PERSAMAAN LINGKARAN

MODUL AJAR PERSAMAAN LINGKARAN

Bagian I. Identitas dan Informasi mengenai Modul

IDENTITAS DAN INFORMASI

Jenjang Sekolah

SMK

Fase/Kelas

F/XI

Domain

Geometri

Topik

Persamaan Lingkaran

Pengetahuan/Keterampilan

Prasyarat

Lingkaran

Alokasi Waktu

2 × 45 menit (90 menit)

Jumlah Pertemuan

1 Pertemuan

Moda Pembelajaran

Tatap Muka

Metode Pembelajaran

Problem Based Learning, Diskusi, Tanya Jawab,

Presentasi

Media Pembelajaran

LKPD, PPT, Mentimeter

Sarana Prasarana

Laptop, LCD, Proyektor, Papan Tulis, Spidol

Target Peserta Didik

Regular

Capaian Pembelajaran

Di akhir fase F, peserta didik dapat menyatakan

sifatsifat geometri dari persamaan (garis singgung,

lingkaran, elips, parabola, hiperbola). Mereka

menggunakan sistem koordinat untuk membuktikan

sifat geometri sederhana secara aljabar.

Profil Pelajar Pancasila

-Bergotong royong

Menumbuhkan keterampilan peserta didik

untuk bekerja sama dan melakukan koordinasi

dengan teman kelompok demi mencapai tujuan

bersama.

-Mandiri

Menumbuhkan kesadaran dan pengolahan diri

peserta didik dalam aspek pikiran, perasaan, dan

perilakunya

untuk

menyelesaikan

tugas

individu tanpa bergantung dengan orang lain

-Bernalar Kritis

Menumbuhkan kemauan peserta didik untuk

membangun

keterkaitan

antara

berbagai

informasi,

menganalisis

informasi,

mengevaluasi dan menyimpulkannya dalam

menyelesaikan suatu masalah

GAMBARAN UMUM

Rasionalisasi

(Urutan proses kegiatan

pembelajaran dan gambaran

umum

kegiatan pembelajaran)

Guru memberikan permasalahan. Peserta didik

diminta untuk mengamati dan menjawab pertanyaan

pada LKPD yang tersedia secara berkelompok yang

telah ditentukan guru sesuai dengan hasil asesmen

diagnostik. Peserta didik kemudian diberi waktu

untuk mendiskusikan, mempresentasikan, , dan

mengumpulkan

jawaban

LKPD.

Pada

akhir

pembelajaran, guru dan peserta didik secara

bersama menarik kesimpulan dan melakukan

refleksi

Urutan Materi

•Bentuk Umum Persamaan Lingkaran.

•Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

•Hubungan antara Garis dan Lingkaran.

Rencana Asesmen

•Asesmen Diagnostic

1.Soal Kuis

Jenis Penilaian : Soal Tes

Teknik Penilaian: Kuis Google form

Bentuk Penilaian : Soal Isian

Instrumen : Rubrik (Terlampir)

•Asesmen Formatif

1.Assessment as Learning (AaL)

Jenis Penilaian : Penilaian Sikap

Teknik Penilaian : Pengamatan

Bentuk Penilaian : Lembar Observasi

Instrumen : Rubrik (Terlampir)

2.Assessmen for Learning (AfL)

Jenis Penilaian : Pengerjaan LKPD

Teknik Penilaian : Soal Tes

Bentuk Penilaian : Soal

Instrumen : LKPD

•Asesmen Sumatif

Asesmen of Learning (AoL) : ulangan harian

POKOK PEMBELAJARAN

Topik

Persamaan Lingkaran

Tujuan Pembelajaran.

•Melalui diskusi dengan teman sebayanya,

peserta

didik

mampu

bernalar

kritiis

menentukan bentuk umum persamaan lingkaran

dan menentukan pusat lingkaran serta jari-jari

lingkaran dengan tepat.

•Melalui diskusi dengan teman sebayanya,

peserta didik mampu bernalar kritis menentukan

kedudukan titik pada lingkaran serta hubungan

antara garis dan lingkaran dengan tepat.

Indikator Keberhasilan

-Menentukan bentuk umum persamaan lingkaran

dan pusat serta jari-jari lingkaran. (C3)

-Menentukan kedudukan titik pada lingkaran dan

hubungan antara garis dan lingkaran. (C3)

Bagian II. Kegiatan Pembelajaran

KEGIATAN PEMBELAJARAN

PENDAHULUAN

Alokasi

Waktu

Orientasi

-Guru membuka pembelajaran dengan mengucapkan salam dan meminta

salah satu peserta didik memimpin doa sebelum memulai pembelajaran.

10 menit

-Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan perlengkapan dan

peralatan yang diperlukan, serta mengajak peserta didik untuk memungut

sampah yang ada di sekitar mejanya.

-Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai bentuk sikap disiplin.

Apersepsi

-Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

-Guru memberikan pertanyaan pemantik mengenai lingkaran.

Motivasi

-Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep

lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.

KEGIATAN INTI

Alokasi

Waktu

Langkah 1 Orientasi peserta didik kepada masalah

-Guru menyajikan permasalahan melalui PPT mengenai persamaan

lingkaran

-Peserta didik mencermati permasalahan yang diberikan guru dengan

penggunaan geogebra.

Langkah 2 Mengorganisasikan peserta didik

-Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok.

-Guru membagikan LKPD kepada peserta didik.

-Peserta didik bersama kelompoknya mengamati permasalahan yang

disajikan dalam LKPD.

Langkah 3 Membimbing penyelidikan kelompok

-Guru memantau jalannya diskusi peserta didik dalam kelompok.

-Peserta didik berdiskusi bersama kelompoknya berkaitan dengan masalah

yang disajikan dalam LKPD.

-Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan

pengarahan atau penguatan.

Langkah 4 Mengembangkan dan menyajikan hasil

-Guru meminta peserta didik menyiapkan hasil diskusi kelompok (Guru

berkeliling mencermati peserta didik dalam kerjasama kelompok saat

mengisi LKPD dan memberi bantuan jika dibutuhkkan).

-Peserta didik diminta menentukan perwakilan kelompok untuk

mempresentasikan hasil diskusi.

70 menit

Langkah 5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

-Peserta didik diminta untuk menanggapi hasil presentasi dari kelompok

lain

-Guru

memberikan

kesempatan

kepada

kelompok

lain

untuk

menyampaikan pendapatnya jika memiliki jawaban yang berbeda.

-Guru mengkonfirmasi jawaban peserta didik.

PENUTUP

Alokasi

Waktu

-Guru bersama peserta didik membuat kesimpulan.

-Guru melakukan refleksi melalui mentimeter bersama peserta didik

mengenai pembelajaran yang telah dilaksanakan.

-Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan

berikutnya.

-Guru menutup pembelajaran dengan doa penutup bersama peserta didik.

-Guru mengucapkan salam penutup.

10 menit

REFLEKSI GURU DAN PESERTA DIDIK

Subjek

Releksi

Guru

•Apakah di dalam kegiatan pembukaan peserta didik sudah dapat diarahkan

dan siap untuk mengikuti pelajaran dengan baik?

•Apakah dalam memberikan penjelasan teknis atau instruksi yang

disampaikan dapat dipahami oleh peserta didik?

•Bagaimana tanggapan peserta didik terhadap materi atau bahan ajar yang

disampaikan sesuai dengan yang diharapkan?

•Apa saja kendala dan kesulitan yang dialami oleh guru dalam proses

pembelajaran?

Peserta

Didik

Melalui

website

mentimeter.com

siswa

menjawab

3 kata

yang

merepresentasikan pembelajaran yang telah dilakukan

•Bagaimana perasaan kalian setelah mengikuti pembelajaran hari ini?

Lampiran

•Glosarium

•Lembar Soal Tes Diagnostik

•Rubrik Penilaian Soal Tes Diagnostik

•Lembar Penilaian Sikap

•Rubrik Penilaian Sikap

•LKPD

Semarang, 15 Januari 2024

Guru Matematika

GLOSARIUM

Lingkaran adalah bangun datar dua dimensi yang terbentuk dari sekumpuan titik

dengan jarak yang konstan atau teratur dari titik tetap pada sebuah bidang.

Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan satu titik pada garis lingkaran ke titik

pusat lingkaran.

Titik Pusat adalah titik yang ada di tengah-tengah lingkaran sebagai pusatnya.

Titik adalah bagian terkecil dari objek geometri karena tidak memiliki ukuran tertentu,

baik panjang, lebar, maupun tebal.

Garis adalah unsur pembentuk bidang atau bangun yang terdiri dari kumpulan titik-

titik.

LEMBAR SOAL TES DIAGNOSTIK

Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas dan benar !

1.Apa yang kamu ketahui tentang lingkaran ? Jawab:

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2.Sebutkan 5 benda apa saja yang memiliki bentuk seperti lingkaran ? Jawab :

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

3.Perhatikan gambar dibawah ini !

a.Garis AP atau BP dinamakan …..

b.Garis AB dinamakan ……

c.Titik P dinamakan ……

d.Berapa panjang jarak titik A ke P …..

e.Berapa panjang jarak titik A ke B …..

f.Berapa koordinat titik A tersebut …..

g.Berapa koordinat titik B tersebut …..

h.Berapa koordinat titik P(0,0) tersebut …..

i.Tentukan persamaan lingkaran tersebut …..

j.Jadi rumus persamaan lingkaran dengan pusat 𝑃(0, 0) dan r adalah …..

RUBRIK PENILAIAN TES DIAGNOSTIK

No.

Pertanyaan

Jawaban

Skor

1. Apa yang kamu ketahui tentang lingkaran ?

Lingkaran adalah tempat
kedudukan titik-titik pada
bidang datar yang berjarak
sama terhadap suatu titik pusat.

5

2. Sebutkan 5 benda apa saja yang memiliki
bentuk seperti lingkaran ?

•Uang koin

•Roda

•Pizza

•Kaset DVD

•Bianglala

•dll

5

3. Perhatikan gambar dibawah ini !

a.Jari-jari
b.Diameter
c.Pusat lingkaran
d.2
e.4
f. 𝐴(−2, 0)
g. 𝐵(0, 2)
h. 𝑃(0, 0)
i. 𝑥2 + 𝑦2 = 4
j. Rumus persamaan

lingkaran

𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2

10

a.Garis AP atau BP dinamakan …..

b.Garis AB dinamakan ……
c.Titik P dinamakan ……
d.Berapa panjang jarak titik A ke P …..
e.Berapa panjang jarak titik A ke B …..
f.Berapa koordinat titik A tersebut …..
g.Berapa koordinat titik B tersebut …..
h.Berapa koordinat titik P(0,0) tersebut

…..

i.Tentukan persamaan lingkaran tersebut

…..

j.Jadi rumus persamaan lingkaran dengan

pusat 𝑃(0, 0) dan r adalah …..

Skor maksimal

25

Nilai =

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚
× 100

Kriteria :

Rentang Nilai

Deskripsi

0 − 20

Belum Berkembang ( BB )

21 − 60

Masih Berkembang ( MB )

61 − 100

Berkembang Sangat Baik ( BSB )

LEMBAR PENILAIAN SIKAP

Nama Sekolah

: SMK N 7 Semarang

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/fase

: XI /Fase F

Materi

: Persamaan Lingkaran

Petunjuk

:

Penilaian observasi dilaksanakan oleh guru berdasarkan pengamatan sikap dan perilaku

peserta didik melalui pengamatan langsung di dalam proses pembelajaran.

NO

Nama Peserta Didik

Profil Pelajar Pancasila

Bergotong

Royong

Mandiri

Bernalar

Kritis

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

RUBRIK PENILAIAN SIKAP

NO

Indikator

Rubrik Penilaian

1

2

3

4

1
Bergotong
Royong

Peserta didik
tidak bisa
berkolaborasi
dalam
menyelesaikan
tugas
kelompoknya.

Peserta

didik

bisa
berkolaborasi
dalam
menyelesaikan
tugas
kelompoknya
hanya dengan
anggota
kelompok
yang disukai.

Peserta didik
bisa
berkolaborasi
dalam
menyelesaikan
tugas
kelompoknya
dengan
Sebagian
anggota
kelompok.

Peserta didik
bisa
berkolaborasi
dalam
menyelesaikan
tugas
kelompok
dengan seluruh
anggota
kelompoknya.

2 Mandiri

Peserta

didik

tidak mampu
mengerjakan
latihan soal
yang diberikan
secara individu.

Peserta didik
mampu
mengerjakan
latihan soal
yang diberikan
secara individu
namun kurang
bertanggung
jawab selama
proses
pembelajaran.

Peserta didik
mampu
mengerjakan
latihan soal
yang diberikan
secara individu
serta mampu
bertanggung
jawab selama
proses
pembelajaran.

Peserta didik
mampu
mengerjakan
latihan soal
yang diberikan
secara individu
dan sangat
bertanggung
jawab selama
proses
pembelajaran.

3
Bernalar

Kritis

Peserta

didik

tidak dapat
mengemukakan
pendapat/ide
gagasan dengan
baik.

Peserta

didik

dapat
mengemukakan
pendapat/ide
gagasan dengan
tepat tanpa
disertai alasan.

Peserta didik
dapat
mengemukakan
pendapat/ide
gagasan dengan
tepat disertai
dengan alasan
yang kurang
tepat.

Peserta dapat
mengemukakan
pendapat/ ide
gagasan
dengan disertai
dengan alasan
yang tepat

LKPD 2

PERSAMAAN LINGKARAN

Disusun oleh:

Nabila Mahhmudah Noor, S.Pd

XI

MATEMATIKA

SMK N 7 SEMARANG

Lembar Kerja Peserta Didik

..................................................1.

..................................................2.

..................................................3.

..................................................4.

..................................................5.

Diskusikan permasalahan yang ada dalam LKPD dengan teman
sekelompokmu.

1.

Manfaatkan bahan ajar ataupun sumber belajar, jika perlu
silahkan cari referensi lain, bisa juga internet

2.

Jika kurang mengerti silahkan tanyakan kepada gurumu dan
pastikan semua anggota kelompok mengerti hasil diskusi
dalam LKPD.

3.

Tugas dapat disajikan dalam bentuk presentasi di depan kelas.4.

Nama Kelompok

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Melalui diskusi dengan teman sebayanya, peserta didik
mampu bernalar kritiis menentukan bentuk umum persamaan
lingkaran dan menentukan pusat lingkaran serta jari-jari
lingkaran dengan tepat.

1.

Melalui diskusi dengan teman sebayanya, peserta didik
mampu bernalar kritis menentukan kedudukan titik pada
lingkaran serta hubungan antara garis dan lingkaran dengan
tepat.

2.

Tujuan

Petunjuk Penggunaan

XI

SMK N 7 SEMARANG

1

AYO INGAT KEMBALI

Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran dengan
pusat O(0,0) dan berjari-jari r?
.............................................................................
.............................................................................

Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran dengan
pusat P (a, b) dan berjari-jari r?
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

2

Bagaimanakah cara menentukan bentuk umum persamaan
lingkaran? Apakah sama dengan menentukan persamaan
lingkaran berpusat O(0,0) dan pusat P (a,b) dan berjari-jari
r? Mari kita pelajari dengan menyelesaikan permasalahan
berikut

AYO KITA PAHAMI

Bentuk Umum Persamaan LingkaranBentuk Umum Persamaan Lingkaran

AYO MENCOBA

Tentukan pusat dan jari-jari dari suatu persamaan

3

AYO MENCOBA LAGI

Penyelesaian :
Dari persamaan lingkaran

diperoleh :

A = .....
B = .....
C = .....
Pusat

(......... , .......... )

Pusat (a, b) = (... , ...)
Jari-jari

= .......................................

Jadi, persamaan lingkaran

mempunyai

titik pusat (... , ...) dan jari-jari ...

Tentukan pusat dan jari-jari dari suatu persamaan

Penyelesaian :

AYO MENCOBA LAGI

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (3, –1),
(5, 3), dan (6, 2)!

4

Penyelesaian :
Persamaan (i): substitusi titik (3,–1) pada bentuk umum
persamaan lingkaran

.... + ... + a(...) + b(...) + c = 0

...................................... = 0
..................................... = 0

Persamaan (i): substitusi titik (5,3) pada bentuk umum
persamaan lingkaran

.... + ... + a(...) + b(...) + c = 0

...................................... = 0
..................................... = 0

Persamaan (i): substitusi titik (6,2) pada bentuk umum
persamaan lingkaran

.... + ... + a(...) + b(...) + c = 0

...................................... = 0
..................................... = 0

Persamaan (iv): eliminasi c dari persamaan (1) dan (2)

Persamaan (v): eliminasi c dari persamaan (2) dan (3)

Cari nilai b dengan cara eliminasi a dari persamaan (4) dan (5)

Substitusi nilai b = –2 pada persamaan (5) untuk mendapatkan
nilai a

Substitusi nilai a = –8 dan b = –2 pada persamaan (i) untuk
mendapatkan nilai c

Diperoleh persamaan lingkaran:

5

................................. = 0
Jadi, persamaan lingkaran yang melalui titik (3, –1), (5, 3), dan
(6, 2) adalah

Subtitusikan titik (-2,4) ke persamaan lingkaran

Tentukan kedudukan titik (-2,4) terhadap lingkaran
Penyelesaian :

Dari hasil subtitusi tersebut, diperoleh

Karena

AYO PAHAMI

6

Kedudukan Titik terhadap LingkaranKedudukan Titik terhadap Lingkaran

Posisi sembarang titik T (p, q) terhadap lingkaran
adalah sebagai berikut :

Posisi sembarang titik T (p, q) terhadap lingkaran
adalah sebagai berikut :

Posisi sembarang titik T (p, q) terhadap lingkaran
adalah sebagai berikut :

AYO MENCOBA

..... 25

Jadi, titik (-2, 4) terletak ................... lingkaran

Tentukan nilai p pada titik (8,p) apabila titik tersebut
terletak tepat pada lingkaran

AYO MENCOBA LAGI

7

Penyelesaian :

Tentukan kedudukan titik (3, 5) terhadap lingkaran dengan
persamaan
Penyelesaian :

Tentukan kedudukan garis y = x +1 terhadap lingkaran

Dari persamaan kuadrat

Substitusikan persamaan 1 ke 2

Penyelesaian :

AYO PAHAMI

8

Kedudukan Garis terhadap LingkaranKedudukan Garis terhadap Lingkaran

AYO MENCOBA

diperoleh nilai a = 1, b = 1, dan c = - 24
sehingga nilai diskriminannya

karena D>0, maka garis y = x + 1
memotong lingkaran di

di dua titik berbeda

Tentukan Posisi 2x - y + 1 = 0 terhadap lingkaran

AYO MENCOBA LAGI

9

Penyelesaian :

Tentukan kedudukan garis x + y = 4 terhadap lingkaran

Penyelesaian :