Γεωμετρικές κατασκευές

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ §9.3

ΣΤΟΧΟΣ: ΝΑ ΜΑΘΟΥΜΕ ΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΖΟΥΜΕ ΜΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΤΡΟΠΟ ΤΟΥΣ ΑΡΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Ας θυμηθούμε

Multiple Select

Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρρητοι;

• $$\sqrt[]{81}$$

• $$\sqrt[]{13}$$

• $$\sqrt[]{11^2}$$

• $$\sqrt[]{0,4}$$

• $$\sqrt[]{43+\sqrt[]{36}}$$

2.    Στα παρακάτω σχήματα να προσδιορίσετε τις προβολές των ζητούμενων πλευρών.

προβ ΑΒ → ΒΓ=……………….

προβ ΑΓ → ΒΓ =……………….

προβ ΕZ → ΗΖ=……………….

προβ ΕΗ → ΗΖ=……………….

Multiple Choice

1.    Στο σχήμα  η κατασκευή του τμήματος x ορίζεται από την ισότητα

• $$x=\sqrt[]{β^2-α^2}$$

• $$x=\sqrt[]{α^2-β^2}$$

• $$x=\sqrt[]{a^2+β^2}$$

Πυθαγόρειοι:

• οι αριθμοί είναι η αρχή του σύμπαντος

• όλα στη φύση προσδιορίζονται με φυσικούς αριθμούς (ℕ), είτε με κλάσματα(ℚ)ρητοί αριθμοί.

  Η αναλογία αριθμών και ευθυγράμμων τμημάτων ορίζει τη συμμετρία
  

Να υπολογίσετε το ΒΓ

Η ανακάλυψη της ασυμμετρίας προέρχεται από τη σχολή των Πυθαγορείων (Πάππος, 4ος αι. μ.Χ.)

"Η διαγώνιος δεν είναι σύμμετρη με την πλευρά"
δηλ δεν μπορεί να εκφραστεί ούτε με ακέραιο αριθμό, ούτε με κλάσμα.

2η δραστηριότητα

2η δραστηριότητα

3η δραστηριότητα

Συναντάται διαρκώς στη φύση και προκύπτει από τους λόγους των τμημάτων που χωρίζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ.
Εικόνες που βλέπουμε και στηρίζονται στη "Θεική αναλογία φ".

Ακολουθία Fibbonacci

Multiple Choice

Οι άρρητοι στην αλγεβρική τους μορφή έχουν

• άπειρα δεκαδικά ψηφία

• άπειρα μη επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία

Multiple Select

Οι άρρητοι προέκυψαν από τη δυσκολία

(περισσότερες από 1 σωστές απαντήσεις)

• επίλυσης της εξίσωσης $$x^2=2$$

• επίλυσης της εξίσωσης $$x^2=4$$

• o λόγος

  διαγώνιος τετραγώνου πλευράς 1/πλευρά

  δεν εκφράζεται με ακέραιο ή κλάσμα

Multiple Choice

Η "συμμετρία" συνδέεται με

• φυσικούς αριθμούς και κλάσματα ακέραιων αριθμών

• με άρρητους αριθμούς

Multiple Choice

Οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν τους άρρητους αριθμούς;

• ΟΧΙ

• ΝΑΙ

Multiple Choice

Οι Πυθαγόρειοι έβαλαν τις βάσεις για

• την κατασκευή των πυραμίδων

• τη γεωμετρικοποίηση της άλγεβρας

Multiple Choice

Οι άρρητοι αριθμοί κατασκευάζονται

• με τη μέση ανάλογο

• με το θεώρημα του Θαλή

• με τον τριγωνομετρικό κύκλο

Εργασία για το σπίτι