KOMBINATORIK

PELUANG

(Kaidah Pencacahan)

Kaidah Pencacahan

Kaidah pencacahan digunakan untuk menentukan atau menghitung banyak kemungkinan yang dapat terjadi dari suatu peristiwa atau percobaan tertentu.

Kaidah Pencacahan

a. Aturan Penjumlahan

Diketahui suatu kejadian yang dapat dilakukan dengan beberapa cara. Namun, cara-cara tersebut tidak dapat dikerjakan dalam waktu yang bersamaan. Misalnya, suatu kejadian pertama dapat terjadi dengan a₁ cara, kejadian kedua dapat terjadi dengan a₂ cara, dan seterusnya hingga kejadian ke-n. Banyak cara yang berbeda dari semua kejadian tersebut dapat dilakukan dirumuskan sebagai berikut:

A = a₁ + a₂ + .... +a_n

A= Banyaknya cara berbeda yang mungkin

a₁ = cara kejadian ke-i

Kaidah Pencacahan

a. Aturan Penjumlahan

Contoh:

Didik mempunyai 3 kaos warna putih, 2 kaos warna hitam, dan 2 kaos warna merah. Berapa banyak cara berbeda Didik memakai kos?

Jawab:

Ada 3 cara memakai kaos warna putih, 2 cara memakai kaos warna hitam, dan 2 cara memakai kaos warna merah. Didik tidak akan menggunakan dua kaus atau lebih dalam waktu bersamaan. Oleh karena itu, digunakan aturan penjumlahan untuk menentukan banyak cara Didik dalam memakai kaos. 3 + 2 +2 = 7

Jadi, banyak cara Didik memakai kaos adalah 7 cara

Multiple Choice

Jono memiliki 1 mobil, 2 motor, 3 sepeda. Berapa cara Jono dapat ke sekolah dengan kendaraanya?

• 6

• 4

• 5

• 7

Kaidah Pencacahan

b. Aturan Perkalian

Diketahui beberapa kejadian berbeda yang semuanya harus dilakukan. Misalnya, suatu kejadian pertama dapat terjadi dengan a₁, cara, kejadian kedua dapat terjadi dengan a₂, cara, dan seterusnya hingga kejadian ke-n. Banyak cara yang berbeda dari semua kejadian tersebut dapat dilakukan dirumuskan sebagai berikut:

A = a₁ × a₂ × .... ×a_n

A= Banyaknya cara berbeda yang mungkin

a₁ = cara kejadian ke-i

Kaidah Pencacahan

a. Aturan Perkalian

Contoh:

Didik mempunyai 3 kaos , 2 kemeja, dan 2 celana. Berapa banyak cara berbeda Didik memakai pakaian?

Jawab:

Ada 3 cara memakai kaos, 2 cara memakai kemeja, dan 2 cara memakai celana. Didik bisa menggunakan kaos, kemeja, dan celana dalam waktu bersamaan. Oleh karena itu, digunakan aturan perkalian untuk menentukan banyak cara Didik dalam memakai pakaian. 3 × 2 ×2 = 12

Jadi, banyak cara Didik memakai pakaian adalah 12 cara

Multiple Choice

Joni memiliki 2 kemeja, 2 kaos, 2 celana. Berapa cara Joni dapat ke pergi ke pesta dengan baju yang dimmilikinya?

• 6

• 5

• 8

• 7

Multiple Choice

Aturan apa saja yang dapat digunakan dalam kaidah pencacahan?

• Penjumlahan & Perkalian

• Perkalian & pengurangan

• pengurangan & pembagian

• pemjumlahan & pembagian

Notasi Faktorial

Faktorial adalah perkalian bilangan asli dari 1 hingga n. Faktorial dilambangan dengan n! dan dibaca n faktorial.

n! = n × (n-1) × (n-2) × .... × 3 × 2 × 1

Contoh:

Soal Lembar Kerja Peserta Didik

1.Dina memiliki 2 pensil, 3 bolpoin, 7 spidol. Berapa cara Dina dapat menulis dengan menggunakan alat tulis yang dimilikinya?

2.Banyak nomor kupon yang dapat disusun dari angkat 1, 2, 3, 4 dan terdiri atas 4 angka tanpa berulang adalah ...

3.Di dalam kotak terdapat 5 bola berwarna biru, 3 bola berwarna kuning, 9 bola berwarna hijau. Berapa banyaknya kemungkinan untuk mengambil satu bola berwarna biru/kuning/ hijau?