• $$2x^3-x+3$$  

• $$3x^2+6x-1$$  

• $$3x^2-6x$$  

• $$3x^2-6x+1$$  

Multiple Choice

Turunan pertama dari $$\ f\left(x\right)\ =\ \frac{1}{2}x^4+\frac{2}{3}x^3-4x\ +1\$$ adalah f ’(x) = .…

• $$x^3+x^2–2$$  
  

• $$x^3+2x^2–4$$  

• $$2x^3+2x^2–4$$  

• $$2x^3+2x^2–4x$$  

• $$2x^3+2x^2–4x+1$$  

Multiple Choice

Tentukan Turunan pertama dari $$f(x)=\frac{1}{x^2}+\ 3x^2-\frac{5}{x^3}$$    !

• $$-\frac{2}{x^3}-6x\ -\frac{15}{x^4}$$  

• $$-\frac{2}{x^3}+6x\ +\frac{15}{x^4}$$  

• $$-\frac{2}{x^3}-6x\ +\frac{15}{x^4}$$  

• $$\frac{2}{x^3}+6x\ +\frac{15}{x^4}$$  

Multiple Choice

Nilai turunan pertama dari $$f\left(x\right)=\ \sqrt{2x+4}$$  adalah....

• $$\frac{1}{\sqrt{2x+4}}$$  

• $$\frac{2}{\sqrt{2x+4}}$$  

• $$\frac{-1}{\sqrt{2x+4}}$$  

• $$\frac{-2}{\sqrt{2x+4}}$$  

• $$\frac{3}{\sqrt{2x+4}}$$  

Multiple Choice

$$y=\left(x^2-1\right)\left(x^3+3\right)$$  Turunan pertama dari adalah ....

• $$x^5-x^3+3x^2-3$$  

• $$5x^4+3x^2+6x$$  

• $$5x^4-3x^2+6x$$  

• $$5x^4-3x^2-6x$$  

• $$x^4-x^2+x$$  

Multiple Choice

Diberikan fungsi $$f\left(x\right)=2x^3$$ dan  $$g\left(x\right)=3x^2+12x$$ . Jika  $$f'\left(a\right)=g'\left(a\right)$$ , nilai a yang memenuhi adalah ....   

• $$-2\ atau\ 1$$  

• $$-1\ atau\ 2$$  

• $$1\ atau\ 2$$  

• $$2\ atau\ 3$$  

• $$3\ atau\ 4$$  

Multiple Choice

$$Diketahui\ f\left(x\right)=4\sqrt{x},\ f'\left(x\right)\ adalah\ ...$$  

• $$\frac{1}{\sqrt{x}}$$  

• $$2x^{\frac{1}{2}}$$  

• $$x^{-\frac{1}{2}}$$  

• $$\frac{2}{\sqrt{x}}$$  

• $$\sqrt{x}$$  

Multiple Choice

Turunan dari fungsi $$f\left(x\right)=\frac{1}{7x^4}$$  adalah . . . .

• $$f'\left(x\right)=-\frac{4}{7x^5}$$  

• $$f'\left(x\right)=-28x^5$$  

• $$f'\left(x\right)=-\frac{4x^3}{7}$$  

• $$f'\left(x\right)=-28x^3$$  

• $$f'\left(x\right)=\frac{x^3}{7}$$  

Multiple Choice

turunan pertama dari fungsi $$f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)\left(3x+2\right)$$  

• $$9x^2+10x-1$$  

• $$9x^2-10x+1$$  

• $$9x^2-10x-1$$  

• $$-9x^2+10x+1$$  

Multiple Choice

Turunan pertama dari fungsi $$f\left(x\right)=\frac{3x-1}{x^2+3}$$  

• $$\frac{-3x^2+2x+9}{\left(x^2+3\right)^2}$$  

• $$\frac{3x^2+2x+9}{\left(x^2+3\right)^2}$$  

• $$\frac{-3x^2+2x+9}{\left(x^2+3\right)}$$  

• $$\frac{3x^2+2x+9}{\left(x^2+3\right)}$$  

Multiple Choice

Turunan fungsi
$$\sqrt{2x^5-6x+1}$$  adalah....

• $$\frac{10x^4-6}{\sqrt{2x^5-6x+1}}$$  

• $$\left(10x^4-6\right)\sqrt{2x^5-6x+1}$$  

• $$(10x^4–6)\ \left(2x^5+6x\ +1\right)^{\frac{3}{2}}$$  

• $$\frac{5x^4-3}{\sqrt{2x^5-6x+1}}$$  

• $$\frac{1}{\sqrt{10x^4-6}}$$