Barisan dan Deret Geometri

BARISAN GEOMETRI

Siapkan kertas berbentuk persegi panjang, lalu ayo bereksplorasi melipat kertas beberapa kali. Jika kertas tersebut dilipat sebanyak 1 kali seperti pada Gambar, maka kertas akan terbagi menjadi 2 bagian sama besar. Lanjutkan melipat kertas sebanyak beberapa kali.

Fill in the Blank

Jika kertas tersebut dilipat sebanyak 1 kali, maka kertas akan terbagi menjadi ...... bagian sama besar

Fill in the Blank

Jika kertas tersebut dilipat sebanyak 2 kali, maka kertas akan terbagi menjadi ...... bagian sama besar

Fill in the Blank

Jika kertas tersebut dilipat sebanyak 4 kali, maka kertas akan terbagi menjadi ...... bagian sama besar

Multiple Choice

Jika kertas tersebut dilipat sebanyak n kali, maka kertas akan terbagi menjadi ...... bagian sama besar

• 3n

• 2+n

• 2ⁿ

• n²

• 2n

2, 4, 8, 16, 32, ....

Suku Pertama (U₁) = 2
Suku Kedua (U₂) = 4
Suku Ketiga (U₃) = 8
Suku Keempat (U₄) = 16
Suku Kelima (U₅) = 32
.
.
.
Suku Ke-n (U_n) = 2ⁿ

Math Response

$$\frac{U_2}{U_1}=....$$

Type answer here

Correct Answer: 2

Deg^°

Rad

Fill in the Blank

$$\frac{U_3}{U_2}=....$$

Fill in the Blank

$$\frac{U_4}{U_3}=....$$

Fill in the Blank

$$\frac{U_5}{U_4}=....$$

Rasio Barisan Geometri

Dalam barisan geometri terdapat rasio. rasio dilambangkan dengan r.

Secara umum, rasio barisan Geometri dirumuskan dengan:

Barisan geometri adalah Suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

2, 4, 8, 16, 32, ....

Suku Pertama (U₁) = 2 = 2 (1) = 2 (2⁰) = a (r⁰) = a (r^1-1)
Suku Kedua (U₂) = 4
Suku Ketiga (U₃) = 8
Suku Keempat (U₄) = 16
Suku Kelima (U₅) = 32

Fill in the Blank

Suku Kedua (U₂) = 4 = 2 (2) = 2 (2¹) = a (r¹) = a (r ^....-1)

Fill in the Blank

Suku Ketiga (U₃) = 8 = 2 (4) = 2 (2²) = a (r^....) = a (r ^3-1)

Fill in the Blank

Suku Keempat (U₄) = 16 = 2 (8) = 2 (2^...) = a (r³) = a (r ^4-1)

Fill in the Blank

Suku Kelima (U₅) = 32 = 2 (....) = 2 (2⁴) = a (r⁴) = a (r ^5-1)

Multiple Choice

Suku Ke-n (U_n) dirumuskan dengan ........

• ar

• ar^n-1

• arⁿ

• arⁿ - 1

RUMUS BARISAN GEOMETRI

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah:

Match

Jodohkan berikut ini

• U₆

• U₇

• U₈

• U₉

• U₁₀

ar⁵

ar⁶

ar⁷

ar⁸

ar⁹

• ar⁵

• ar⁶

• ar⁷

• ar⁸

• ar⁹

​Contoh soal:

1) Tentukan suku kedelapan dan suku kesepuluh dari barisan:
5, 10, 20, 40, .....

Alternatif Penyelesaian:

U₈ = ar^8-1 = ar⁷ = 5 (2⁷) = 5 (128) = 640

U₁₀ = ar^10-1 = ar⁹ = 5 (2⁹) = 5 (512) = 2.560

Jadi, suku kedelapan dan suku kesepuluh dari barisan tersebut adalah 640 dan 2.560

2) Suku pertama dari suatu barisan geometri adalah 4 dan suku keempat adalah 108. Tentukan rasio dari barisan tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

U₁ = 4

U₄ = 108

Jadi, rasio dari barisan tersebut adalah 3

a = 4 ..... (1)

ar³ = 108 ....... (2)

3) Suku ketiga dari suatu barisan geometri adalah 9 dan suku kelima adalah 81. Tentukan suku kedelapan barisan tersebut (rasio positif)!

Alternatif Penyelesaian:

U₃ = 9

U₅ = 81

ar² = 9 ..... (1)

ar⁴ = 81 ....... (2)

Substitusi r = 3 ke (1)

ar² = 9

a (3)² = 9

a (9) = 9

9a = 9

a = 1

U₈ = ar⁷

= 1 (3)⁷

= 2.187

= 1 (2.187)

Jadi, suku suku kedelapan barisan tersebut adalah 2.187

Fill in the Blank

Rasio dari barisan 3, 30, 300, 3.000 adalah....

Multiple Choice

Diketahui barisan 64, 32, 16, 8,...

Rasio dari barisan tersebut adalah....

• 2

• 
  $$\frac{1}{2}$$

• -2

• $$\frac{1}{4}$$

• 1

Multiple Choice

Rasio dari barisan geometri :

$$3,\ 12,\ 48,\ 192,\ ...$$  adalah ...

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

Multiple Choice

Rasio dari barisan 27, 9, 3, 1, ... adalah ...

• 27

• 9

• 3

• 1

• $$\frac{1}{3}$$

Multiple Choice

Diketahui barisan geometri :

$$2,\ 4,\ 8,\ ...$$  
Maka suku ke-5 barisan tersebut adalah ...

• 2

• 8

• 16

• 32

• 36

Fill in the Blank

Diketahui barisan berikut: 3, 6, 12,...

Suku ketujuh barisan tersebut adalah...

Multiple Choice

Suku ke – 8 dari barisan geometri 1, 2, 4, 8, …adalah …

• 128

• 256

• 435

• 512

• Apakah jumlah pasien membentuk barisan bilangan?

• Berapa rasio dari barisan di atas?

• Terdiri dari berapa suku barisan tersebut?

Bulan	​Januari 2020	​Februari 2020	​Maret 2020	​April 2020	​Mei 2020
​Jumlah pasien	​4	​12	36​	108​	​324

Di suatu kota tercatat peningkatan yang signifikan dari jumlah pasien yang terinfeksi Covid-19. Berikut data yang dihimpun dari Gugus Covid-19 kota tersebut.

DERET GEOMETRI

Contoh 1

Diketahui suatu deret sebagai berikut.
6 + 18 + 54 + …

Berapakah jumlah 8 suku pertama deret tersebut?

Pembahasan

Deret bilangan tersebut merupakan deret geometri dengan a = 6 dan r = 3.

Sehingga jumlah 8 suku pertama deret tersebut yaitu:

​Jadi, jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 19.680.

Contoh 2

Diketahui rumus deret geometri  3 + 6 + 12 + 24 + …. Dari deret tersebut, berapakah jumlah enam suku pertamanya?
Jawab

Multiple Choice

Jumlah 10 suku pertama deret geometri : $$1+2+4+8+...$$  

adalah ...

• 1023

• 1024

• 1025

• 1026

• 1027

Fill in the Blank

Jumlah 5 suku pertama dari deret 3 + 6 + 12 + … adalah …

Fill in the Blank

Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah …

Multiple Choice

Diketahui suku pertama dan ke empat suatu barisan geometri berturut – turut adalah 2 dan 54, maka jumlah tujuh suku pertama barisan tersebut adalah ...

• 729

• 1.093

• 1.721

• 2.186

Multiple Choice

Diketahui suku pertama dan ke empat suatu barisan geometri berturut – turut adalah 2 dan 54, maka jumlah tujuh suku pertama barisan tersebut adalah ...

• 729

• 1.093

• 1.721

• 2.186