Transformasi Geometri

​TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi geometri adalah cabang dalam matematika yang mempelajari tentang perubahan bentuk, ukuran, dan posisi dari suatu objek geometri (seperti titik, garis, atau bangun datar) pada suatu bidang. Bayangkan kamu memiliki sebuah gambar, lalu kamu memindahkan, memutar, atau memperbesar gambar tersebut. Semua perubahan yang kamu lakukan itu termasuk dalam konsep transformasi geometri.

Secara sederhana, transformasi geometri adalah proses mengubah suatu bangun geometri dari posisi awal ke posisi lain.

PETA KONSEP
TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSLASI

​Perhatikan Ilustrasi berikut!
Misalkan Trawan ingin pergi ke suatu tempat dari titik awal A(-2,4). Trawan berjalan 8 satuan ke arah timur dan berjalan 4 satuan ke arah utara. Dapatkah kamu menentukan titik akhir dari Trawan?

TRANSLASI

​Jika kita lihat bidang Cartesius berada pada koordinat titik awal Trawan adalah (-2,4).
selanjutnya Trawan berjalan ke arah timur 8 satuan artinya posisi Trawan bergeser 8 satuan ke kanan dari posisi awal pada bidang Cartesius. Selanjutnya Trawan berjalan lagi ke arah utara sejauh 4 satuan artinya posisi Trawan bergeser 4 satuan ke atas.
jika kita melihat pada bidang Cartesius pada titik akhir posisi Trawan berada pada koordinat (6, 8).

Translasi memiliki makna pergeseran atau perpindahan. Translasi pada transformasi geometri adalah perpindahan dengan cara menggeser suatu benda (biasanya berupa titik, kurva, bangun datar, dan lainnya) menurut jarak dan arah tertentu. Misalkan, kita ingin memindahkan suatu titik dari posisi A ke posisi B, terjadi pergeseran sejauh a satuan arah horizontal dan sejauh b satuan arah vertikal.

​

TRANSLASI

​Sebelum memulai, pastikan kamu sudah familiar dengan:

• Transformasi Geometri: Pengenalan konsep dasar.

• Sistem Koordinat Kartesius: Titik acuan untuk perhitungan.

• Operasi Hitung Matriks: Alat bantu untuk menyelesaikan soal rotasi.

TRANSLASI

TRANSLASI

TRANSLASI

TRANSLASI

TRANSLASI

LATIHAN!

​1

Jawablah dengan menggunakan metode grafik terlebih dahulu!

​2

TRANSLASI

REFLEKSI

​Perhatikan Ilustrasi berikut!
Gatotkaca berdiri di depan cermin dengan jarak 50 cm dan tinggi Gatotkaca adalah 160 cm. Bagaimana hasil refleksi Gatotkaca terhadap cermin? Bagaimana jarak bayangan Gatotkaca terhadap cermin ?

Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Refleksi disimbolkan dengan M_a​ dengan a merupakan sumbu cermin. Berikut sifat dari refleksi:

​

REFLEKSI

​1. Pencerminan terhadap sumbu x

​1. Pencerminan terhadap sumbu x

​1. Pencerminan terhadap sumbu x

​2. Pencerminan terhadap sumbu y

​2. Pencerminan terhadap sumbu y

​2. Pencerminan terhadap sumbu y

​2. Pencerminan terhadap sumbu y

REFLEKSI

LATIHAN

Jawablah dengan menggunakan metode grafik terlebih dahulu!

ROTASI

​Perhatikan Ilustrasi berikut!
Pernahkah kamu mengamati perputaran bumi-matahari, baling-baling kipas angin, roda mobil, atau jarum jam? Dalam matematika, fenomena perputaran ini dipelajari dalam konsep Rotasi atau Perputaran, yang merupakan salah satu jenis transformasi geometri.

Rotasi atau perputaran adalah transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada titik tertentu.
Sebelum memulai, pastikan kamu sudah familiar dengan:

• Transformasi Geometri: Pengenalan konsep dasar.

• Sistem Koordinat Kartesius: Titik acuan untuk perhitungan.

• Operasi Hitung Matriks: Alat bantu untuk menyelesaikan soal rotasi.

​

ROTASI

Silakan amati perpindahan titik A pada gambar berikut!
Misalkan terdapat sebuah titik 𝐴(𝑥,𝑦) akan dirotasikan sebesar α dengan pusat O(0, 0) dan akan menghasilkan titik 𝐴′(𝑥′,𝑦′) dan dapat dituliskan sebagai berikut:

​

​1. Rotasi dengan pusat O(0,0)

​1. Rotasi dengan pusat O(0,0)

1. Rotasi dengan pusat O(0,0)

​1. Rotasi dengan pusat O(0,0)

​1. Rotasi dengan pusat O(0,0)

Silakan amati perpindahan titik A pada gambar berikut!
Misalkan terdapat sebuah titik 𝐴(𝑥,𝑦) akan dirotasikan sebesar αα dengan pusat P(a, b) dan akan menghasilkan titik 𝐴′(𝑥′,𝑦′) dan dapat dituliskan sebagai berikut.

​

​2. Rotasi dengan pusat P(a,b)

​2. Rotasi dengan pusat P(a,b)

​2. Rotasi dengan pusat P(a,b)

ROTASI

LATIHAN

Jawablah dengan menggunakan metode grafik terlebih dahulu!

​1

2

3

4

DILATASI

​Perhatikan Ilustrasi berikut!
Pernah terpukau melihat detail foto close-up serangga? Bingung membaca peta kota yang luas?
Dilatasi adalah transformasi yang bisa memperbesar atau memperkecil suatu bangun datar secara proporsional, seperti lensa kamera yang memperbesar objek tanpa mengubah bentuknya.

Dilatasi adalah transformasi geometri yang memperbesar atau memperkecil suatu bangun geometri tanpa mengubah bentuknya.
Titik acuan yang digunakan untuk memperbesar atau memperkecil bangun geometri disebut pusat dilatasi.
Faktor yang menentukan perbesaran atau pengecilan bangun geometri disebut faktor skala.

​

DILATASI

Sifat-sifat dilatasi:

• Garis lurus yang didilatasi akan menghasilkan garis lurus.

• Sudut yang didilatasi tidak berubah besarnya.

• Luas bangun datar yang didilatasi akan berubah dengan faktor skala dikuadratkan.

• Volume bangun ruang yang didilatasi akan berubah dengan faktor skala pangkat tiga.

​

DILATASI

1. Dilatasi Titik pada Pusat (0, 0)

Perhatikan gambar di samping!

Jika suatu titik P(x,y) didilatasi dengan pusat dilatasi (0,0) dan faktor skala k, maka bayangannya P′(x′,y′) dihitung dengan rumus berikut:

x′=kx
dan
y′=ky

1. Dilatasi Titik pada Pusat (0, 0)

Suatu bangun persegi PQRS memiliki koordinat masing-masing seperti berikut.

• Titik P(2,-2)

• Titik Q(4,-2)

• Titik R(2, -4)

• Titik S(4,-4)

Bangun tersebut ditranslasikan terhadap titik pusat (0,0) dengan faktor pengali 3/2. Gambarkan dilatasi bangun persegi PQRS tersebut!

​Titik R'

​Titik Q'

​Titik P'

​Titik R'

​Titik S'

1. Dilatasi Titik pada Pusat (0, 0)

2. Dilatasi Titik pada Pusat (a, b)

Perhatikan gambar di samping!

Jika suatu titik P(x,y) didilatasi dengan pusat dilatasi (a, b) dan faktor skala k, maka bayangannya P′(x′,y′) dihitung dengan rumus berikut:
x′=k(x−a)+a
dan
y′=k(y−b)+b

2. Dilatasi Titik pada Pusat (a, b)

Suatu segitiga ABC memiliki titik koordinat sebagai berikut.

Titik A = (4, 6)

Titik B = (2, 2)

Titik C = (6, 2)

Jika segitiga tersebut didilatasi terhadap titik pusat (2, -2) dengan faktor pengali = -1/2, tentukan gambar objek beserta hasil dilatasinya!

​Titik B'

​Titik A'

​Titik C'

2. Dilatasi Titik pada Pusat (a, b)

DILATASI

DILATASI

LATIHAN

Jawablah dengan menggunakan metode grafik terlebih dahulu!

​1

2

3

4

KESIMPULAN

KESIMPULAN

THANK YOU!