Ψηφιακή Αναπαράσταση

Δυαδικοί αριθμοί
Η γλώσσα των υπολογιστών

​Binary Language

• Η αναπαράσταση των δεδομένων στους υπολογιστές και γενικότερα σε όλες τις ψηφιακές συσκευές (κινητά τηλέφωνα, ταμπλέτες) γίνεται στη δυαδική γλώσσα (binary language).

• Αυτή η γλώσσα αποτελείται από δύο μόνο ψηφία: 0 και 1.

• Όλα τα δεδομένα σ’ έναν υπολογιστή κωδικοποιούνται σε σειρές 0 και 1, είτε αυτές είναι κείμενο, είτε φωτογραφίες, είτε βίντεο.

• Αυτό συμβαίνει γιατί οι υπολογιστές μπορούν να αναγνωρίζουν μόνο

δύο καταστάσεις: ανοιχτό (0) και κλειστό (1).

Ανοικτό - Κλειστό Κύκλωμα

​Κλειστό κύκλωμα

​Ανοιχτό κύκλωμα

​Δε διέρχεται ρεύμα.
Η κατάσταση αυτή αναπαρίσταται με 0

​Διέρχεται ρεύμα.
Η κατάσταση αυτή αναπαρίσταται με 1

Multiple Choice

Τα δυαδικά ψηφία είναι

• 2

• 3

• 4

• 10

Match

Αντιστοιχίστε τους δεκαδικούς αριθμούς με τον κατάλληλο δυαδικό αριθμό

• 16

• 8

• 32

• 64

• 128

10000

1000

100000

1000000

10000000

• 10000

• 1000

• 100000

• 1000000

• 10000000

Open Ended

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δεκαδικός αριθμός που μπορούμε να παραστήσουμε στο δυαδικό αν χρησιμοποιήσουμε 6 ψηφία;

Open Ended

Ποιον δεκαδικό αριθμό παριστάνει ο δυαδικός 100000000;

Open Ended

Μπορείτε να βρείτε πόσο κάνει 100000000–1 στο δυαδικό σύστημα ; Ο αριθμός να γραφτεί σε δυαδική μορφή.

Multiple Choice

Υπάρχουν διάφορα συστήματα αρίθμησης: το δεκαδικό, το δυαδικό, το οκταδικό, το δεκαεξαδικό.

Πόσα ψηφία πιστεύετε ότι θα έχει το οκταδικό σύστημα αρίθμησης;

• 4

• 8

• 6

​Στον παρακάτω πίνακα βλέπετε τα συστήματα αρίθμησης :
Δυαδικό, Δεκαδικό, Οκταδικό, Δεκαεξαδικό

​Συστήματα Αρίθμησης

​Στο δεκαεξαδικό σύστημα χρησιμοποιούνται και γράμματα ως ψηφία, επειδή τα ψηφία 0-9

δεν είναι αρκετά.
Έτσι το Α είναι το 10,
το Β το 11, κ.ο.κ.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη γλώσσα προγραμματισμού Python για να μετατρέψουμε έναν δεκαδικό αριθμό στο δυαδικό, στο οκταδικό και στο δεκαεξαδικό σύστημα

Εντολές Python
- bin μετατρέπει δεκαδικούς αριθμούς στο δυαδικό,
- oct μετατρέπει δεκαδικούς αριθμούς στο οκταδικό
- hex μετατρέπει δεκαδικούς αριθμούς στο δεκαεξαδικό σύστημα

​Η Python και τα Συστήματα Αρίθμησης

​

​Ιστοσελίδα

Multiple Choice

Επιλέξτε την δυαδική αναπαράσταση του 16

• 100

• 1000

• 10000

• 100000

Open Ended

Για να υπολογίσουμε τη δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 496 γράφουμε bin(496).

Μεταβείτε στην ιστοσελίδα στην ιστοσελίδα https://www.python.org/ της γλώσσας Python για να μετατρέψτε τον αριθμό 16

στο δυαδικό σύστημα.

Τι παρατηρείτε;

Open Ended

Μετατρέψτε με τον ίδιο τρόπο τον αριθμό 256 από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα. Ποιά είναι τελικά η δυαδική αναπαράσταση του 256;

Open Ended

Για την μετατροπή ενός αριθμού στο οκταδικό σύστημα κάνουμε χρήση της εντολής oct(αριθμός). Πως γράφεται ο αριθμός 256 στο οκταδικό σύστημα;

Open Ended

Πως γράφεται ο αριθμός 256 στο δεκαεξαδικό σύστημα; Χρησιμοποιείστε την εντολή hex(256)

Match

Αντιστοιχίστε τους δεκαδικούς με τον κατάλληλο δεκαεξαδικό. Χρησιμοποιήστε την εντολή hex(αριθμός)

• 12

• 15

• 35

• 20

• 17

C

F

23

14

11

• C

• F

• 23

• 14

• 11

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη γλώσσα προγραμματισμού Python για να μετατρέψουμε έναν δυαδικό, έναν οκταδικό κι έναν δεκαεξαδικό αριθμό στο δεκαδικό σύστημα

Εντολές Python
- 0b μετατρέπει ένα δυαδικό αριθμό στο δεκαδικό σύστημα, πχ. 0b10-->2
- 0o μετατρέπει ένα οκταδικό αριθμό στο δεκαδικό σύστημα π.χ. 0ο10-->8
- 0x μετατρέπει ένα δεκαεξαδικό αριθμό στο δεκαδικό σύστημα πχ.0x10-->16

​Η Python και τα Συστήματα Αρίθμησης

​

​Ιστοσελίδα

Match

Βρείτε ποιον αριθμό παριστάνει το 100 σε κάθε ένα από τα παρακάτω συστήματα αρίθμησης

• Οκταδικό

• Δυαδικό

• Δεκαεξαδικό

64

4

256

• 64

• 4

• 256

Open Ended

Ο δυαδικός αριθμός 10000000000 παριστάνει τον δεκαδικό 1024. Γράψτε σε δυαδική μορφή το 1023