Barisan dan Deret Geometri

BARISAN GEOMETRI

Siapkan kertas berbentuk persegi panjang, lalu ayo bereksplorasi melipat kertas beberapa kali. Jika kertas tersebut dilipat sebanyak 1 kali seperti pada Gambar, maka kertas akan terbagi menjadi 2 bagian sama besar. Lanjutkan melipat kertas sebanyak beberapa kali.

Multiple Choice

Jika kertas tersebut dilipat sebanyak n kali, maka kertas akan terbagi menjadi ...... bagian sama besar

• 3n

• 2+n

• 2ⁿ

• n²

• 2n

2, 4, 8, 16, 32, ....

Suku Pertama (U₁) = 2
Suku Kedua (U₂) = 4
Suku Ketiga (U₃) = 8
Suku Keempat (U₄) = 16
Suku Kelima (U₅) = 32
.
.
.
Suku Ke-n (U_n) = 2ⁿ

Math Response

$$\frac{U_2}{U_1}=....$$

Type answer here

Correct Answer: 2

Deg^°

Rad

Rasio Barisan Geometri

Dalam barisan geometri terdapat rasio. rasio dilambangkan dengan r.

Secara umum, rasio barisan Geometri dirumuskan dengan:

Barisan geometri adalah Suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

2, 4, 8, 16, 32, ....

Suku Pertama (U₁) = 2 = 2 (1) = 2 (2⁰) = a (r⁰) = a (r^1-1)
Suku Kedua (U₂) = 4
Suku Ketiga (U₃) = 8
Suku Keempat (U₄) = 16
Suku Kelima (U₅) = 32

Multiple Choice

Suku Ke-n (U_n) dirumuskan dengan ........

• ar

• ar^n-1

• arⁿ

• arⁿ - 1

RUMUS BARISAN GEOMETRI

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah:

Match

Jodohkan berikut ini

• U₆

• U₇

• U₈

• U₉

• U₁₀

ar⁵

ar⁶

ar⁷

ar⁸

ar⁹

• ar⁵

• ar⁶

• ar⁷

• ar⁸

• ar⁹

​Contoh soal:

1) Tentukan suku kedelapan dan suku kesepuluh dari barisan:
5, 10, 20, 40, .....

Alternatif Penyelesaian:

U₈ = ar^8-1 = ar⁷ = 5 (2⁷) = 5 (128) = 640

U₁₀ = ar^10-1 = ar⁹ = 5 (2⁹) = 5 (512) = 2.560

Jadi, suku kedelapan dan suku kesepuluh dari barisan tersebut adalah 640 dan 2.560

2) Suku pertama dari suatu barisan geometri adalah 4 dan suku keempat adalah 108. Tentukan rasio dari barisan tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

U₁ = 4

U₄ = 108

Jadi, rasio dari barisan tersebut adalah 3

a = 4 ..... (1)

ar³ = 108 ....... (2)

3) Suku ketiga dari suatu barisan geometri adalah 9 dan suku kelima adalah 81. Tentukan suku kedelapan barisan tersebut (rasio positif)!

Alternatif Penyelesaian:

U₃ = 9

U₅ = 81

ar² = 9 ..... (1)

ar⁴ = 81 ....... (2)

Substitusi r = 3 ke (1)

ar² = 9

a (3)² = 9

a (9) = 9

9a = 9

a = 1

U₈ = ar⁷

= 1 (3)⁷

= 2.187

= 1 (2.187)

Jadi, suku suku kedelapan barisan tersebut adalah 2.187

Multiple Choice

Diketahui barisan 64, 32, 16, 8,...

Rasio dari barisan tersebut adalah....

• 2

• 
  $$\frac{1}{2}$$

• -2

• $$\frac{1}{4}$$

• 1

Multiple Choice

Rasio dari barisan geometri :

$$3,\ 12,\ 48,\ 192,\ ...$$  adalah ...

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

Multiple Choice

Rasio dari barisan 27, 9, 3, 1, ... adalah ...

• 27

• 9

• 3

• 1

• $$\frac{1}{3}$$

Multiple Choice

Diketahui barisan geometri :

$$2,\ 4,\ 8,\ ...$$  
Maka suku ke-5 barisan tersebut adalah ...

• 2

• 8

• 16

• 32

• 36

Multiple Choice

Suku ke – 8 dari barisan geometri 1, 2, 4, 8, …adalah …

• 128

• 256

• 435

• 512

• Apakah jumlah pasien membentuk barisan bilangan?

• Berapa rasio dari barisan di atas?

• Terdiri dari berapa suku barisan tersebut?

Bulan	​Januari 2020	​Februari 2020	​Maret 2020	​April 2020	​Mei 2020
​Jumlah pasien	​4	​12	36​	108​	​324

Di suatu kota tercatat peningkatan yang signifikan dari jumlah pasien yang terinfeksi Covid-19. Berikut data yang dihimpun dari Gugus Covid-19 kota tersebut.

DERET GEOMETRI

Contoh 1

Diketahui suatu deret sebagai berikut.
6 + 18 + 54 + …

Berapakah jumlah 8 suku pertama deret tersebut?

Pembahasan

Deret bilangan tersebut merupakan deret geometri dengan a = 6 dan r = 3.

Sehingga jumlah 8 suku pertama deret tersebut yaitu:

​Jadi, jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 19.680.

Contoh 2

Diketahui rumus deret geometri  3 + 6 + 12 + 24 + …. Dari deret tersebut, berapakah jumlah enam suku pertamanya?
Jawab

Multiple Choice

Jumlah 10 suku pertama deret geometri : $$1+2+4+8+...$$  

adalah ...

• 1023

• 1024

• 1025

• 1026

• 1027

Multiple Choice

Diketahui suku pertama dan ke empat suatu barisan geometri berturut – turut adalah 2 dan 54, maka jumlah tujuh suku pertama barisan tersebut adalah ...

• 729

• 1.093

• 1.721

• 2.186

Multiple Choice

Diketahui suku pertama dan ke empat suatu barisan geometri berturut – turut adalah 2 dan 54, maka jumlah tujuh suku pertama barisan tersebut adalah ...

• 729

• 1.093

• 1.721

• 2.186