SPLDV

S P L D V

Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel

Tujuan Pembelajaran

Memahami konsep sistem persamaan linear dua variabel.

Mencari solusi SPLDV dengan berbagai macam metode.

Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan
membuat model SPLDV.

1.

2.

3.

Materi Terkait

Kalian sebelumnya telah mempelajari
materi Relasi & Fungsi serta Persamaan
Garis Lurus. Pelajaran kali ini adalah
pelajaran yang masih berkaitan dengan
materi tersebut.

Persamaan

Garis

Fungsi Linear

f(x) = ax + b

y = mx + c

ax + by + c = 0

Ayo kita mulai!

Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua
variabel (PLDV) merupakan
suatu persamaan yang
melibatkan dua variabel
berpangkat satu, dengan
bentuk umum :

ax + by = c

ket :

x dan y adalah variabel

a, b, c adalah konstanta

Cerita 1

Di kantin sekolah, Amar membeli
dua jenis jajanan yaitu satu
bungkus keripik singkong dan dua
bungkus keripik talas. Amar
membayar uang sebesar Rp 4000.

Cerita 1

Jika kita memodelkan permasalahan tersebut, persamaan untuk
harga jajanan yang Amar beli adalah :

s + 2t = 4000

Ket:

s : harga satu bungkus keripik singkong

t : harga satu bungkus keripik talas

Cerita 2

Di suatu lahan parkir, tarif parkir
motor adalah Rp 2000 dan mobil
Rp 5000. Pada suatu hari pengelola
parkir menghitung pendapatan
mereka yaitu sebesar Rp 1.051.000.

Cerita 2

Model matematika untuk banyaknya kendaraan yang terparkir
pada hari itu adalah 5000 a + 2000 b = 1.051.000
kita sederhanakan menjadi :

5a + 2b = 1.051

Ket:

a : banyaknya mobil yang parkir

b : banyaknya motor yang parkir

Cerita 3

Terdapat dua jenis set makanan
untuk program diet. Jenis A
memiliki kalori sebesar 200kkal
dan jenis B memiliki kalori sebesar
250 kkal. Program diet Dini
mengharuskan dini untuk
mengonsumsi 1200 kkal.

Cerita 3

Model matematika untuk banyak set makanan yang dini
konsumsi satu harinya adalah 200 a + 250 b = 1200, kita
sederhanakan menjadi :

2a + 2,5 b = 12

Ket:

a : banyaknya makanan set A yang Dini konsumsi

b : banyaknya makanan set B yang Dini konsumsi

Sama seperti halnya fungsi linear dan persamaan garis,
jika kita menyajikan PLDV ke dalam koordinat
Cartesius, maka bentuk grafiknya adalah garis.

Kita harus mencari paling tidak dua pasangan koordinat
yang memenuhi persamaan. Cara paling mudah adalah
dengan mencari titik perpotongan sumbu koordinat.

Grafik PLDV

Grafik PLDV

Gambarlah grafik persamaan : 2x + 3y = 12!

Contoh

Perpotongan dengan
sumbu x :

2x = 12

2x + 3(0) = 12

x = 6

koordinat
(6,0)

Perpotongan dengan
sumbu y:

3y = 12

2(0) + 3y = 12

y = 4

koordinat
(0,4)

Jawab :

2x + 3y = 12

Grafik Persamaan

Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV) merupakan
sebutan bagi dua buah PLDV
yang memiliki keterkaitan.

ax + by = c

dx + ey = f

x, y adalah variabel dan
a,b,c,d,e,f adalah konstanta.

Mencari Solusi SPLDV

Metode Grafik

Metode Substitusi

Metode Eliminasi

Metode Campuran

Metode Grafik

Solusi dari SPLDV pada metode grafik yaitu titik
perpotongan kedua buah garis yang merepresentasikan
masing-masing PLDV.

Jika garis tidak berpotongan, maka SPLDV tidak
memiliki solusi.

x

y

0

5

10

0

Carilah solusi SPLDV berikut
menggunakan metode grafik!

Contoh

x + 2y = 10

2x - y = 5

Jawab :
Kita cari dulu titik bantu untuk
masing-masing PLDV

x

y

0

-5

2,5

0

x+2y = 10

2x-y = 5

Solusi SPLDV tersebut
adalah titik potong (4,3)

x= 4 dan y = 3

Metode Substitusi

Ambil salah satu PLDV, nyatakan salah satu variabel ke
dalam variabel yang lain.

Pada PLDV yang satunya, ganti nilai variabel yang
didapat

dari

langkah

sebelumnya,

sehingga

kita

mendapat persamaan hanya dalam satu variabel.

Carilah solusi SPLDV berikut
menggunakan metode
substitusi!

Contoh

x + 2y = 10

2x - y = 5

Jawab :

x + 2y = 10

x = 10 - 2y

Dari persamaan pertama
didapat :

Selanjutnya…

Contoh

2x - y = 5

Kita substitusikan nilai x = 10 - 2y
ke dalam persamaan kedua.

2(10-2y) - y = 5

20 - 4y - y = 5

-5y = -15

y = 3

Substitusi nilai y = 3 ke salah
satu persamaan agar
mendapat nilai x.

2x - y = 5

2x - 3 = 5

2x = 8

x = 4

Metode Eliminasi

Metode eliminasi digunakan dengan cari mencari
persamaan-persamaan yang ekuivalen, sehingga didapat
salah satu variabel memilki koefisien yang sama.

Setelah didapat variabel dengan koefisien sama, maka
kita dapat mengeliminasi variabel tersebut sehingga
didapat persamaan hanya dalam satu variabel.

Carilah solusi SPLDV berikut menggunakan metode
eliminasi!

Contoh

x + 2y = 10

2x - y = 5

Contoh

Jawab :

Kita cari persamaan
ekuivalen untuk eliminasi
variabel x

x + 2y = 10

2x - y = 5

× 2

× 1

2x + 4y = 20

2x - y = 5

-

5y = 15

y = 3

Contoh

Kita cari persamaan
ekuivalen untuk eliminasi
variabel y

x + 2y = 10

2x - y = 5

× 1

× 2

x + 2y = 10

4x - 2y = 10

+

5x = 20

x = 4

Metode Campuran

Metode

ini

adalah

metode

yang

paling

banyak

digunakan karena lebih efisien.

Eliminasi + Substitusi

Pertama, eliminasi salah satu variabel. Lalu substitusi
hasilnya ke dalam salah satu persamaan.

Cerita 1

Amar membeli satu bungkus keripik
singkong dan dua bungkus keripik talas.
Amar membayar uang sebesar Rp 4000.

Amir membeli tiga bungkus keripik
singkong dan satu bungkus keripik talas.
Amir membayar uang sebsar Rp 4500.

Buatlah model matematikanya dan cari harga masing-masing
keripik tersebut!

Cerita 1

Model matematika :

s + 2t = 4000

3s + t = 4500

s : harga satu bungkus keripik singkong

t: harga satu bungkus keripik talas

Cerita 1

Penyelesaian (dengan menggunakan metode campuran)

s + 2t = 4000

3s + t = 4500

× 1

× 2

s + 2t = 4000

6s + 2t = 9000

-

-5s = -5000

s = 1000

Harga keripik singkong adalah Rp 1000.

Cerita 1

Substitusi s = 1000 ke dalam persamaan pertama :

1000 + 2t = 4000

Harga keripik talas adalah Rp 1500.

2t = 3000

t = 1500

Cerita 2

Di suatu lahan parkir, tarif parkir motor
adalah Rp 2000 dan mobil Rp 5000.
Pada suatu hari pengelola parkir
menghitung pendapatan mereka yaitu
sebesar Rp 1.051.000.

Jika jumlah kendaraan yang terparkir pada hari itu ada
sebanyak 263 kendaraan, maka tentukan banyak masing-
masing motor dan mobil yang parkir pada hari itu!

Cerita 2

Model matematika :

2x + 5 y = 1051

x + y = 263

x : banyaknya motor yang parkir

y : banyaknya mobil yang parkir

Cerita 2

Penyelesaian (dengan menggunakan metode campuran)

2x + 5 y = 1051

x + y = 263

× 1

× 2

2x + 5 y = 1051

2x + 2y = 526

-

3y = 525

y = 175

Jumlah mobil yang terparkir ada sebanyak 175.

Cerita 2

Substitusi y = 175 ke dalam persamaan kedua:

x + y = 263

Jumlah motor yang terparkir ada sebanyak 88.

x + 175 = 263

x = 88

Cerita 3

Terdapat dua jenis set makanan
untuk program diet. Jenis A memiliki
kalori sebesar 200kkal dan jenis B
memiliki kalori sebesar 250 kkal.
Program diet Dini mengharuskan ia
untuk mengonsumsi 1200 kkal dalam
sehari, untuk 5 kali makan.
Tentukanlah komposisi banyaknya
jenis set makanan yang harus Dini
konsumsi!

Cerita 3

Model matematika :

2a + 2,5 b = 12

a + b = 5

a : banyaknya set makanan jenis A

b : banyaknya set makanan jenis B

Cerita 3

Penyelesaian (dengan menggunakan metode campuran)

2a + 2,5 b = 12

a + b = 5

× 1

× 2

2a + 2,5 b = 12

2a + 2b = 10

-

0,5 b = 2

b = 4

Cerita 3

Substitusi b=4 ke dalam persamaan kedua:

a + b = 5

Jadi komposisi set makanan yang harus Dini konsumsi terdiri
dari 1 set makanan jenis A dan 4 set makanan jenis B.

a = 1

Terimakasih!