Cercul Clasa VI

Cercul. Elemente

Avem un punct O și punctele A, B,C și D situate la distanța de 2 cm de acesta. Credeți că mai putem gasi puncte care să fie situate la aceeași distanță de O?

​

Da există. Și construim un punct (E) la

acceași distanță de O.

Din clasele anterioare știim că avem nevoie de compas pentru a realiza un cerc. În punctul O vom plasa vârful acului  și vom măsura deschiderea sa în așa fel încât vârful creionului să fie în punctul A, după care trasăm cercul în jurul lui O.

​

​

Definiție: Fie un punc O în plan și r un număr pozitiv. Mulțimea tuturor punctelor din plan situate la aceeași distanță r față de punctul O se numește cerc de centru O și rază r.

​Construirea Cercului de centru O și rază r.

Situăm un punct O pe tablă, după care cu ajutorul compasului, deschidem compasul la o distanță r(4 cm). Plasăm vârful acului în O și trasăm cercul în jurul lui.

Trasăm cu ajutorul riglei un segment din centru pe orice punct al cercului. Și îl vom nota cu r adică raza. În anumite situații prin rază se poate înțelege și segmentul care unește centrul cercului cu un punct al cercului.  

​

​Definiție: Un segment ce unește două puncte de pe cerc se numește coardă.

Construim un nou cerc de centru O și raza r=4 cm. Luăm două puncte pe cerc A și B, dar vrem ca segmentul determinat de cele 2 să nu treacă prin O. Vom numi [AB] coardă.

​Definiție:Dacă coarda cercului conține centrul ea se numește diametru. A cărui lungime este 2r.  

​Construim un alt cerc, dar de data aceasta luăm punctele C și D în așa fel în cât segmentul determinat să treacă prin centrul cercului.

​Definiție:Cele 2 puncte de pe cerc care sunt extremitățile diametrului se numesc puncte diametral opuse.

​Definiție: Două cercuri se numesc cercuri congruente dacă au razele egale și scriem  

dacă și numai dacă

​Definiție: Un punct M se numește interior unui cerc dacă distanța de la centrul cercului la M este mai mică decât raza.

​Desenăm din nou un cerc, trasăm o rază, iar pe rază îl situăm pe M, după care trasăm și [OA] rază.

​Deci OM<OA, deci OM<r de unde rezultă că punctul M este punct interior cercului de centru O și rază R.

​Definiție:Un punct N se numește exterior unui cerc dacă distanța de la centrul cercului N este mai mare decât raza.

Pe Figura 7 plasăm N astel încât distanta [ON]>[OA].

​

​Se observă că [ON]>[OA], adică [ON]>r. Înseamnă că N este punct exterior cercului de centru O și rază r.

Dacă considerăm mulțimea punctelor interioare cercului de centru O și rază OA reunită cu mulțimea punctelor cercului obținem discul de centru O și rază OA.

Se construieste un nou cerc. Se trasează raza după care se hașurează interiorul.

​

​Definiție:Porțiunea de cerc cuprinsă între două puncte distincte de pe cerc se numește arc de cerc, iar punctele care determină arcul de cerc se numesc capetele sau extremitățiile arcului. Dacă extremitățiile unui arc de cerc sunt puncte diametral opuse, arcul de cerc se numește semicerc.

Se construiește un nou cerc, se poziționează A și B așa fel încât să nu fie diametral opuse și se unesc cu mijlocul.

​

​Observație:Pentru a putea face mai bine distincția dintre cele două arce. Arcul mic îl vom nota doar cu două litere, iar la cel mare vom mai adăuga pe cerc un punct, M care să aparțină distanței mai mari dintre A și B. Atunci vom nota arcul mare cu trei litere, respectiv arcul mare AMB.

Definiție: Se numește unghi la centru, un unghi al cărui vârf este centrul cercului și a cărui laturi sunt raze ale cercului.

Desenăm un nou cerc și situăm A și B pe cerc. Se unesc A și B cu centrul.

​Teoremă:Măsura unghiului la centru este egală cu măsura arcului cuprins între laturile sale.