matriz 1

​Introdução às matrizes

​Uma matriz é um arranjo retangular de números em linhas e colunas.

Por exemplo, a matriz A tem duas linhas e três colunas.

Dimensões de matrizes

As dimensões de uma matriz nos dizem seu tamanho: o número de linhas e colunas, nessa ordem.

Como a matriz A tem duas duas linhas e três colunas, nós escrevemos as dimensões como 2×3, pronuncia-se "dois por três".

Por outro lado, a matriz B tem três linhas e duas colunas, então é uma matriz 3×2.
Ao trabalhar com dimensões de matrizes, lembre-se de linhas × colunas!

Dimensões de matrizes

As dimensões de uma matriz nos dizem seu tamanho: o número de linhas e colunas, nessa ordem.

Como a matriz A tem duas duas linhas e três colunas, nós escrevemos as dimensões como 2×3, pronuncia-se "dois por três".

Por outro lado, a matriz B tem três linhas e duas colunas, então é uma matriz 3×2.
Ao trabalhar com dimensões de matrizes, lembre-se de linhas × colunas!

DETERMINANTES

Por definição, um determinante é uma função que atribui a cada matriz quadrada um número real.

DETERMINANTE NULO

Situações em que o determinante será nulo

1 - Linha ou coluna iguais

Um determinante será nulo quando houver duas filas (linha ou coluna) iguais

Matrizes

Vamos praticar?

Multiple Choice

Seja A = {aij} uma matriz de ordem 3x3, dada por aij = ( $$i+j\ para\ i\ne j$$ e  $$1\ para\ i=j$$ ) . A matriz pode ser escrita como.

• 1 3 4 
  3 1 5
  4 5 1

• 2 2 4
  3 4 5
  4 5 6 

• 1 2 2
  2 1 4
  3 4 1

• 1 3 4
  2 1 5 
  3 4 1

Multiple Choice

Matriz nula é aquela que:

• transformamos as linhas de uma matrizes original em colunas e as colunas se tornam as linhas.

• só tem números 1 em sua diagonal principal.

• apenas tem zeros.

• possui uma linha e uma colunas.

Multiple Choice

Dada a matriz A_3x2 , quantas colunas ela possui?

• 3

• 2

• 6

• 4

Multiple Choice

Dada a matriz, qual é o nome que recebe?

• coluna

• linha

• nula

• diagonal

Multiple Choice

Dada a matriz, qual é a sua ordem?

• 2x1

• 3x3

• 2x3

• 3x2

Multiple Choice

Uma matriz que possui 3 linhas e 6 colunas é representado da seguinte maneira:

• $$a_{36}$$

• $$a_{63}$$

• $$A_{3\ x\ 6}$$

• $$A_{6\ x\ 3}$$

Multiple Choice

Uma matriz $$A_{4\ x\ 4}$$  é uma matriz quadrada 

• Verdadeiro 

• Falso 

Multiple Choice

Em uma matriz $$A_{m\ x\ n}$$  m é a linha e n a coluna

• Verdadeiro 

• Falso 

Multiple Choice

O elemento  $$a_{22}$$  é o: 

• 0

• 1

• 2

• 3

Multiple Choice

É uma matriz quadrada

• Verdadeiro

• Falso

Multiple Choice

Uma matriz genérica do tipo:

$$A\ =\ \left(a_{ij}\right)_{m\ x\ n\ }$$ ,  $$a_{ij}$$  representa a posição do elemento dentro da matriz.

• Verdadeiro 

• Falso

Multiple Choice

Em uma matriz do tipo [...] 3x5, 3 representa o número de coluna e 5 o número de linhas

• Verdadeiro

• Falso

Multiple Choice

É uma matriz nula

• Verdadeiro

• Falso

Multiple Choice

É uma matriz coluna

• Verdadeiro

• Falso

Multiple Choice

Qual o tamanho da matriz?

• 2 x 3

• 3 x 2

• 6 x 1

• 1 x 6

Multiple Choice

Dada a matriz, são elementos de sua diagonal principal:

• 15, 6, 0, 1

• 15, 10, 5, 30

• 15, 4, 0, 8

• 30, 2, 0, 1

Multiple Choice

Qual item a matriz A definida por A = (aij)3x3 onde aij = 1 para i = j e aij = 0, se i ≠ j está correta?

Multiple Choice

O número que corresponde ao elemento $$a_{23}$$  é:

• 0

• 1

• 4

• 6

Multiple Choice

Uma matriz é uma tabela

• Verdadeiro

• Falso

Multiple Choice

Uma matriz que possui 3 linhas e 6 colunas é representado da seguinte maneira:

• $$a_{36}$$

• $$a_{63}$$

• $$A_{3\ x\ 6}$$

• $$A_{6\ x\ 3}$$

Multiple Choice

Uma matriz $$A_{4\ x\ 4}$$  é uma matriz quadrada 

• Verdadeiro 

• Falso 

Multiple Choice

O elemento  $$a_{22}$$  é o: 

• 0

• 1

• 2

• 3

Multiple Choice

É uma matriz quadrada

• Verdadeiro

• Falso

Multiple Choice

Em uma matriz do tipo [...] 3x5, 3 representa o número de coluna e 5 o número de linhas

• Verdadeiro

• Falso

Multiple Choice

É uma matriz nula

• Verdadeiro

• Falso

Multiple Choice

Qual o determinante da matriz?

• 14

• -14

• 26

• -26

Multiple Choice

É verdade que:

• A matriz possui 12 elementos

• a matriz é uma matriz de ordem 9

• seu determinante vale 0

• a soma dos elementos da diagonal principal é 4

Multiple Choice

(Vunesp) Dadas as matrizes A e B , o determinante da matriz A.B é:

• -1

• 6

• 10

• 12

• 14

Multiple Choice

Calcule:

• -4

• -9

• 28

• -1

Multiple Choice

Calcule:

• 2

• -9

• 10

• -5

Multiple Choice

(Unicap - PE)

Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.

• 0

• 2

• 9

• 13

• 15

Multiple Choice

Calcule o seguinte determinante

• 2

• 7

• -2

• 3

Multiple Choice

Qual o determinante desta matriz 3X3

• 22

• 20

• 21

• 24

Multiple Choice

Calcule o determinante da seguinte matriz (A +B)

• -12

• 10

• -15

• 15

Multiple Choice

QUAL O DETERMINANTE DA SEGUINTE MATRIZ

• 3

• 0

• 4

• 9

DETERMINANTES

Por definição, um determinante é uma função que atribui a cada matriz quadrada um número real.

Multiple Choice

(ESPM – SP) Considere o determinante D acima e o determinante D' que se obtém substituindo-se cada elemento de D pela soma dos outros três. Se D = D', podemos afirmar que:

• x = 4 ou x = −6

• x = −1 ou x = 5

• x = 2 ou x = 4

• x = −4 ou x = −2

• x = 6 ou x = −4

Multiple Choice

O valor do determinante da imagem é:

• 20

• -20

• 0

• 8

Multiple Choice

A soma das matrizes da imagem é a matriz:

Multiple Choice

Rapidamente, qual o valor do determinante da matriz

• 0

• -1

• 1

• 2

• 2

DETERMINANTE NULO

Situações em que o determinante será nulo

1 - Linha ou coluna iguais

Um determinante será nulo quando houver duas filas (linha ou coluna) iguais

Multiple Choice

Rapidamente, qual o valor do determinante da matriz

• 0

• -1

• 1

• 2

• 2

Multiple Choice

Rapidamente, qual o valor do determinante da matriz

• 0

• -1

• 1

• 2

• 2

2 - Linhas ou Colunas Proporcionais

Quando houver duas linhas (linha ou coluna) proporcionais

Multiple Choice

Qual o determinante da matriz?

• 2

• -1

• 1

• 0

3 - Linha ou Coluna Nula

Quando houver uma fila (linha ou coluna) em que os elementos são todos zero.

Multiple Choice

Qual o determinante da matriz?

• 2

• -1

• 1

• 0

4 - Elementos de filas paralelas forem de combinação linear

Quando os elementos uma fila (linha ou coluna) forem combinação linear de um ou mais filas

Multiple Choice

Qual o determinante da matriz?

• 2

• -1

• 1

• 0

OUTRAS PROPRIEDADES

Em uma matriz quadrada, toda vez que houver troca de duas filas paralelas de lugar (linhas ou colunas ) o sinal do determinante é trocado

Multiple Choice

Para que o resultado da matriz dada seja de sinal trocado, qual das matrizes a seguir é a que se deve calcular?

Na multiplicação de uma fila (linha ou coluna) por uma constante (k), o valor do determinante também é multiplicado por k

Na multiplicação de uma fila (linha ou coluna) por uma constante (k), o valor do determinante também é multiplicado por k

Multiple Choice

Se multiplicarmos a primeira linha da matriz a seguir por 2, qual o valor do seu determinante?

• 8

• -8

• 6

• 6

Matriz triangular

O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.

Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

Multiple Choice

Qual o valor do determinante da matriz dada?

• 42

• 35

• -42

• -35

Teorema de Binet

Para duas matrizes quadradas A e B, de mesma ordem, temos que

det (A . B) = det A . det B

Multiple Choice

Dadas as matrizes e seus determinantes. Qual o valor do determina-te de A.B?

• 1

• -1

• 0

• 2

Poll

Você fez a matrícula?

• Não😢

• Sim😎

Multiple Choice

QUAL O DETERMINANTE DA SEGUINTE MATRIZ

• 3

• 0

• 4

• 9

Multiple Choice

Calcule o seguinte determinante

• 2

• 7

• -2

• 3

Multiple Choice

Qual o determinante da matriz?

• 14

• -14

• 26

• -26

Multiple Choice

É verdade que:

• A matriz possui 12 elementos

• a matriz é uma matriz de ordem 9

• seu determinante vale 0

• a soma dos elementos da diagonal principal é 4

Multiple Choice

Calcule:

• -4

• -9

• 28

• -1

Multiple Choice

Qual o determinante desta matriz 3X3

• 22

• 20

• 21

• 24

Multiple Choice

QUAL O DETERMINANTE DA SEGUINTE MATRIZ

• 3

• 0

• 4

• 9

Multiple Choice

8)O valor do determinante da imagem é:

• -3

• 0

• 10

• -10

Multiple Choice

7)O valor do determinante da imagem é:

• 20

• -20

• 0

• 8

Drag and Drop

A matriz A_3x2 , possui​ ​​

Placeholder

e ​ ​

Placeholder

, portanto tem ​

Placeholder

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

3 linhas

2 colunas

6 elementos

Drag and Drop

Para que seja possível a multiplicação de matrizes o número de ​

Placeholder

da primeira matriz deve ser igual ao número de ​

Placeholder

da segunda matriz. E o resultado será uma matriz com o ​

Placeholder

da primeira matriz e com o ​

Placeholder

da segunda matriz.

Assim, multiplicando uma matriz 2x3 por outra 3x2, teremos ​

Placeholder

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

colunas

linhas

número de linhas

número de colunas

quatro elementos.

Match

Qual é a localização de cada elemento?

• a₃₄

• a₄₃

• a₂₄

• a₄₂

Terceira linha e quarta coluna

Quarta linha e terceira coluna

Segunda linha e quarta coluna

Quarta linha e segunda coluna

• Terceira linha e quarta coluna

• Quarta linha e terceira coluna

• Segunda linha e quarta coluna

• Quarta linha e segunda coluna

Match

Uma matriz é chamada matriz diagonal quando:

• Tem o mesmo número de linhas e colunas

• Todos os seus elementos são nulos

• Somente os elementos da diagonal principal não são nulos

• Os elementos da diagonal principal são iguais a um

Matriz quadrada

Matriz nula

Matriz diagonal

Matriz identidade

• Matriz quadrada

• Matriz nula

• Matriz diagonal

• Matriz identidade

Multiple Select

8- A TABELA ACIMA PODE SER REPRESENTADA ATRAVÉS DE UMA MATRIZ, SENDO ASSIM A PRIMEIRA LINHA REFERE-SE:

• AO 1° BIMESTRE

• A DISCIPLINA DE GEOGRAFIA

• A DISCIPLINA DE HISTÓRIA

• A DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

Multiple Select

9- ANALISANDO A TABELA PODEMOS DIZER QUE É UMA MATRIZ :

• 3X3

• 4X4

• 2X2

• 5X5

Multiple Choice

Matriz transposta

A matriz C, indicamos a sua transposta como C^t

As linhas da matriz C,passam a ser colunas da matriz C^t, e virce- versa. Qual alternativa que indica a transposta da matriz A.