Ukuran Pemusatan Data

Ukuran Pemusatan dan Penyebaran
Data Berkelompok

Bab

2

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat:
• Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan

penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi dan histogram.

• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data

hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi
frekuensi dan histogram.

2.1 Ukuran Pemusatan Data (Ukuran Tendensi Sentral)

Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas mengenai data yang disajikan, selain pembuatan tabel
dan diagram masih diperlukan pula ukuran-ukuran yang dapat mewakili data agar mudah untuk
menganalisis data selanjutnya.

2.1.1 Rataan Hitung (Mean atau Arithmetic Mean (AM))

Dalam bagian ini, kita akan membahas rataan hitung (mean) untuk dua keadaan, yaitu data tunggal
dan data berkelompok.

A. Menentukan rataan hitung data tunggal (Mengulang)

Contoh
Mengingat kembali perhitungan rataan hitung pada data tunggal

Hitunglah rataan hitung pada setiap data berikut.
a. 11, 13, 16, 19, 15, 10
b. 8, 3, 5, 12, 10

Pembahasan:

Contoh
Melatih ketelitian daya ingat siswa dalam memahami perhitungan rataan hitung

Hitunglah rata-rata hitung dari bilangan-bilangan berikut ini.
5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

Pembahasan:

Contoh

Memantapkan perhitungan rataan hitung dalam kondisi 3

Sebuah pabrik kimia mempunyai 80 orang pekerja. Dari keseluruhan pekerja itu, pimpinan pabrik mempunyai
ketentuan dalam pembayaran gaji, yaitu 60 orang memperoleh gaji Rp300.000,00/bulan dan 20 orang
memperoleh gaji Rp200.000,00/bulan. Berapa rupiah rata-rata uang yang dikeluarkan pimpinan pabrik kimia
itu per bulan untuk setiap orang?

Pembahasan:

Anda dapat menguji pemahaman
tentang Pengertian Titik, Garis,

dan Bidang dalam Ruang
dengan mengerjakan soal

LKS 1 pada halaman 61–64.

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah membahas mengenai cara menghitung rataan hitung

(mean) dari data tunggal dengan memakai rumus ҧ𝑥 =

σ 𝑥
𝑛ataupun ҧ𝑥 =

σ 𝑓𝑥
σ 𝑓. Perhitungan ini tidak

begitu sulit, tetapi kita akan menemui kejenuhan dalam perhitungan seandainya banyak data ada
ribuan bahkan jutaan. Oleh karena itu, sebaiknya kita menggunakan distribusi frekuensi untuk
memperoleh frekuensi dari data pengamatan, kemudian menghitung rataan hitungnya. Khusus untuk
menentukan rataan hitung dari data berkelompok dikenal 3 metode yang lazim digunakan, yaitu
metode biasa, metode simpangan rata-rata (median deviasi), dan metode coding (step-deviasi).

1.

Metode Biasa
Jika data telah terbentuk distribusi frekuensi biasa dengan 𝑓1 = frekuensi pada interval kelas ke-i
dan xi = nilai tengah interval kelas ke-i, rataan hitung ( ҧ𝑥) ditentukan oleh formula:

B. Menentukan rataan hitung data berkelompok

ҧ𝑥 =

σ 𝑓𝑥
σ 𝑓dengan σ 𝑓 = 𝑛

Pembahasan:

Contoh
Memahami perhitungan nilai rataan berbentuk tabel distribusi frekuensi
dan histogram

Data tinggi badan siswa kelas XII-A disajikan pada tabel distribusi frekuensi berikut.

a.

Lukislah diagram histogramnya.

b.

Hitunglah nilai rataannya.

Dalam proses perhitungan nilai rataan hitung dengan metode biasa, siswa diharuskan berkarakter teliti
dan cermat dalam melakukan operasi perkalian, penjumlahan, dan pembagian terhadap bilangan yang
relatif cukup besar. Untuk mengantisipasi hal ini, dapat dilakukan pendekatan saintifik berikut.

B. Metode simpangan rata-rata (median deviasi)
Jika A merupakan rataan hitung sementara yang diperoleh dari 𝐴 =

𝑥1+𝑥𝑛

2
dengan 𝑥1 adalah batas

bawah kelas pertama dan 𝑥𝑛 adalah batas atas kelas terakhir dalam distribusi frekuensi, rataan hitung
dari tabel distribusi frekuensi ditentukan oleh formula:

dengan:
d = 𝑥 – 𝐴 (d sering disebut deviasi)
x = nilai tengah interval kelas
f = frekuensi kelas

ҧ𝑥 = 𝐴 +σ 𝑓𝑑

σ 𝑓

Contoh
Memantapkan perhitungan nilai rataan hitung yang disajikan dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi

Tentukan tinggi badan rata-rata dari data pada tabel distribusi frekuensi pada contoh
sebelumnya menggunakan metode deviasi.

Pembahasan:

C. Metode coding (step-deviasi)

Metode coding merupakan metode terakhir yang sering digunakan dalam menghitung rataan
hitung dari data berkelompok. Metode ini sering digunakan jika dijumpai data yang berupa
bilangan-bilangan besar. Pada dasarnya metode ini merupakan pengembangan dari metode deviasi
dan sering disebut metode step-deviasi.

Jika rataan hitung sementara 𝐴 =

𝑥1+𝑥𝑛

2
dan simpangan (deviasi) 𝑑 = 𝑥 – 𝐴 pada metode deviasi,

nilai d dapat dituliskan sebagai 𝑐 · 𝑢 dengan c adalah panjang kelas dan 𝑢 = 0, ±1, ±2, … .
Karena 𝑑 = 𝑐 · 𝑢, rataan hitungnya ditentukan oleh formula:

ҧ𝑥 = 𝐴 + 𝑐 ∙ σ 𝑓𝑢

σ 𝑓

Contoh
Memahirkan perhitungan nilai rataan hitung

Hitunglah rataan hitung dari data pada tabel pembuat histogram di bawah ini dengan metode coding.

Pembahasan:

Anda dapat menguji pemahaman

tentang Menentukan Rataan
Hitung Data Berkelompok
dengan mengerjakan soal

LKS 2 pada halaman 73–76.

2.1.2 Modus

Dalam bagian ini, kita akan menghitung modus (datum yang sering muncul) untuk data tunggal
(mengulang) dan data berkelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi maupun histogram.

A. Menentukan modus dari data tunggal (mengulang)

Modus dari data tunggal adalah datum yang sering muncul atau datum dengan frekuensi terbesar.
Nilai modus mungkin tidak ada, satu buah atau lebih.

Contoh
Memahami perhitungan modus dari data tunggal

Tentukan modus dari data berikut.
a. 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7.

b. 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10.

c. 5, 5, 7, 7, 9, 9.

Pembahasan:

Anda dapat menguji pemahaman
tentang Menentukan Modus Dari

Data Tunggal (Mengulang)
dengan mengerjakan soal

LKS 3 pada halaman 79–80.

B. Menentukan nilai modus data berkelompok

1. Nilai modus pada tabel distribusi frekuensi

Nilai modus data berkelompok berbentuk tabel distribusi frekuensi ditentukan oleh formula
berikut.

dengan:
𝐿0 = tepi bawah kelas modus
𝑀0 = modus
c= panjang kelas

𝑓0 = frekuensi kelas modus
𝑓−1 = frekuensi kelas sebelum kelas modus
𝑓+1 = frekuensi kelas sesudah kelas modus

𝑀0 = 𝐿0 +
𝑓0 − 𝑓−1

2𝑓0 − 𝑓−1 − 𝑓+1

∙ 𝑐

Contoh
Memahami perhitungan nilai modus dari data yang disajikan dalam
tabel distribusi frekuensi

Hitunglah modus dari data pada tabel distribusi di samping.

Pembahasan:

Contoh
Memahirkan perhitungan nilai modus dari data bentuk distribusi
frekuensi dengan penyebaran tidak merata dan konsisten

Hitung nilai modus dari tabel distribusi frekuensi 40 siswa SMA di samping.

Pembahasan:

Anda dapat menguji pemahaman
tentang Menentukan Nilai Modus

Data Berkelompok

dengan mengerjakan soal

LKS 4 pada halaman 85–87.

2. Nilai modus pada diagram histogram

Penentuan nilai modus dari data yang disajikan dalam bentuk histogram ditentukan oleh formula
berikut..

dengan:
𝐿0 = tepi bawah kelas modus
∆1= 𝑓0 − 𝑓−1
∆2= 𝑓0 − 𝑓+1
c = panjang kelas

Dalam pasal ini, kita akan membahas tentang perhitungan nilai modus berdasarkan tabel
pembentukan diagram histogram dan diagram histogramnya.

𝑀0 = 𝐿0 +
∆1

∆1 + ∆2

∙ 𝑐

Contoh
Memahami perhitungan nilai modus dari data pada histogram

Tentukan nilai modus dari data pada diagram histogram
di samping.

Pembahasan:

Anda dapat menguji pemahaman

tentang Nilai Modus Pada

Diagram Histogram

dengan mengerjakan soal

LKS 5 pada halaman 92–94.

2.2 Ukuran Letak Data

Dalam statistika, selain ukuran pemusatan kita juga diharuskan mengenal ukuran letak agar data itu
dapat ditafsirkan penggunaannya.

2.2.1 Statistik Lima Serangkai

Dari suatu data yang terdiri atas kumpulan nilai datum, terdapat lima buah nilai yang merupakan hal
penting untuk memberikan gambaran tentang kecenderungan pemusatan data (tendensi sentral).
Kelima buah nilai itu dikenal sebagai statistic lima serangkai, yaitu: datum terkecil atau statistik
minimum (xmin), datum terbesar atau statistik maksimum (xmaks), kuartil bawah (Q1), kuartil tengah
atau median (Q2), dan kuartil atas (Q3). Statistik lima serangkai ini biasanya disajikan dengan
gambar berikut.

A. Statistik peringkat dan statistik ekstrim

Setelah data dikumpulkan, langkah awal yang harus kita lakukan adalah menyusun data itu dari
datum terkecil ke datum terbesar. Data yang telah tersusun dari yang terkecil ke yang terbesar
disebut statistik peringkat. Banyak datum pada pengamatan disebut ukuran data atau banyak data
(n). Datum terkecil dan datum terbesar dalam statistik peringkat disebut statistik ekstrim.

Contoh
Mencermati perhitungan unsur dasar dari statistik peringkat dan statistik
ekstrim

Tentukan statistik peringkat dan statistik ekstrim dari data berikut:
10, 4, 3, 2, 1, 9, 7, 2, 8, 4, 9, 6, 5, 5, 8, 4, 3, 9, 12.
Pembahasan:

B. Median data tunggal

Median dari statistik peringkat: x1, x2, ..., xn dengan x1 < x2 < ... < xn adalah nilai tengah jika banyak
data ganjil, atau rataan dua nilai tengah jika banyak data genap. Jika median diberi notasi Me, secara
matematis definisi tersebut dapat ditulis sebagai berikut.

Contoh

Memahami perhitungan median dari data tunggal

Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut.
a. 5, 3, 4, 8, 6, 8, 10.

b. 11, 5, 9, 7, 18, 5, 12, 15.

Pembahasan:

C. Kuartil data tunggal

Jika sekelompok data telah disusun dalam statistic peringkat, data yang di tengah, yang membagi
data menjadi dua bagian sama banyak, disebut median. Berdasarkan analogi ini, kelompok data itu
dapat pula dibagi menjadi empat kelompok yang lebih kecil. Data-data yang terdapat pada batas-
batas pembagian ini disebut kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga. Ketiga kuartil ini
sering dikenal sebagai kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas, serta masing-masing
diberi notasi Q1, Q2, dan Q3.

Jadi, kuartil adalah nilai-nilai yang membagi statistic peringkat menjadi empat bagian yang sama
seperti pada gambar berikut.

Dalam penentuan nilai-nilai kuartil, sebaiknya kita tentukan terlebih
dahulu nilai Q2. Seluruh nilai yang berada di sebelah kiri Q2
digunakan untuk mencari nilai Q1. Nilai Q1 diperoleh dengan
membagi data di sebelah kiri Q2 menjadi dua bagian yang sama.
Seluruh nilai yang berada di sebelah kanan Q2 digunakan untuk
menentukan nilai Q3. Nilai Q3 merupakan nilai yang membagi data di
sebelah kanan Q2 tersebut menjadi dua bagian yang sama.

Contoh
Mencermati penentuan nilai kuartil

Tentukan kuartil dari masing-masing kelompok bilangan di bawah ini.
a. 2, 3, 4, 6, 8, 9.

b. 2, 6, 8, 4, 3, 9, 11.

c. 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 14.

Pembahasan:

D. Rataan kuartil dan rataan tiga

Jika kuartil bawah (Q1), kuartil tengah atau median (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari statistik peringkat
telah ditentukan, rataan kuartil dan rataan tiga dapat ditentukan melalui formula berikut.

Contoh
Memahirkan perhitungan unsur-unsur statistik lima serangkai

Sebuah perusahaan mengadakan tes terhadap 14 orang yang melamar sebagai sekretaris perusahaan.
Tes ini dilakukan dalam kemahiran mengetik. Kecepatan mengetik dihitung dari banyaknya kata per
menit sebagai berikut: 36, 41, 58, 45, 47, 51, 42, 43, 41, 40, 43, 42, 48, 45.
Hitunglah:
a. statistik lima serangkai,
b. rataan kuartil (RK),
c. rataan tiga (RT).

Pembahasan:

Anda dapat menguji pemahaman
tentang Statistik Lima Serangkai

dengan mengerjakan soal

LKS 6 pada halaman 99–101.

2.2.2 Jangkauan Data, Jangkauan Antarkuartil, Jangkauan Semi

Antarkuartil, Langkah, Pagar Dalam, dan Pagar Luar

Untuk mendapatkan informasi yang lengkap dan akurat tentang suatu data, di samping ukuran
pemusatan juga diperlukan ukuran letak data yang meliputi jangkauan dan jangkauan antarkuartil.
Pengembangan dari kedua pengertian ini dapat berupa pengertian tentang jangkauan semi
antarkuartil, langkah, pagar dalam, dan pagar luar.

A. Jangkauan dan koefisien jangkauan

Jangkauan data (range data) disebut juga rentangan data, didefinisikan sebagai selisih antara datum
terbesar (statistic maksimum) dengan datum terkecil (statistik minimum). Jika jangkauan data
dilambangkan dengan J, maka:

atau

𝐽 = 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑥𝑚𝑖𝑛

Koefisien jangkauan =

𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠−𝑥𝑚𝑖𝑛
𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 + 𝑥𝑚𝑖𝑛

B. Jangkauan antarkuartil

Jangkuan antarkuartil didefinisikan sebagai selisih antara kuartil atas (kuartil ketiga) Q3 dengan
kuartil bawah (kuartil pertama) Q1. Jangkauan antarkuartil biasa disebut juga hamparan
(dilambangkan dengan H), yaitu:

𝐻 = 𝑄3 − 𝑄1

C. Jangkauan semi antarkuartil

Jangkauan semi antarkuartil didefinisikan sebagai setengah kali panjang hamparan. Jangkauan semi
antarkuartil sering disebut jangkauan interkuartil atau simpangan kuartil dan dilambangkan dengan
Qd, ditulis sebagai:

atau

𝑄𝑑 = 1

2 𝐻 = 1

2 𝑄3 − 𝑄1

Koefisien dari 𝑄𝑑 =

𝑄3−𝑄1
𝑄3+𝑄1

D. Langkah (step)

Satu langkah (L) didefinisikan sebagai satu setengah kali panjang satu hamparan dan ditulis sebagai:

atau
𝐿 = 1 1

2 𝐻 = 1 1

2 𝑄3 − 𝑄1
𝐿 = 3𝑄𝑑

E.

Pagar dalam dan pagar luar

Nilai satu langkah di bawah kuartil bawah disebut pagar dalam (PD) atau terkadang disebut batas pencilan
bawah (BPB) dan nilai satu langkah di atas kuartil atas disebut pagar luar (PL) atau terkadang disebut batas
pencilan atas (BPA). Hal ini dapat ditulis sebagai berikut.

atau

Semua nilai data yang terletak di antara batas pencilan bawah (BPB) dan batas pencilan atas (BPA): BPB ≤ xi ≤
BPA merupakan nilai data normal, yaitu nilai data yang mempunyai median sebagai ukuran pemusatannya.
Semua nilai data yang kurang dari BPB atau lebih dari BPA (xi < BPB atau xi > BPA) merupakan nilai data tak
normal dan sering disebut pencilan. Dengan adanya pencilan ini merupakan petunjuk bagi pengamat bahwa data
itu patut diamati lebih lanjut (hal ini berarti ada kemungkinan terjadi salah catat atau salah ukur).

𝑃𝐷 = 𝐵𝑃𝐵 = 𝑄1 − 𝐿
𝑃𝐿 = 𝐵𝑃𝐴 = 𝑄3 + 𝐿

Contoh
Memahami lebih rinci dari unsur-unsur statistika

Data nilai UN Matematika dari 25 siswa adalah sebagai berikut.
4,23

4,95

6,23

7,27

8,87

4,50

5,30

6,40

7,50

8,95

4,65

5,40

6,67

8,23

9,23

4,72

5,57

6,95

8,27

9,40

4,90

6,00

7,04

8,55

9,65

Hitunglah:
a. jangkauan data,
b. jangkauan semi antarkuartil,
c. pagar dalam,
d. pagar luar.

Pembahasan:

Anda dapat menguji pemahaman

tentang Jangkauan Data, Jangkauan

Antarkuartil, Jangkauan Semi

Antarkuartil, Langkah, Pagar Dalam,
dan Pagar Luar dengan mengerjakan
soal LKS 7 pada halaman 104–106.

2.2.3 Diagram Kotak Garis (DKG)

Suatu data statistik yang telah diolah menjadi statistic lima serangkai dapat disajikan dalam bentuk
diagram kotak garis (DKG). Diagram ini memuat sebuah kotak berbentuk persegi panjang dan dua
buah garis yang terletak di sebelah kiri dan kanan kotak tersebut. Persegi panjang dilukiskan
mendatar, sedangkan lebar nya ditentukan oleh lambang “Ι” yang menunjukkan letak kuartil pertama
(Q1) dan kuartil ketiga (Q3). Panjang persegi panjang itu sama dengan panjang kedua lambang “Ι”.
Q2 ditandai oleh lambang (+). Garis-garis ke kiri dan ke kanan diper panjang hingga mencakup
semua nilai data normal (bukan pencilan). Letak pencilan berada di luar kedua garis dan ditulis
dengan lambang asterik (*).

Contoh

Mencermati pembuat petak DKG

Lukiskan diagram kotak garis (DKG) dari data di bawah ini.
12

13

15

15

16 17 19 20 21

22

26

27

30

30

36 38 39 43 45

46

Pembahasan:

2.2.4 Diagram Batang Daun (DBD)

Diagram kotak garis (DKG) berguna untuk menentukan ukuran pemusatan dan penyebaran data.
Cara lain untuk menentukan ukuran penyebaran data dapat pula menggunakan diagram batang daun
(DBD). Dalam pembentukan DBD, data mentah harus disusun dalam bentuk statistik peringkat.
Diagram ini memuat batang (dalam angka puluhan) dan daun (dalam angka satuan).
Langkah-langkah yang ditempuh untuk membuat diagram
batang daun adalah sebagai berikut.
1. Tuliskan bagian batang dalam bentuk peringkat.
2. Tuliskan bagian daun berdampingan pada setiap batangnya.
3. Pastikan semua bagian daun sudah dalam bentuk peringkat.

Contoh
Memahami penentuan unsur-unsur pada diagram batang daun (DBD)

Buatlah diagram batang daun dari data berikut.
7, 7, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 25, 39 dengan interval 0 – 9, 10 – 19, dan
seterusnya.

Pembahasan:

Dengan diagram batang daun (DBD) tersebut, kita dapat dengan mudah menentukan statistik lima
serangkai. Dalam diagram batang daun, kolom banyaknya pengamatan dikenal sebagai kedalaman
datum. Tiap bilangan pada kolom kedalaman menyatakan seberapa jauh letak pengamatan-
pengamatan di bawah median dan statistik minimumnya atau di atas median dan statistic
maksimumnya. Kedalaman-kedalaman ini dapat dicatat di kolom kiri pada setiap ruas sampai
ditemui ruas yang memuat median. Pada ruas ini, kedalaman tidak dihitung melainkan frekuensinya
dicatat di antara tanda ( ) (dari diagram di atas adalah (11)).

Dari diagram batang daun tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:
•Ruas 0 (batang 0) mempunyai kedalaman 3 dan memuat pengamatan atau datum 7, 7, dan 9.

•Kedalaman median ada di antara datum 9 dan 10 sehingga median ada di ruas 1 atau batang 1,
yaitu:

𝑀𝑒 = 14 + 15

2
= 14,5

•Statistik minimum = 7 berada di ruas 0 dengan kedalaman 3.

•Statistik maksimum = 39 berada di ruas 3 dengan kedalaman 1.

•Kuartil bawah = 10 berada pada datum 5.

•Kuartil atas = 19 berada pada datum 14.

Anda dapat menguji pemahaman

tentang Diagram Kotak Garis (DKG)

dan Diagram Batang Daun (DBD)
dengan mengerjakan soal LKS 8

pada halaman 109–111.

2.2.5 Median dan Kuartil-Kuartil pada Tabel Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi
Pada awal pembahasan, kita telah membahas tentang median dan kuartil-kuartil pada data tunggal.
Dalam pasal ini, kita akan menentukan median dan kuartil-kuartil dari data berkelompok (pada tabel
distribusi frekuensi). Penentuan median, kuartil bawah, dan kuartil atas pada distribusi frekuensi
dapat dilakukan melalui formula berikut.

dengan:
𝐿𝑖 = tepi bawah kelas kuartil ke-i (i = 1, 2, 3)
c = panjang kelas
Σ𝑓−𝑖 = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i
𝑓𝑖 = frekuensi kelas kuartil ke-i
n = jumlah semua frekuensi.

𝑄𝑖 = 𝐿𝑖 +𝑖𝑛 − Σ𝑓−𝑖

𝑓𝑖

∙ 𝑐; 𝑖 = 1, 2, 3

Contoh
Memahami penentuan nilai median dan kuartil dari data pada tabel distribusi
frekuensi

Diberikan data dalam tabel frekuensi di samping. Hitunglah:
a. kuartil bawah,
b. kuartil tengah,
c. kuartil atas.

Pembahasan:

Anda dapat menguji pemahaman

tentang Median dan Kuartil-Kuartil

pada Tabel Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi

dengan mengerjakan soal LKS 9

pada halaman 112–114.

Dalam menentukan nilai median (𝑄2), kuartil bawah (𝑄1), dan kuartil atas (𝑄3) ditentukan oleh
formula:

Data sering juga disajikan dalam tabel pembuat histogram. Penentuan median (𝑄2), kuartil bawah
(𝑄1), dan kuartil atas (𝑄3) untuk data tersebut akan dibahas dalam beberapa contoh berikut.

𝑄𝑖 = 𝐿𝑖 +

𝑖𝑛
4− Σ𝑓−𝑖

𝑓𝑖

∙ 𝑐; 𝑖 = 1, 2, 3

Contoh
Memahami perhitungan 𝑄1, 𝑄2, dan 𝑄3 pada diagram histogram dan tabel
pembentuk histogram

Hitunglah nilai 𝑄1, 𝑄2, dan 𝑄3 dari tabel pembentuk histogram dan frekuensi berikut.

Pembahasan:

Contoh
Memahirkan perhitungan nilai 𝑄1 dari tabel pembentuk histogram

Hitunglah nilai kuartil bawah atau kuartil pertama (𝑄1)
dari data pada tabel pembentuk histogram di samping.

Pembahasan:

Anda dapat menguji pemahaman

tentang Menentukan 𝑄1, 𝑄2, dan 𝑄3

pada Histogram dengan

mengerjakan soal LKS 10 pada

halaman 116–118.

2.2.6 Desil

Desil adalah kumpulan datum dalam bentuk statistic peringkat yang dibagi menjadi sepuluh bagian
yang sama.

A. Untuk data tunggal (data yang belum dikelompokkan)

Penentuan letak desil dapat dilakukan apabila kumpulan datum telah berbentuk statistik peringkat
dan letaknya ditentukan oleh formula berikut.

Penentuan nilai desil bergantung

𝑖(𝑛+1)

10, yaitu:

Letak desil ke-i =

𝑖(𝑛+1)

10

dengan 𝑖 = 1, 2, 3, . . . , 9 dan 𝑛 = banyak data (𝑛 > 10).

Contoh
Memahami perhitungan desil ke-i

Diberikan data: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8, 𝑥9, 𝑥10, 𝑥11. Tentukan:
a. desil pertama (𝐷1),

c. desil kedelapan (𝐷8),

b. desil kelima (𝐷5),

d. desil kesembilan (𝐷9).

Pembahasan:

B. Untuk data berkelompok (data dalam bentuk distribusi)

Penentuan nilai desil ke-i dari data berkelompok dapat dilakukan dengan menggunakan formula
berikut ini.

dengan:
𝐷𝑖 = desil ke-i
c = panjang kelas
𝐿𝑖 = tepi bawah kelas desil ke-i
n = banyak data
𝑓𝑖 = frekuensi kelas desil ke-i
i = letak desil ke-i
σ 𝑓−𝑖 = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i

𝐷𝑖 = 𝐿𝑖 +

𝑖𝑛
10 − σ 𝑓−𝑖

𝑓𝑖

∙ 𝑐; 𝑖 = 1, 2, 3, 4, 5, … , 9

Contoh
Memahirkan perhitungan desil ke-i

Sekelompok data yang diberikan dalam tabel frekuensi di samping.
Hitunglah desil keenam.

Pembahasan:

Anda dapat menguji pemahaman tentang
Desil dengan mengerjakan soal LKS 11

pada halaman 121–122.

2.3 Ukuran Penyebaran Data

Untuk memperoleh gambaran terpencarnya data secara kuantitatif di sekitar rata-rata hitung,

diperlukan suatu ukuran penyebaran atau ukuran dispersi.

Ukuran penyebaran meliputi jangkauan (rentang), jangkauan semi antarkuartil (simpangan

kuartil), rataan simpangan (mean deviasi), simpangan baku (deviasi standar), dan variansi atau
variansi (ragam). Dalam bab ini kita akan membahas rataan simpangan, simpangan baku, dan
variansi (ragam).

2.3.1 Rataan Simpangan

Untuk menentukan rataan simpangan atau mean deviasi (MD) dapat dilakukan dalam dua kondisi
berikut ini.

Contoh
Memahami perhitungan rataan simpangan pada data tunggal

Hitunglah rataan simpangan dari sekumpulan bilangan: 2, 3, 6, 8, 11.

Pembahasan:

Contoh

Memantapkan perhitungan rataan simpangan untuk data tunggal berbobot

Hitunglah nilai rataan simpangan dari data pada tabel di samping.

Pembahasan:

2.3.2 Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Penentuan simpangan baku (S) dapat dilakukan dalam dua kondisi berikut.

Contoh
Memahami perhitungan simpangan baku pada data tunggal

Hitunglah simpangan baku dari sekumpulan bilangan: 2, 3, 6, 8, 11.

Pembahasan:

Contoh
Memantapkan perhitungan simpangan baku pada data tunggal berbobot

Hitunglah simpangan baku dari data pada tabel di samping.

Pembahasan:

Anda dapat menguji pemahaman tentang

Ukuran Penyebaran Data dengan
mengerjakan soal LKS 12 pada

halaman 130–133.