Метод Ньютона и квази-Ньютоновские методы

Multiple Choice

По количеству параметров задачи оптимизации делятся на ...

• одномерные и многомерные

• 1. одномерные и дискретные

• 1. дискретные и непрерывные

• 1. никак не делятся

Multiple Choice

Функция, для которой решается задача оптимизации, называется...

• 1. оптимальной

• 1. векторной

• 1. дискретной

• 1. целевой

Multiple Choice

Если на значения параметров оптимизации существуют ограничения, то задача оптимизации называется...

• 1. ограниченной

• 1. сложной

• 1. условной

• 1. векторной

Multiple Choice

Вектор градиента это...

• 1. вектор, состоящий из первых частных производных целевой функции

• 1. вектор, состоящий из вторых частных производных целевой функции

• 1. вектор, позволяющий определить направление убывания функции

• 1. в списке нет правильного ответа

Multiple Choice

Модуль вектора антиградиента в точке минимума равен...

• -1

• 1. 0

• 1. 1

Multiple Choice

Линия уровня это...

• 1. множество точек, для которых целевая функция f(x1,x2) принимает постоянное значение

• 1. последовательность значений целевой функции, получаемых методом спуска

• 1. последовательность точек , получаемых методом спуска

• 1. в списке нет правильного ответа

Multiple Choice

Если на значения параметров оптимизации существуют ограничения, то задача оптимизации называется...

• 1. ограниченной

• 1. сложной

• 1. условной

• 1. векторной

Multiple Choice

Траектория спуска это...

• 1. последовательность значений целевой функции, получаемых методом спуска

• 1. множество точек, для которых целевая функция принимает постоянное значение

• 1. последовательность точек , получаемых методом спуска

• 1. векторной

Multiple Choice

Условия окончания итерационного процесса по отысканию точки минимума в методах спуска это...

• 1. частные производные по всем переменным равны нулю

• 1. модули частных производных по всем переменным меньше заданной точности

• 1. модули частных производных по всем переменным больше заданной точности

• 1. в списке нет правильного ответа

Multiple Choice

Условие существования минимума для функции от двух переменных это...

• 1. положительная определенность матрицы вторых производных

• 1. отрицательная определенность матрицы вторых производных

• 1. матрица вторых производных равна нулю

• 1. положительная определенность матрицы первых производных

Multiple Choice

Начальная точка при решении задачи многомерной оптимизации выбирается...

• 1. из области существования функции

• 1. на линии уровня

• 1. на поверхности уровня

• 1. в списке нет правильного ответа

Multiple Choice

26. Множество точек, для которых целевая функция принимает постоянное значение, называется...

• 1. траекторией спуска

• 1. градиентом

• 1. поверхностью уровня

• 1. в списке нет правильного ответа

Multiple Choice

27. Вектор первых частных производных целевой функции это...

• 1. градиент

• 1. совокупность точек, для которых функция принимает постоянное значение

• 1. прямая, соединяющая точки с одинаковыми значениями целевой функции

• 1. в списке нет правильного ответа

Multiple Choice

27. Из перечисленных понятий не относится к методам многомерной оптимизации…

• 1. правило Рунге

• 1. матрица Гессе

• 1. критерий Сильвестра

• 1. безусловная оптимизация

Multiple Choice

27. Точкой стационарности называется точка , в которой ...

• 1. матрица вторых производных должна быть положительно определена

• 1. равенство нулю матрицы вторых производны

• 1. равенство нулю градиента функции

• 1. в списке нет правильного ответа

Multiple Choice

27. Точкой стационарности называется точка , в которой ...

• 1. матрица вторых производных равна нулю

• 1. градиент функции равен нулю

• 1. градиент функции отрицателен

• 1. матрица вторых производных отрицательно определена

​ Метод Ньютона

Open Ended

Верно ли выражение?

Multiple Choice

Что можно сказать о данной траектории?

• Минимум в х=0

• Минимум в х=1

• Нет правильного ответа

Multiple Select

Требование для одномерной задачи поиска минимума метода Ньютона

• f(x) дважды непрерывно дифференцируема на [a,b]

• f”(x)>0 на [a,b] – строго выпукла вниз

• f'+(a)<0,f'-(b)>0

• f(x) линейно возрастающая

Multiple Choice

Какое выражение используется для поиска минимума одномерной задачи?

• Нет правильного ответа

Multiple Choice

Какое выражение используется для поиска минимума двумерной задачи?

• Нет правильного ответа

Multiple Choice

Каким выбирается tk для метода Ньютона?

• 1

• наименьшим

• наибольшим

• Нет правильного ответа

Multiple Select

Какие тестовые функции использовались в работе?

• Химмельблау

• Гольштейн-Прайс

• Розенброк

• Растринг

​Функция Растригина — невыпуклая функция, используемая для тестирования эффективности алгоритмов оптимизации, типичный пример нелинейной мультимодальной функции^[en]. Предложена в 1974 году Леонардом Растригиным (1929—1998)^[1] как функция двух переменных и в 1991 году была обобщена на высшие размерности^[2]. Нахождение минимума этой функции является достаточно трудной задачей из-за большой области поиска и большого количества локальных минимумов.

​ Метод Ньютона-Рафсона

Multiple Choice

В методе Ньютона-Рафсона величина шага tk определяется из условия:

Multiple Choice

Условие Липшица имеет вид:

Multiple Choice

Сходимость к точке минимума метода Ньютона-Рафсона
гарантируется независимо от выбора начального приближения лишь для...

• слабо выпуклых функций

• невыпуклых функций

• сильно выпуклых функцией

• правильного ответа нет

Multiple Choice

Сколько локальных минимумов имеет функция Химмельблау

• 4 равнозначных минимумов

• 4 неравнозначных минимумов

• 2 равнозначных минимума

• Нет правильного ответа

Квази-Ньютоновский методы

Multiple Select

Для задач каких размерностей подходят квазиньютоновские методы?

• Одномерных

• Двумерных

• Трехмерных

• Нет правильных ответов

Open Ended

Напишите формулу для вычисления матрицы Гессе в квазиньютоновских методах

Multiple Choice

Какой метод лучше ДФП или БФШ?

• ДФП

• БФШ

• Нет разницы

Multiple Choice

Какова сложность алгоритмов ДФП/БФШ?

• O(n)

• O(n*log n)

• O(n^2)

• O(1)

Multiple Choice

Алгоритмы ДФП/БФШ эффективны на мультимодальных функциях?

• Да

• Нет

• Может быть

• Не знаю