Jarak Dalam Ruang

• Jarak Antartitik

• Jarak Titik ke Garis

• Jarak Titik ke Bidang

​

​Jarak Dalam Ruang

Titik ditentukan oleh letaknya, dan titik tidak mempunyai ukuran (besaran), sehingga dapat dikatakan bahwa titik tidak berdimensi. Sebuah titik dilukiskan dengan tanda noktah dan diberi label menggunakan huruf kapital. Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut!

​A. Jarak Antartitik

Titik-titik pada kubus ABCD.EFGH tersebut adalah titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. Konsep jarak antartitik dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penentuan jarak antartitik pada bangun kubus Guna lebih memahaminya, perhatikan

contoh berikut!

Contoh :

Sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 13 cm.

Tentukan jarak A ke G!

Penyelesaian : Perhatikan gambar berikut!

​

Garus adalah himpunan titik-titik yang hanya memiliki ukuran panjang sehingga dikatakan garis berdimensi satu Sebuah gans memiliki panjang tak terbatas, lunis. tidak mempunyai ketebalan, dan tidak mempunyai ujung.

1. Segmen Garis

   Segmen garis adalah bagian dari suatu garis sedemikian hingga menunjukkan suatu jarak. Biasanya kita memotong garis pada dua lokasi dan memperoleh suatu penggalan garis yang kita sebut segmen garis.

​B. Jarak Titik ke Garis

Terdapat dua cara memberi nama segmen pada garis

• Menggunakan dua huruf besar yang menunjukkan titik titik ujung pada segmen gans dan di atas kedua huruf besar ini cukup diberi tanda strip tanpa arah panah.

• Menggunakan satu huruf kecil, misalnya segmen garis AB bisa kita beri nama "g". Cara penamaan dengan satu huruf ini biasanya digunakan dalam penamaan sisi segitiga.

​Some text here about the topic of discussion.

2. Panjang Segmen Garis

   Perhatikan gambar berikut!

​Some text here about the topic of discussion.

3. Jenis-Jenis Garis

   Berikut beberapa jenis garis yang harus Anda ketahui.

   • Garis frontal

     Garis frontal adalah garis yang terletak pada bidang frontal Garis frontal dibagi menjadi 2 yaitu garis frontal vertikal dan garis frontal horizontal Perhatikan kubus berikut!

​

Pada gambar di samping, garis frontalnya yaitu:

garis frontal vertikal = AB, CD, EF, dan GH garis frontal horizontal = AE, BF, CG, dan DH

​

• Garis ortogonal

  Garis ortogonal adalah garis yang tegak lurus pada bidang frontal Perhatikan kubus berikut!

Garis ortogonal pada gambar di atas adalah AD, BC, EH, dan FG

• Garis proyeksi

  Garis proyeksi adalah garis yang tegak lurus dengan titik tertentu.

  Contoh:

  Perhatikan gambar berikut!

​

Tentukan proyeksi titik B terhadap garis AG

​

Penyelesaian:

Berdasarkan gambar diatas terlihat bahwa proyeksi titik B terhadap garis AG adalah garis BP

4. Garis pada Kubus

   Perhatikan kubus ABCDEFGH di bawah ini!

​

Garis garis pada kubus ABCDEFGH antara lain AB (panjang sisi) BC (diagonal gisi), AG (diagonal ruang).

Jika panjang sisi kubus-a maka berlaku:

5. Jarak Titik ke Garis pada Kubus

   Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm Titik P merupakan perpotongan diagonal bidang atas, maka jarak titik P dan A dapat ditentukan dengan menggunakan cara berikut.

   Panjang gans AP dapat dicari dengan memperhatikan segitiga AEP yang terbentuk.

Segitiga AEP adalah segitiga siku-aku, dengan siku-siku di E.

​

6. Jarak Titik ke Garis pada Limas

   Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB=4 cm dan 74=6 cm. Jarak titik C ke garis AT dapat ditentukan dengan menggunakan cara di bawah ini. Perhatikan sketsa gambar berikut!

Dengan menggunakan Pythagoras dapat ditentukan panjang AC dan TP.

Tinggi limas TP

​

Bidang merupakan himpunan titik-titik yang mempunyai luas tak terhingga Wakal. bidang adalah bagian dari bidang yang mempunyai ukuran panjang dan lebar.

1. Bidang pada Kubus

   Perhatikan gambar bidang pada kubus ABCO EFCH berikut!

​C. Jarak Titik ke Bidang

Berdasarkan gambar di samping, daerah yang diarsir terdapat tiga bidang, yaitu bidang ABCD, bidang DCGH, dan bidang BDG.

Aksioma​
​Melalui tiga titik sembarang tidak segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang.
​
​Dalil 1 : Sebuah bidang ditenukan oleh tigga garis sembarang yang tidak segaris .
​Dalil 2 : Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik trletak di luar garis.
​Dalil 3 : Sebuah bidang ditentukan oleh dua garis berpotongan.
​Dalil 4 : Sebuah bidang ditentukan oleh dua garis sejajar.

2. Kedudukan Titik terhadap Bidang

   Kedudukan titik terhadap bidang dibedakan menjadi dua yaitu titik terletak pada bidang dan titik terletak di luar bidang.

   a. Titik terletak pada bidang

   Sebuah titik A terletak pada bidang a, jika titik A dapat dilalui oleh bidang a.

​

b. Titik terletak di luar bidang

Sebuah titik D dikatakan berada di luar bidang a, jika titik D tidak dapat dilalui oleh bidang a.

​

Pada satu bidang, kita dapat menemukan titik-titik dan membentuk garis

• Jika sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang, maka garis ini akan tegak lurus pada setiap garis yang terletak pada bidang itu.

• Garis g tegak lurus bidang A, apabila sedikitnya garis g tegak lurus dengan dua garis

• Garis g tegak lurus bidang A, apabila sedikitnya garis g tegak lurus dengan dua garis yang berpotongan pada bidang A.

• Jika salah satu dari dua garis sejajar tegak lurus pada sebuah bidang, maka garis lain juga tegak lurus pada bidang itu.

Jarak titik ke bidang merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik sampai memotong tegak lurus suatu bidang. Misalkan untuk menentukan jarak titik T yang terletak di luar bidang a Langkah-langkah yang harus dilakukan, yaitu sebagai berikut.

• Dari titik T, tarik garis m yang tegak lurus terhadap bidang a Ingat garis m⊥a apabila garis m sedikitnya tegak lurus terhadap dua garis yang berpotongan pada bidang a.

• Menentukan titik tembus dari garis m terhadap bidang a. Misalkan titik tembus ini adalah A, maka jarak titik 7 ke bidang a adalah panjang garis TA.

​

Misalkan X adalah suatu bidang datar, dan titik P merupakan sebuah titik yang berada di luar bidang X Jarak antara titik P terhadap bidang X. merupakan panjang garis tegak lurus dan titik P ke bidang X.

​

3. Jarak Titik ke Bidang pada Kubus

   Diketahui sebuah kubus ABCDEFGH mempunyai panjang rusuk 8 cm. Titik P merupakan perpotongan diagonal bidang atas Jarak titik P dengan garis AD dapat ditentukan dengan cara berkut.

   Perhatikan sketsa di bawah ini!

Multiple Choice

Sebuah kubus dengan rusuk s diperkecil sedemikian rupa sehigga panjang rusuk menjadi $$\frac{1}{3}$$ jika panjang diagonal kubus kecil itu $$6\sqrt[]{3}$$ cm, panajng kubus semula adalah...cm

• 6

• 12

• 18

• 24

• 32

Multiple Choice

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. k adalah tengah rusuk AB jarak antara titik K ke garis HC adalah ... cm

• $$5\sqrt[]{2}$$

• $$7\sqrt[]{2}$$

• $$9\sqrt[]{2}$$

• $$11\sqrt[]{2}$$

• $$13\sqrt[]{2}$$

Multiple Choice

Diketahui kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 14 cm. Titik o perpotongan diagonal PV dan TR. jarak titik R ke O adalah ... cm

• $$7\sqrt[]{2}$$

• $$7\sqrt[]{3}$$

• $$7\sqrt[]{5}$$

• $$14\sqrt[]{2}$$

• $$14\sqrt[]{3}$$

Multiple Choice

Diketahui kubus PQRS,TUVW dengan panjang rusuk 21 cm. jarak titik S ke V adalah ...cm

• $$21\sqrt[]{2}$$

• $$21\sqrt[]{3}$$

• $$21\sqrt[]{5}$$

• $$42\sqrt[]{2}$$

• $$42\sqrt[]{3}$$

Multiple Choice

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, tititk O perpotongan garis AC dan BD jarak titik G ke O adalah ... cm

• $$3\sqrt[]{6}$$

• $$4\sqrt[]{6}$$

• $$5\sqrt[]{6}$$

• $$6\sqrt[]{6}$$

• $$12\sqrt[]{6}$$

Multiple Choice

Jarak titik B ke bidang AFC, pada kubus ABCD.EFGH, jika panjang rusuk kubus 6 cm adalah...cm

• $$2\sqrt[]{3}$$

• $$2\sqrt[]{2}$$

• $$2\sqrt[]{5}$$

• $$\sqrt[]{6}$$

• $$\sqrt[]{2}$$

Multiple Choice

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 13 cm. Jarak titik D ke titik F adalah ....

• $$13\sqrt[]{2}$$

• $$13\sqrt[]{3}$$

• $$26\sqrt[]{2}$$

• $$26\sqrt[]{3}$$

• $$36\sqrt[]{5}$$

Multiple Choice

Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut!

Jarak titik T ke S adalah...

• $$\sqrt[]{52}$$

• $$\sqrt[]{46}$$

• $$6\sqrt[]{2}$$

• $$3\sqrt[]{6}$$

• $$\sqrt[]{62}$$

Multiple Choice

Perhatikan gambar berikut!

Jarak titik C terhadap bidang AFH adalah...cm

• $$\frac{5}{3}\sqrt[]{3}$$

• $$4\sqrt[]{3}$$

• $$2\sqrt[]{3}$$

• $$5\sqrt[]{2}$$

• $$\frac{8\sqrt[]{6}}{3}$$

Multiple Choice

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik D ke titik G adalah ... cm

• $$2\sqrt[]{3}$$

• $$3\sqrt[]{2}$$

• $$8\sqrt[]{2}$$

• $$8\sqrt[]{3}$$

• $$16\sqrt[]{2}$$

Multiple Choice

Limas ABCD pada gambar di bawah ini merupakan limas beraturan. Jika titik A ke BE dengan E berada di tengah CD adalah...cm

• $$3\sqrt[]{6}$$

• $$3\sqrt[]{3}$$

• $$3\sqrt[]{2}$$

• $$2\sqrt[]{6}$$

• $$2\sqrt[]{3}$$

Multiple Choice

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 4 cm, BC = 3 cm, dan AE = 5 cm. Jarak titik D ke garis HB adalah ... cm

• $$\frac{2}{5}\sqrt[]{2}$$

• $$\frac{1}{2}\sqrt[]{2}$$

• $$\frac{3}{2}\sqrt[]{2}$$

• $$\frac{2}{3}\sqrt[]{3}$$

• $$\frac{5}{2}\sqrt[]{2}$$

Multiple Choice

Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak antara titik F ke garis AC adalah ... cm

• $$3\sqrt[]{6}$$

• $$3\sqrt[]{3}$$

• $$2\sqrt[]{3}$$

• $$2\sqrt[]{2}$$

• $$\sqrt[]{2}$$

Multiple Choice

Pada limas berurutan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya $$7\sqrt[]{2}$$ cm. Jarak tititk T ke bidang ABCD adalah...cm

• 20

• 21

• 22

• 23

• 24

Multiple Choice

Pada kubus ABCD.EFGH yangpanjang rusuknya 12 cm, titik P pada garis AG sehingga AP : PG = 3 : 1. Jarak titik P ke bidang BDG adalah ...cm

• $$4\sqrt[]{2}$$

• $$3\sqrt[]{2}$$

• $$2\sqrt[]{2}$$

• $$\sqrt[]{3}$$

• $$\sqrt[]{2}$$

Multiple Choice

Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk AB = 8 cm dan TC = 12 cm. Jarak titik D ke TB adalah...cm

• $$\frac{1}{2}\sqrt[]{14}$$

• $$\frac{8}{3}\sqrt[]{14}$$

• $$4\sqrt[]{7}$$

• $$8\sqrt[]{2}$$

• $$2\sqrt[]{23}$$

Multiple Choice

Jarak titik C terhadap bidang BDG jika rusuk kubus ABCD.EFGH = 8 cm adalah...cm

• $$\frac{1}{2}\sqrt[]{3}$$

• $$\frac{8}{3}\sqrt[]{3}$$

• $$4\sqrt[]{3}$$

• $$8\sqrt[]{2}$$

• $$2\sqrt[]{3}$$

Multiple Choice

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui panjang rusuk pada kubus 6 cm dan titik X merupakan pertengahan antara rusuk AB. Jarak titik H ke X adalah ... cm

• 8

• 9

• 10

• 12

• 13

Multiple Choice

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 22 cm. Jika O merupakan potongan garis AH dan DE maka jarak titik O ke G adalah... cm

• $$9\sqrt[]{3}$$

• $$10\sqrt[]{6}$$

• $$11\sqrt[]{6}$$

• $$10\sqrt[]{7}$$

• $$15\sqrt[]{6}$$

Multiple Choice

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 19 cm. jarak titik B ke D adalah .... cm

• $$7\sqrt[]{6}$$

• $$12\sqrt[]{3}$$

• $$18\sqrt[]{2}$$

• $$19\sqrt[]{2}$$

• $$19\sqrt[]{3}$$