Belum Berjudul

BILANGAN RASIONAL

Matematika Kelas VII

Tujuan Pembelajaran

Mengidentifikasi bilangan yang termasuk bilangan rasional

1)

2)

Menyatakan bilangan rasional dalam bentuk pecahan dan
desimal

3)

Membandingkan bilangan rasional

Kata kunci : bilangan rasional, bilangan irasional, bilangan riil,
pecahan, pecahan desimal

Ayo kita

mulai belajar!

Ayo kita

mulai belajar!

Jenis Bilangan

Anggota Bilangan

Bilangan Asli

1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Bilangan Cacah

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Bilangan Bulat

..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

Jenis Bilangan

Kita telah mempelajari beberapa jenis bilangan, diantaranya: bilangan bulat,
bilangan asli dan bilangan cacah.

Jika kita visualisasikan dalam bentuk diagram, maka hubungan ketiga bilangan
tersebut adalah sebagai berikut :

bilangan asli

bilangan cacah

bilangan bulat

Jenis Bilangan

Ayo kita lakukan!

Lengkapi garis bilangan di bawah ini!

#1

Ayo kita lakukan!

Dapatkah kamu menyebutkan bilangan yang mungkin untuk

mengisi bagian yang ditandai oleh segitiga?

#2

Ayo kita lakukan!

Dapatkah kamu menyebutkan bilangan yang mungkin untuk

mengisi bagian yang ditandai oleh segitiga?

#3

Bilangan rasional adalah semua bilangan yang dapat dinyatakan dalam

bentuk pecahan biasa ( ), dengan .

Pecahan desimal yang berhenti di suatu angka tertentu atau memiliki

pola pengulangan, juga termasuk bilangan rasional.

Bilangan Rasional

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

Ayo kita menalar

1
2

#1

Ayo kita menalar

1

2

#1

pecahan biasa dengan

penyebutnya tidak 0.

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

Ayo kita menalar

0,30,3

#2

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

Ayo kita menalar

0,3 =0,3 =

#2

3
1010

Dapat dinyatakan dalam

bentuk pecahan biasa.

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

Ayo kita menalar

4

#3

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

Ayo kita menalar

4

#3

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

= 2= 2

Dapat dinyatakan dalam

bentuk pecahan biasa .

Ayo kita menalar

0,123123...0,123123...

#4

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

Ayo kita menalar

0,123123...0,123123...

#4

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

Merupakan pecahan

berulang. Bisa dinotasikan

dengan .

Ayo kita menalar

3.141592...3.141592...

#5

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

Ayo kita menalar

Merupakan pecahan desimal

yang tidak berulang dan

tidak berujung sehingga

tidak dapat dinyatakan

dalam bentuk .

3.141592...3.141592...

#5

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

Ayo kita menalar

3

#6

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

Ayo kita menalar

3

#6

Apakah bilangan berikut merupakan bilangan rasional?

Bukan merupakan bilangan

kuadrat yang dapat ditarik

akar, sehingga tidak dapat

dinyatakan dalam bentuk

pecahan biasa .

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam

bentuk pecahan biasa ( ). Bilangan rasional dan irasional

membentuk sistem bilangan riil.

Kita sudah mengenal bilangan bulat dan bilangan rasional, pada

contoh sebelumnya yaitu dan , kedua bilangan

tersebut disebut sebagai bilangan irasional.

Bilangan Irasional

Bilangan Riil

bilangan rasional

bilangan bulat

bilangan irasional

bilangan riil

Ilustrasi hubungan bilangan rasional, irasional dan bilangan riil.

Pengayaan

Menyatakan pecahan desimal berulang ke dalam pecahan biasa

0,123123123...0,123123123...

Contoh :

0,123123123... = x

Misal kita nyatakan bilangan tersebut sebagai variabel

Karena pola pengulangan tiap 3 bilangan, maka kita kali 1000.

123,123123... = 1000x

(i)

(ii)

x =123

999

Pengayaan

Dengan mengeliminasi (ii) oleh (i), maka didapat :

123,123123123... = 1000x

0,123123123... = x

-

123 = 999x

Terima Kasih!Terima Kasih!