Lección sin título

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE 8

Unidad 3

Tema 8

Sistemas de coordenadas y
línea recta

Sistema de coordenadas

❑ Desarrollo de la clase –

Sistemas de Coordenadas
y línea recta

❑ Resolución de ejercicios

5 min

45 min

70 min

❑ Finalización de la clase

Reflexión del Día

Geometría Analítica

Una característica de la geometría
analítica es el uso de un sistema
coordenado.Un punto en el plano
se puede representar utilizando
dos tipos de coordenadas, las
Rectangulares y las Polares.

Sistema de Coordenadas Rectangulares

Consiste en dos rectas, llamadas
ejes, que se cruzan formando
ángulos rectos. Generalmente un
eje se coloca en forma horizontal y
el otro vertical; el primero se
llama eje de las abscisas y se
representa con la letra x, y el
segundo se denomina eje de las
ordenadas y se representa con la
letra y. El punto en que se cruzan
las rectas define al origen del
sistema

Sistema de Coordenadas Rectangulares

Un punto localizado en el plano
cartesiano esta formado por un
par

ordenado

(x,y)

abscisa,

ordenada.
Ejemplo: el punto A(3,1) • En el
plano cartesiano, en primer lugar
se

localiza

la

abscisa

x,

posteriormente la ordenada y.

Coordenadas polares

Una

coordenada

polar

está

compuesta por un par ordenado
(ρ, α) radio vector, ángulo vector.
La cual se grafica con base en un
eje horizontal llamado “eje polar”,
que tiene un punto inicial llamado
“polo”. Por ejemplo el punto F(6.4,
38.66°).

Coordenadas polares

El ángulo vector puede ser medido
en sentido antihorario (+) o en
sentido horario (-).
Por ejemplo el punto:
F(6.4, 38.66°).
F(6.4, -321.34°).

Conversión de coordenadas rectangulares a

polares.

•

Conversión de coordenadas polares a

rectangulares.

•

Línea Recta

La recta o la línea recta es
una línea que se extiende en
una misma dirección y contiene
un número infinito de puntos.
Dicha recta también se puede
describir como una sucesión
continua de puntos extendidos
en una sola dirección.

Ecuación pendiente ordenada en el origen

y=mx+b

Pendiente
Coeficiente de posición
Punto

de

intercepción

entre la recta y el eje Y

Pendiente

En las ecuaciones

● y = 4x , la pendiente es m = 4

y = 4x

y = 3x , la pendiente es m = 3

y = 2x , la pendiente es m=2

y = x ,la pendiente es m = 1

y = 3x

y = 2m

y = x

Se puede observar
que la pendiente m

determina la

“inclinación” de la

recta respecto del eje

X

“A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés)

Observa las siguientes gráficas

m = tan ө

Pendiente igual a cero

m=0

Pendiente mayor que cero

m> 0

Pendiente menor que cero

m< 0

Pendiente infinita

m=∞

Coeficiente de posición b

Observa, en la gráfica

La recta de ecuación

y= x + 2 , el coeficiente de posiciónesb = 2

y = x + 2

2

1

0

-1

y = x + 1, el coeficiente de posición esb = 1

y = x + 1

y = x - 1

y = x – 1, el coeficiente de posición es b = -1

El coeficiente de

posición b determina
la intercepción de la

recta con el eje Y

Determinar la pendiente y el coeficiente de posición de las ecuaciones de
siguientes rectas

y = 3x - 11

y = -5x + 20

Determinar la pendiente y el coeficiente de posición de las ecuaciones de
siguientes rectas

y = 3x - 11

m = 3

b = -11

y = -5x + 20

m = -5

b = 20

Si la recta está escrita de otra forma, podemos
escribirla en forma pendiente-ordenada y luego
identificar my b

Ejemplo1:

Determinar la pendiente y el coeficiente de posición en la

ecuación 2x + y – 8 = 0

y = -2x + 8

“ ordenamos” en
forma principal ,

● Se despeja y

(de la misma forma

que se despeja

cualquier ecuación)

2x + y = 0 + 8

Luego, m = -2 y b = 8

Ejemplo 2:
Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación 4x – 8y + 16 = 0

Despejamos y

4x – 8y + 16 = 0

Ejemplo 2:
Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación 4x – 8y + 16 = 0

Despejamos y

4x + 16 = 8y

b = 2

4x – 8y + 16 = 0

Encontrar la pendiente de una recta dado dos

puntos

•

Encontrar la pendiente dado los
siguientes puntos

1)

A(3,-2) y B(2,4)

2)

C(5,5) y D(3,2)

3)

E(1,2) y F(3,4)

4)

G(0,5) y H(5,0)

5)

I(4/5,6/5) y J(3/2,5/2)

6)

K(3,3) y L(-3,-3)

7)

M(5,6) y N(3,7)

Ecuación punto-pendiente

◈Sea P1=(x1,y1) y m la pendiente
◈Encontrar la ecuación de la recta dado la pendiente y

un punto

y –y1= m(x –x1)

Ejemplos

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los

puntos y pendientes dadas:

■ A(2,3) ; m = 3

■ B(5,-1) ; m= -4

■ C(½, ½) ; m = 2

■ D(1,-1) ; m= -5

■ F(-2,3); m= 0

¿Como encontrarías la ecuación de la

recta dado solamente dos puntos?

Encontrar la ecuación de la recta dado
dos puntos

◈A(7,8) y B(-3,6)
◈C(2,2) y D(4,6)
◈E(1,-4) y F(4,-1)
◈G(-1,2) y H(-2,-1)
◈A(-2,1) y B(2,-2)
◈A(2,3) y B(-1,3)
◈C(3,4) y D(-2,5)
◈F(0,0) y E(1,1)

Ejercicios

Sea L la recta que pasa por P1=(-1, 0),

P2=(5, 1)

a) Hallar la ecuación de L

b) ¿Cuáles de los siguientes puntos

pertenecen a L?

Q1 = (3, ½) ; Q2 = (10,2) ; Q3 = (-7, -1)

Encontrar los puntos que pertenecen a
las siguientes rectas

◈y= 3x-2
A(1,1) – B(2,4) – C(3,7) – D(-2,2)
◈y=-x+4
A(1,3) – B(4,0) – C(4,-3) – D(-1,-5)
❑y= 2x+6
A(2,3) – B(2,10) – C(-1,4) – D(1/2,7)

ECUACIÓN GENERAL DE LA
RECTA

Ax+By+C=0

EJERCICIO 1

GRACIAS POR SU ATENCIÓN!

QUE TENGAN UN EXCELENTE NOCHE