Barisan Dan Deret

● BARISAN DAN DERET

KONSEP BARISAN DAN DERET

Adaptif

Hal.: 2

Pola Barisan dan Deret Bilangan

Kompetensi Dasar :

Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

Indikator :

1.

Nilai suku ke- n suatu barisan aritmatika ditentukan

menggunakan rumus

2.

Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan

menggunakan rumus

Adaptif

Hal.: 3

Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati

speedometer pada motor tersebut?

Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100,

dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian

mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari
yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga
membentuk sebuah polabarisan

Pola Barisan dan Deret Bilangan

Adaptif

Hal.: 4

Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Dia harus membayar biaya buka pintu
Rp 15.000 dan argo Rp 2.500 /km.

15.000

17.500

20.000

22.500

…….

Buka
pintu

1 km

2
km

3
km

4
km

Pola Barisan dan Deret Bilangan

Adaptif

Hal.: 14

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

❖
Bilangan-bilangan berurutan seperti pada speedometer memiliki selisih yang
sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu barisan
bilangan

❖
Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda)

dua suku yang berurutan selalu tetap
Bentuk Umum :
U1, U2, U3, …., Un

a, a + b, a + 2b,…., a + (n-1)b

Pada barisan aritmatika,berlaku Un – Un-1 = b sehingga Un = Un-1 + b

Adaptif

Hal.: 15

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Adaptif

Hal.: 16

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Adaptif

Hal.: 17

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Adaptif

Hal.: 18

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan
pembanding (rasio) antara dua suku yang
berurutan selalu tetap.

Ada selembar kertas biru, akan dipotong-potong menjadi dua bagian.

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 19

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 20

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 21

Suku ke-n barisan Geometri adalah :

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 22

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Hubungan suku-suku barisan geometri
Seperti dalam barisan Aritmatika hubungan antara suku
yang satu dan suku yang lain dalam barisan geometri dapat
dijelaskan sebagai berikut:

Ambil U12 sebagai contoh :
U12 = a.r11

U12 = a.r9.r2 = U10. r2

U12 = a.r8.r3 = U9. r3

U12 = a.r4.r7 = U5. r7

U12 = a.r3.r8 = U4.r8

Secara umum dapat dirumuskan bahwa :

Un = Uk. rn-k

Adaptif

Hal.: 23

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 24

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 25

Deret geometi tak hingga adalah deret geometri yang banyak
suku-sukunya tak hingga.
Jika deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 , maka jumlah deret
geometri tak hingga tersebut mempunyai limit jumlah (konvergen).

Untuk n = ∞ , rn mendekati 0

Sehingga S∞ =
Dengan S∞ = Jumlah deret geometri tak hingga
a = Suku pertama
r = rasio
Jika r < -1 atau r > 1 , maka deret geometri tak hingganya akan divergen,
yaitu jumlah suku-sukunya tidak terbatas

Deret Geometri tak hingga

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 26

1. Hitung jumlah deret geometri tak hingga : 18 + 6 + 2 + … . .

Contoh :

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Jawab :

a = 18 ;

Adaptif

Hal.: 27

2. Sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul dari
lantai, bola mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian sebelumnya. Berapakah
panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti ?

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Lihat gambar di samping!
Bola dijatuhkan dari A, maka AB dilalui satu kali,
selanjutnya CD, EF dan seterusnya dilalui dua
kali. Lintasannya membentuk deret geometri
dengan a = 3 dan r = ¾
Panjang lintasan = 2 S∞ - a

= 14

Jadi panjang lintasan yang dilalui bola adalah14 m

Adaptif

Hal.: 28

● TERIMA KASIH