Perhitungan Statika Bangunan 2

PERHITUNGAN STATIKA BANGUNAN

​Menghitung Keseimbangan Gaya
pada Konstruksi Balok Sederhana

Struktur balok merupakan gelagar tunggal yang menerima beban lentur atau momen lentur. Konstruksi balok disebut juga konstruksi batang. Konstruksi batang adalah konstruksi yang terdiri atas satu atau lebih batang yang dapat menerima gaya normal, gaya lintang, dan momen lentur.

KONSTRUKSI BALOK SEDERHANA

​Konstruksi balok sederhana (simple beam) adalah konstruksi yang ditumpu oleh dua titik tumpu, yaitu berupa tumpuan sendi dan tumpuan rol.  Konstruksi balok sederhana merupakan bagian dari konstruksi bangunan yang biasanya menerima beban berupa beban lentur (momen lentur) dan mengalami lendutan akibat momen lentur. Arah beban lentur tegak lurus dengan sumbu batang.

Multiple Choice

Konstruksi yang terdiri atas satu atau lebih batang yang dapat menerima gaya normal, gaya lintang, dan momen lentur disebut ...

• Konstruksi balok sederhana

• Konstruksi rangka

• Konstruksi batang

• Konstruksi balok kansol

• Konstruksi balok kantilever

Multiple Choice

Gaya yang bekerja tegak lurus terhadap sumbu memanjang batang atau melintang terhadap arah serat disebut ...

• Gaya normal

• Gaya lintang

• Gaya momen

Multiple Choice

Berikut ini yang merupakan jenis tumpuan pada konstruksi balok sederhana adalah ...

• Sendi dan rol

• Engsel dan jepit

• Jepit dan gelinding

• Sendi dan pendel

• Pendel dan rol

Multiple Choice

Bagian konstruksi bangunan yang biasanya menerima beban berupa beban lentur (momen lentur) dan mengalami lendutan akibat momen lentur adalah ...

• Konstruksi rangka batang

• Konstruksi rangka baja

• Konstruksi batang konsol

• Konstruksi batang kantilever

• Konstruksi batang sederhana

Multiple Choice

Untuk menjamin kestabilan bangunan pada segala kondisi pembebanan yang memungkinan terjadi, diperlukan …

• Gaya internal

• Gaya eksternal

• Kestabilan struktur

• Kekuatan bangunan

• Kekuatan elemen

Konstruksi balok sederhana merupakan jenis stastis tertentu, sehingga dapat diselesaikan dengan persamaan keseimbangan. Rumusan persamaan keseimbangan tersebut adalah:

            ∑H = 0 (jumlah gaya-gaya horizontal)

            ∑V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal)

           ∑M = 0 (jumlah momen gaya pada suatu titik)

Melalui ketiga persamaan kesetimbangan tersebut (pada struktur dua dimensi), dapat dihitung paling banyak tiga bilangan yang belum diketahui. Sehingga, sruktur yang dapat dianalisis dengan menggunakan persamaan kesetimbangan di atas adalah struktur statis tertentu dua dimensi yang hanya memiliki tiga reaksi. Contohnya adalah struktur balok sederhana (simple beam).

​Mengitung Reaksi Tumpuan

a. Kesetimbangan akan terjadi jika aksi = reaksi

b. Jumlah gaya yang mendatar (horizontal) harus sama dengan nol (H=0)

c. Jumlah gaya yang vertikal harus sama dengan nol (V=0)

d. Jumlah momen harus sama dengan nol (M=0)

Apabila keseluruhannya dalam keadaan setimbang maka berlaku juga syarat kesetimbangan bahwa momen pada salah satu titik = 0.

KONstruksi balok sederhana dengan beban terpusat

Menghitung Reaksi Tumpuan

Reaksi di Tumpuan A

∑F_x = 0

RA_H = 0

∑M_B = 0

RA_v . 10 + RA_H . 0 – P₁ . 7,5 – P₂ . 5 – P₃ . 2,5 = 0

RA_v . 10 + 0 – 5 . 7,5 – 10 . 5 – 15 . 2,5 = 0

RA_v . 10 = 125

RA_v = 12,5 kN

Multiple Choice

Perhitungan reaksi di tumpuan B terhadap momen tumpuan A yaitu ...

• RB_v . 10 + P₃ . 2,5 + P₂ . 5 + P₁ . 7,5 = 0

• -RB_v . 10 + P₃ . 7,5 + P₂ . 5 + P₁ . 2,5 = 0

• RB_v . 10 - P₃ . 7,5 - P₂ . 5 - P₁ . 2,5 = 0

KONstruksi balok sederhana dengan beban terpusat

Menghitung Reaksi Tumpuan

Reaksi di Tumpuan B

∑M_A = 0

-RB_v . 10 + P₃ . 7,5 + P₂ . 5 + P₁ . 2,5 = 0

-RB_v . 10 + 15 . 7,5 + 10 . 5 + 5 . 2,5 = 0

-RB_v . 10 = -175

RB_v = 17,5 kN

KONstruksi balok sederhana dengan beban terpusat

Kontrol Kesetimbangan

∑F_y = 0

RA_v + RB_H – P₁ – P₂ – P₃ . 2,5 = 0

12,5 + 17,5 – 5 – 10 – 15 = 0 → Terpenuhi
Menghitung Gaya Geser

Mengitung gaya geser pada tiap titik penampang:

D_A = RA_v = 12,5 kN

D_B = RB_v = 17,5 kN

D_C = RA_v – P₁ = 12,5 – 5 = 7,5 kN

D_D = RA_v – P₁ – P₂ = 12,5 – 5 – 10 = -2,5 kN

D_E = RA_v – P₁ – P₂ – P₃ = 12,5 – 5 – 10 – 15 = -17,5 kN

Jadi, gaya geser maksimum terletak di titik B, yaitu sebesar 17,5 kN.

KONstruksi balok sederhana dengan beban terpusat

Menghitung Gaya Momen

Mengitung gaya momen pada tiap titik penampang:

M_A = 0 (tumpuan sendi)

M_B = 0 (tumpuan rol)

M_C = RA_v . 1_AC = 12,5 . 2,5 = 31,25 kNm

M_D = RA_v . 1_AD – P₁ . 1_CD = 12,5 . 5 – 5 . 2,5 = 50 kNm

M_E = RA_v . 1_AE – P₁ . 1_CE – P₂ . 1_DE = 12,5 . 7,5 – 5 . 5 – 10 . 2,5 = 43,75 kNm

Jadi, momen maksimum terletak di titik D, yaitu sebesar 50 kNm.

KONstruksi balok sederhana dengan beban terpusat

Gambar Diagram Gaya Geser (SFD) dan Gaya Momen (BMD)

Multiple Choice

Suatu balok ABC ditumpu oleh A (sendi) dan B (rol), panjang AB = 6 m dan BC = 2 m. Pada titik D (AD = 3 m) bekerja gaya P₁ = 4 t dan titik C bekerja gaya P₂ = 2 t, seperti gambar di bawah ini. Besarnya reaksi vertikal tumpuan B (RB_v) pada balok tersebut adalah ….

• 1,3 t

• 4,7 t

• 2 t

• 4 t

• 3 t

KONSTRUKSI BALOK SEDERHANA DENGAN BEBAN TERPUSAT

Reaksi Vertikal di Tumpuan B (RB_v)

Reaksi di Tumpuan B

∑M_A = 0

-RB_v . 6 + P₁ . 3 + P₂ . 2 = 0

-RB_v . 6 + 4 . 3 + 2 . 8 = 0

-RB_v . 6 = 28

RB_v = 4,7 kN

KONstruksi balok sederhana dengan beban merata

Pada balok sederhana tunggal yang dibebani dengan beban merata, gaya lintang (geser) dan momen yang terjadi pada balok akan mengikuti sifat-sifat sebagai berikut.

1) Besarnya gaya geser akan terus berubah di sepanjang balok, sebanding dengan besarnya beban merata, sehingga bentuk diagram gaya geser akan berupa garis miring.

2) Diagram gaya geser berbentuk dua luasan segitiga yang sama besarnya, dengan tanda (+ ; -) yang berlawanan.

3) Diagram momen akan berbentuk parabola.

4) Momen maksimal terjadi di tengah bentang, pada posisi gaya geser nol.

​ Q = q . L

Masing-masing tumpuan akan memberikan reaksi vertikal sebesar separuh dari total beban tersebut.

RA_v = RB_v = Q/2

KONstruksi balok sederhana dengan beban merata

Kontrol Kesetimbangan

∑F_y = 0

RA_v + RB_H – Q = 0

7,5 + 7,5 – 15 = 0 → Terpenuhi

Menghitung Gaya Geser

Mengitung gaya geser pada tiap titik penampang:

D_A = RA_v = 7,5 kN

D_B = RB_v = 7,5 kN

D_C = RA_v – q . 1_AC = 7,5 – 3 . 1,25 = 3,75 kN

D_D = RA_v – q . 1_AD = 7,5 – 3 – 2,5 = 0 kN

D_E = RA_v – q . 1_AE = 7,5 – 3 – 3,75 = -3,75 kN

Jadi, gaya geser maksimum terletak di titik A dan B, yaitu sebesar 7,5 kN.

Menghitung Reaksi Tumpuan

RA_H = 0

RA_v = RB_H = ½ . Q = ½ . q . L

Q = q  . L = 3 . 5 = 15 kN

Sehingga RA_v = RB_H = ½ . Q = ½ . 15 = 7,5 kN

KONstruksi balok sederhana dengan beban merata

M_C = RA_v . 1_AC – q . 1_AC . ½ . 1_AC

= 7,5 . 1,25 – 3 . 1,25 . ½ . 1,25

= 9,375 – 2,3438 = 7,0312 kNm

M_D = RA_v . 1_AD – q . 1_AD . ½ . 1_AD

      = 7,5 . 2,5 – 3 2,5 . ½ . 2,5

      = 18,75 – 9,375 = 9,375 kNm

M_E = RA_v . 1_AE – q . 1_AE . ½ . 1_AE

      = 7,5 . 2,5 – 3 . 2,5 . ½ . 2,5

      = 28,125 – 21,0938 = 7,0312 kNm

Jadi, momen maksimum terletak di titik D, yaitu sebesar 9,375 kNm.

Menghitung Gaya Momen

Mengitung gaya momen pada tiap titik penampang:

M_A = 0 (tumpuan sendi)

M_B = 0 (tumpuan rol)

KONstruksi balok sederhana dengan beban merata

Gambar Diagram Gaya Geser (SFD) dan Gaya Momen (BMD)

Multiple Choice

Sebuah balok menerima beban merata sebagaimana gambar berikut ini. Reaksi vertikal pada titik A yaitu …

• 6 kN

• 12 kN

• -12 kN

• 9 kN

• -6 kN

KONstruksi balok sederhana dengan beban merata

Reaksi Vertikal di Tumpuan A (RA_v)

RA_v = RB_v = ½ . Q = ½ . q . L

Q = q  . L = 3 . 6 = 18 kN

Sehingga RA_v = RB_V = ½ . Q = ½ . 18 = 9 kN

Multiple Choice

Momen maksimal terjadi pada ...

• Titik A

• Titik B

• Titik C

• Titik D

• Titik E

Multiple Choice

Momen yang terjadi pada titik C sebesar …

• 6 kNm

• 8 kNm

• 12 kNm

• -6 kNm

• -8

KONstruksi balok sederhana dengan beban merata

M_C = RA_v . 1_AC – q . 1_AC . ½ . 1_AC

= 9 . 2 – 3 . 2 . ½ . 2

= 18 – 6 = 12 kNm

M_D = RA_v . 1_AD – q . 1_AD . ½ . 1_AD

      = 9 . 3 – 3 . ½ . 3

      = 27 – 4,5 = 22,5 kNm

M_E = RA_v . 1_AE – q . 1_AE . ½ . 1_AE

      = 9 . 4 – 3 . 4 . ½ . 4

      = 36 – 24 = 12 kNm

Jadi, momen maksimum terletak di titik D, yaitu sebesar 22,5 kNm dan momen di titik C yaitu sebesar 12 kNm.

Menghitung Gaya Momen

Mengitung gaya momen pada tiap titik penampang:

M_A = 0 (tumpuan sendi)

M_B = 0 (tumpuan rol)

THANK YOU