Lección sin título

¡BIENVENIDOS A LA PUCP!

¡BIENVENIDOS A ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS!

SESIÓN 1

IDENTIFICANDO RELACIONES MÉTRICAS
EN FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS

PROBLEMA DE FUNDAMENTOS DE CÁLCULO (2021-1)

En un triángulo equilátero de 10 cm de lado se inscribe un rectángulo donde
uno de sus lados (que mide x cm) se encuentra en uno de los lados del
triángulo dado.
a)

Halle, en función de x, el área del rectángulo inscrito y haga un esbozo de
la gráfica de esta función.

b)

Determine las dimensiones del rectángulo inscrito cuya área delimitada sea
máxima.

En esta sesión resolveremos parte del ítem a) Halle, en función de x, el área del
rectángulo inscrito.

PROBLEMA DE FUNDAMENTOS DE CÁLCULO (2021-1)

En un triángulo equilátero de 10 cm de lado se inscribe un rectángulo donde
uno de sus lados (que mide x cm) se encuentra en uno de los lados del
triángulo dado.
a)

Halle, en función de x, el área del rectángulo inscrito y haga un esbozo de
la gráfica de esta función.

b)

Determine las dimensiones del rectángulo inscrito cuya área delimitada sea
máxima.

En esta sesión resolveremos parte del ítem a) Halle, en función de x, el área del
rectángulo inscrito.

Multiple Choice

luego de la Z

• A

• B

• C

• D

PROBLEMA DE ÁLGEBRA MATRICIAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (P1 2022-1)

En esta sesión revisaremos la mediana y el baricentro que se requiere para resolver
este problema.

PROBLEMA DE ÁLGEBRA MATRICIAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (P1 2022-1)

En esta sesión revisaremos la mediana y el baricentro que se requiere para resolver
este problema.

Solución:

¿Qué conocimientos de
geometría se usa en
esta solución?

¿Qué conocimientos de
álgebra se usa en esta
solución?

OBJETIVO

En esta sesión abordaremos propiedades de las líneas y puntos notables
en un triángulo, así como relaciones entre los elementos de polígonos y
circunferencias en el plano.

RELACIONES MÉTRICAS EN FIGURAS PLANAS

En los cursos de EE.GG.CC. se presentan situaciones en las que interactúan
figuras geométricas en el plano como:
•

Polígonos (triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.)

•

Polígonos regulares

•

Circunferencia y círculo

PREGUNTAS DE EXPLORACIÓN

1. Observa la figura.

a)

¿Qué es una mediana?

b)

¿Dónde se ubica la intersección de las medianas en un triángulo?

Ver video Medianas y baricentro en un triángulo con GeoGebra

https://www.youtube.com/watch?v=bim8-pKSKvs

LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO

https://www.geogebra.org/m/ppvprehc

Mediana - Baricentro

LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO

▪ Una mediana de un triángulo es un segmento cuyos

extremos son un vértice del triángulo y el punto medio
del lado opuesto a dicho vértice.

▪ En todo triángulo hay tres medianas, las cuales se

intersecan en un punto notable que se denomina
baricentro del triángulo.

▪ En cada mediana se cumple que la distancia del vértice al

baricentro es el doble de la distancia del baricentro al
punto medio del lado respectivo.

G: Baricentro

https://www.geogebra.org/m/ppvprehc

Mediana - Baricentro

2. En la figura, M, N y P son los puntos medios de los lados del triángulo ABC.

a)

¿Cómo se denominan las rectas que pasan por los puntos M, N y P?

b)

¿Qué ocurre con las distancias del punto de intersección de las rectas que pasan
por M, N y P a cada uno de los vértices del triángulo?

Ver video Mediatrices, circuncentro y circunferencia circunscrita con GeoGebra en

https://www.youtube.com/watch?v=kAc-zrVgmrc

https://www.geogebra.org/m/B4GPnFZQ

Mediatriz - Circuncentro

▪ Cada una de las rectas mostradas es la mediatriz de

cada lado del triángulo.

▪ Todo triángulo tiene tres mediatrices, las cuales se

intersecan en un punto notable que se denomina
circuncentro del triángulo.

▪ El circuncentro está a la misma distancia de cada vértice

del triángulo, y por ello, es el centro de la circunferencia
circunscrita al triángulo.

Q: Circuncentro

Q

https://www.geogebra.org/m/B4GPnFZQ

Mediatriz - Circuncentro

PROBLEMA 1

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SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 1)

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 1)

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 1)

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 1)

MÁS LÍNEAS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO

Altura - Ortocentro

Ortocentro de un triángulo – GeoGebra

MÁS LÍNEAS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO

Altura - Ortocentro

O

H

Ortocentro de un triángulo – GeoGebra

Bisectriz - Incentro

Bisectrices e Incentro – GeoGebra

▪

La bisectriz de cada ángulo interior de un
triángulo divide dicho ángulo en otros dos
ángulos de la misma medida.

▪

En todo triángulo se pueden trazar 3
bisectrices.

▪

El incentro es el punto de intersección de
las tres bisectrices.

▪

El incentro está a la misma distancia de los
lados del triángulo y por ello, es en centro
de la circunferencia inscrita al triángulo (es
decir, tangente a cada uno de los lados).

Bisectriz - Incentro

αα

β β

γγ

I

Bisectrices e Incentro – GeoGebra

RELACIONES MÉTRICAS EN FIGURAS PLANAS

PREGUNTA EXPLORATORIA

En la figura se muestra un hexágono regular cuyo lado mide 12 cm.

a)

¿Qué podemos decir del triángulo BDF respecto al hexágono regular ABCDEF?

b)

¿Podemos determinar el perímetro del triángulo BDF? Explica.

A

B

C

D

E

F

SOLUCIÓN PROPUESTA (PREGUNTA EXPLORATORIA)

A

B

C

D

E

F

A

B

H

6

TRIÁNGULOS NOTABLES

PROBLEMA 2

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SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 2)

60°

30°

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 2)

60°

30°

60°

30°

60°

30°

PROBLEMA 3

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PROBLEMA 3

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SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 3)

b

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 3)

b

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 3)

b

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 3)

b

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 3)

b

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 3)

b

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 3)

b

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 3)

b

SOLUCIÓN PROPUESTA (PROBLEMA 3)

b

b

Finalmente, el área del rectángulo PQRS es:

b

RECURSOS SUGERIDOS

Puedes observar las longitudes de los lados de polígonos regulares inscritos y
circunscritos, moviendo un deslizador en GeoGebra, en el siguiente link

https://www.geogebra.org/m/CH7CDE87