kombinatorik

KOMBINATORIK

Untuk Kelas XII

Oleh Sunarta, S.Pd, M.M.

• Mendeskripsikan aturan pengisian tempat
• Menentukan hasil dari permutasi
• Menentukan hasil dari kombinasi
• Mengevaluasi proses acak yang mendasari

percobaan statistik

• Menggunakan peluang saling lepas, saling

bebas, dan bersyarat untuk menafsirkan
data

Peta Konsep

Misalkan ada cara melakukan kegiatan 1, cara melakukan
kegiatan 2,,, cara melakukan kegiatan k, dimana semua
kegiatan tersebut tidak dapat dilakukan bersamaan, maka
banyak cara melakukan seluruh kegiatan adalah:

1). Sinta memiliki 3 mobil, 2 sepeda motor dan 4 sepeda.
Berapa cara Sinta dapat ke kantor dengan kendaraannya?
Jawab:


Perhatikan bahwa Sinta hanya dapat menggunakan salah satu
kendaraan (tidak menggunakannya secara bersamaan)

Jadi, banyak cara Sinta pergi ke kantor adalah 3+2+4= 9 cara

2). Andika hendak mendengarkan lagu, terdiri dari 5 lagu
irama pop, 4 lagu irama rock dan 2 lagu irama dangdut.
Berapa cara ia dapat memilih lagu yang akan didengar?
Jawab:

Perhatikan bahwa Andika hanya dapat mendengarkan salah
satu lagu (tidak mendengarkan secara bersamaan)

Jadi, banyak cara Andika mendengarkan lagu dalah 5+4+2=
11 cara

Aturan Pengisian Tempat/Aturan Perkalian

Misalkan ada cara melakukan kegiatan 1, cara melakukan
kegiatan 2,,, cara melakukan kegiatan k, dimana semua
kegiatan tersebut dilakukan bersamaan, maka banyak cara
melakukan seluruh kegiatan adalah:

Contoh Soal

1).

Tono

mempunyai

3

buah

baju

berwarna putih,cokelat, dan batik. Ia juga
memiliki 2 buah celana warna hitam dan
cokelat yang berbeda. Ada berapa pasang
baju dan celana dapat dipakai dengan
pasangan yang berbeda?

Jawaban

Contoh

2).

Seorang

polisi

ingin

membuatkan

plat

nomor

kendaraan yang terdiri dari 4 angka, padahal tersedia
angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan dalam plat nomor itu tidak
boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor
dapat dibuat?



JAWAB
Polisi itu dapat membuat plat nomor kendaraan sebanyak
5 × 4 × 3 × 2 = 120 plat nomor kendaraan.

n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1

•

FAKTORIAL

Contoh Soal
Hitunglah nilai dari:
1). 6!
2). 3! x 2!
3).

Penyelesaian

1). 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

= 720

2). 3! × 2 ! = 3 × 2 × 1 × 2 × 1

= 6 × 2 = 12

3).

• Permutasi r objek dari n objek yang berbeda (r≤n) adalah

banyak susunan berbeda dari r objek yang diambil dari n
objek berbeda dengan memperhatikan urutannya.

• Notasi Permutasi

Permutasi

Contoh Soal

Seorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor pada
kursi buatannya yang terdiri dari 3 angka, padahal pengusaha
itu hanya memakai angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Angka-angka
itu tidak boleh ada yang sama. Berapakah banyaknya kursi
yang akan diberi kode nomor?

Penyelesaian

a
b
c

5
4
3

Permutasi Jika Ada Objek yang Sama

Banyaknya permutasi n objek yang memuat k, l, dan m objek
yang sama dapat ditentukan dengan rumus:

Contoh Soal

Berapa banyak kata dapat disusun dari kata:
a. AGUSTUS
b. GAJAH MADA

Penyelesaian
a. AGUSTUS

Banyaknya huruf = 7, banyaknya S= 2, banyaknya U= 2

b. GAJAH MADA

Banyaknya huruf = 9, banyaknya A= 4

Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya
melingkar, sehingga banyaknya menyusun n unsur yang
berlainan dalam lingkaran ditulis:

Contoh Soal

Pada rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang
duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang
dapat terjadi?

P(siklis)= (6 – 1)!

= 5!

= 5 × 4 × 3 × 2

× 1

= 120

Penyelesaian

KOMBINASI

• Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda

dengan setiap pengambilan dengan r unsur ditulis Cⁿr ,
nCr atau C(n – r) adalah:

•

Contoh Soal

1). ₇C₃
2). ₇C₂ x ₅C₁

Penyelesaian
1. ₇C₃


2. ₇C₂ x ₅C₁

LATIHAN

• Amir mempunyai 5 kaos kaki dan 3 sepatu yang berlainan

warna. Dengan berapa cara Amir dapat memakai sepatu
dan kaos kaki?

• Terdapat 7 siswa sedang belajar di taman membentuk

sebuah lingkaran. Ada berapa cara mereka duduk dengan
membentuk sebuah lingkaran?

• Dari 3 orang pemain putra dan 6 orang pemain putri.

Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk
ganda putri?

TERIMA KASIH