Congruencia de Triángulos

Congruencia de Triángulos

¿Qué es congruencia?

La palabra ¨congruente¨ significa ¨de igual medida¨ y se representa mediante el símbolo ≅

≅

≅

≅

Draw

Marque cual o cuales figuras de la derecha con congruentes son la figura de la izquierda

Triángulos Congruentes

Como los lados y ángulos homólogos son congruentes se dice que los triángulos son congruentes, es decir ​ABC ≅ DEF.

​Lados Congruentes	​Ángulos Congruentes
​AB​ ≌ DE	​∢A​ ≌ ∢D
​BC​ ≌ EF	​∢ABC ​≌ ∢DEF
​CA​ ≌ FD	​∢BCA ​≌ ∢EFD

Además, en la representación simbólica, el orden de las letras indica la correspondencia entre los lados y ángulos homólogos.

Multiple Choice

Los tres pares de lados congruentes son:

• AB ≌ EF

  BC ≌ AD

  AC ≌ BD

• AB ≌ EF

  BC ≌ DE

  CA ≌ FD

• AB ≌ DE

  BC ≌ EF

  CA ≌ FD

Multiple Choice

Los tres pares de ángulos congruentes son:

• ​∢A​ ≌ ∢F

  ​∢B​ ≌ ∢E

  ​∢C​ ≌ ∢D

• ​∢A​ ≌ ∢D

  ​∢B ≌ ∢E

  ​∢C​ ≌ ∢F

• ​∢A​ ≌ ∢E

  ​∢B​ ≌ ∢D

  ​∢C ≌ ∢F

Multiple Choice

1. De las siguientes afirmaciones, cual o cuales son correctas:

2. 1. Si ΔXYZ ≌ ΔMNT, entonces ∢X ≌ ∢N

3. 2. Si ΔXYZ ≌ ΔOPQ, entonces YZ ≌ PQ

• Ambas

• Solo la 1

• Solo la 2

• Ninguna

Para demostrar que dos triángulos son congruentes, se pueden aplicar los siguientes criterios

​

​Criterios de Congruencia

Nota: ¨Criterio¨ quiere decir una norma para juzgar o decidir la verdad.

​

Criterio lado, lado, lado (L.L.L)

Si los tres lados de un triángulo son respectivamente congruentes con los de otro triángulo, entonces estos son congruentes.

Al medir los lados homólogos de los triángulos se puede afirmar que: AB≅DE, BC≅EF, CA≅FD. Por lo tanto por criterio L.L.L se puede afirmar que: ΔABC≅ΔDFE

Draw

Dibuje una línea dentro de las siguientes figuras de tal manera que forme dos triángulos congruentes por el criterio L.L.L

Multiple Choice

De acuerdo con la figura, determine si la información brindada es suficiente o no para aplicar el criterio L.L.L

• ΔABC ≌ ΔEFC

  por criterio L.L.L

• ΔABC ≇ ΔEFC

• La información no es suficiente

Multiple Choice

De acuerdo con la figura, determine si la información brindada es suficiente o no para aplicar el criterio L.L.L

• ΔABC ≌ ΔDEC

  por criterio L.L.L

• ΔABC ≇ ΔDEC

• La información no es suficiente

Criterio lado, ángulo, lado (L.A.L)

Los lados AB y DE son homólogos y congruentes, de igual forma que los lados BC y EF. Como los ángulos ∢B y ∢E son congruentes entonces
ΔABC ≅ ΔDEF
Por el criterio L.A.L

Si dos lados de un triángulo y el ángulo comprendido entre ellos son congruentes con los homólogos de otro triángulo, entonces esos dos triángulos son congruentes.

Multiple Choice

De acuerdo con la figura, determine si la información brindada es suficiente o no para aplicar el criterio L.A.L

• ΔBEC ≌ ΔCED

  por criterio L.A.L

• ΔAED ≌ ΔBEC

  por criterio L.A.L

• ΔADE ≌ EDC

  por criterio L.A.L

• La información no es suficiente

Multiple Choice

De acuerdo con la figura, se puede afirmar que:

• ΔABC ≌ ΔEDC

  por criterio L.A.L

• ΔABC ≇ ΔEDC

  por criterio L.A.L

• La información no es suficiente

Draw

La señora Rodríguez planta un arbolito en su jardín. Para sostenerlo en el suelo, que es plano, lo amarra con dos cuerdas a la misma altura del tronco, una a cada lado. Si las cuerdas están a la misma distancia del tronco y este es perpendicular al suelo ¿Se puede afirmar que la longitud de las cuerdas es a misma?

Represente la situación

Multiple Choice

¿Se puede afirmar que la longitud de las cuerdas es a misma?

Justifique su respuesta

• Sí, se puede afirmar que las cuerdas tienen la misma longitud

• No, las cuerdas no tienen la misma longitud

Criterio ángulo, lado, ángulo (A.L.A)

Los ángulos ∢B y ∢E son homólogos, al igual que los ángulos ∢A y ∢A. Además, como los lados AB y DE son homólogos y congruentes entonces
ΔABC ≅ ΔDEF
Por el criterio A.L.A

Si dos ángulos de un triángulo y el lado comprendido entre ellos son iguales a los homólogos de otro triangulo, entonces esos dos triángulos son congruentes.

Multiple Choice

De acuerdo con la figura, determine si la información brindada es suficiente o no para aplicar el criterio A.L.A

• La información brindada es insuficiente

• ΔABC ≇ ΔEDC

  por criterio A.L.A

• ΔABK ≌ ΔCDK

  por criterio A.L.A

Multiple Choice

¿Qué información se necesita en la figura para afirmar que los dos triángulos son congruentes usando el criterio A.L.A?

• La medida de los ángulos faltantes.

• Las medidas de los lados AB y BC

• Las medidas de los lados BC y EF

• Las medidas de los lados AC y DF

Repasemos lo Aprendido

Lado, Lado, Lado
(L.L.L)

Lado, Ángulo, Lado
(L.A.L)

Ángulo, Ángulo, Ángulo
(A.L.A)

Recuerda que los ángulos internos de in triángulo suman 180^o

​Practiquemos!

Multiple Choice

¿Qué significa ¨congruente¨?

• Similar a

• Igual a

• Parecidio a

• Casi igual a

Multiple Choice

De acuerdo a la figura y la información mostrada ¿Son congruentes ambos triángulos?

• No lo son

• No hay suficiente información

• Sí lo son

Multiple Choice

De acuerdo a la figura y la información mostrada ¿Son congruentes ambos triángulos?

• No lo son

• No hay suficiente información

• Sí lo son

Fill in the Blanks

Multiple Choice

De acuerdo a lo mostrado en la figura ¿Son congruentes los triángulos mostrados?

• No lo son

• Sí lo son

• No hay suficiente información

Fill in the Blanks

Multiple Choice

De acuerdo a la información brindada en la figura ¿Se puede afirmar que una pareja de triángulos congruentes se encuentra en la o las opciones?

• En todas

• Solo la I

• Solo la II

• En ninguna

Multiple Choice

De acuerdo a la imagen y a la información brindada ¿Es posible afirmar que ΔACE ≅ ΔDBF?

• Sí, ΔACE ≅ ΔDBF

• No, ΔACE ≇ ΔDBF

• La información es insuficiente

Fill in the Blanks

Multiple Choice

De acuerdo a la imagen y a la información brindada ¿Cuál es la medida del segmento FD?

• 2 cm

• 3 cm

• 4 cm

• 5,5 cm

Gracias por su atención!

“La naturaleza está escrita en lenguaje matemático”

Galileo Galilei