fungsi kuadrat

​FUNGSI KUADRAT

NANDA MAISARI, S.Pd, m.pd

Galileo Galilei (15 Februari 1564 – 8 Januari 1642)

Mengapa kita perlu mempelajari fungsi kuadrat?

Tahukah kalian dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak hal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat? Misalnya,

• kita biasa mendengar kata maksimum dan minimum

• Kita biasa melihat air mancur, hewan dan manusia yang melakukan lompatan, maupu benda mati yang melompat akibat adanya pantulan, contohnya bola.

Perhatikan gambar orang yang sedang melakukan lompat jauh.

Apa yang dapat kamu amati dari gambar di atas?

• Apakah gerakan lompat jauh menyerupai sebuah garis lengkung?

• Apakah terlihat ada lompatan yang paling tinggi (maksimum)

• Apakah terdapat kesamaan ketinggian awal lompatan dan akhir lompatan?

• Apakah gerakan lompatan tersebut dapat digambarkan?

• Bagaimana cara menggambar grafik gerakan lompatan tersebut?

Semua pertanyaan di atas merupakan hal yang sangat erat hubungannya dengan Fungsi Kuadrat.
Mari ikuti dengan cermat penjelasan tentang Fungsi Kuadrat berikut ini.

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan aturan yang memasangkan semua anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan dengan pangkat pada variabel tertingginya adalah dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat yaitu f(x) = ax² + bx + c atau y = ax² + bx + c

Fungsi Kuadrat dapat digambarkan dalam sebuah grafik kartesius beberapa cara.

Menggambar grafik fungsi menggunakan tabel

Perhatikan tabel Fungsi Kuadrat f(x) = x² - 2x - 3 berikut ini.

f(x) = x² - 2x - 3 adalah daerah asal yang dipasangkan dengan {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} sebagai daerah lawan. Hasil operasi disebut bayangan, yaitu{-4, -3, 0, 5}. Pemasangan daerah asal dan hasil operasi (bayangan) fungsi kuadrat, yaitu {(-2, 5); (-1, 0); (0, -3); (1, -4); (2, -3); (3, 0); (4, 4)}

​

​x	​-2	-1​	0​	1​	2​	3​	4​
x	​4	1​	0​	1​	4​	9​	16​
​-2x	​4	2​	0​	-2​	-4​	-6​	-8​
-3​	​-3	-3​	-3​	-3​	-3​	-3​	-3​
​Hasil	​5	0​	-3​	-4​	​-3	​0	5​
​(x, y)	​(-2, 5)	​(-1, 0)	​(0, -3)	​(1, -4)	(2, -3)​	(3, 0)​	(4, 5)​

kurva f(x) = x² -2x - 3

Sketsa grafik fungsi kuadrat

Berdasarkan gambar grafik bahwa :

1. Terdapat dua titik yang memotong pada sumbu x, yaitu (-1, 0) dan (3, 0)

2. Terdapat satu titik yang memotong pada sumbu y, yaitu (0, -3).

3. Terdapat titik (1, -3) disebut titik Puncak

4. Terdapat sumbu simetri yang membagi kurva sama besar yaitu 1

5. Telihat bahwa kurva terbuka ke bawah dengan nilai minimum adalah -3

6. Terdapat titik puncak yang terbentuk dari sumbu simetri dan nilai minimum yaitu (1, -3)

menggambar grafik menggunakan langkah-langkah :

1. menentukan titik potong pada sumbu y dengan x = 0

2. menentukan titik potong pada sumbu x dengan y = 0

3. menentukan nilai sumbu simetri

4. menentukan nilai minimum atau maksimum (nilai Ekstrim)

5. Menentukan titik puncak

6. Menggambar sketsa grafik

menggambar grafik menggunakan langkah-langkah :

• menentukan titik potong pada sumbu y dengan x = 0

  y = x² -2x -3

  y = 0 - 2.0 - 3

  y = -3 ↔ (0, 3)

• menentukan titik potong pada sumbu x dengan y = 0

  x² -2x -3 = 0 (gunakan pemfaktoran)

  (x + 1)(x -3) = 0

  x + 1 = 0 atau x - 3 = 0

  x = -1 atau x = 3 ↔ (-1, 0) dan (3, 0)

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x² -2x -3

Langkah - langkah :

menggambar grafik menggunakan langkah-langkah :

• menentukan sumbu simetri

  x² -2x -3 = 0

  a = 1

  b = -2

  c = -3

  x = -b/2a

  x = -(-2)/2. 1

  x= 2 /2 = 1

• Menentukan nilai ekstrim

  • nilai diskriminan :

  x² -2x -3 = 0

  a = 1
  b = -2
  c = -3
  D = b² -4.a.c
  = (-2)² - 4.1.(-3)
  = 4 + 12 = 16

menggambar grafik menggunakan langkah-langkah :

nilai ekstrim :

y = -D/4a
= - (16)/4.1 = -4

• titik Puncak

  titik puncak merupakan nilai sumbu simetri dan nilai ekstrim, yaitu (-b/1, D/4a).

  maka titik puncak (1, -4)

menggambar grafik menggunakan langkah-langkah :

Sketsa grafik

Ayo Coba !
Gambarlah sketsa grafik fungsi y = -2x² + 5x - 3

Tugas 1

Diketahui fungsi kuadrat y = x² - 4x + 3.
a. Apakah persamaan tersebut memiliki titik potong pada sumbu y?
b. Apakah persamaan tersebut memiliki dua titik potong pada sumbu x?
c. Berapakah nilai sumbu simetri persamaan tersebut?
d. Bagaimana bentuk kurva persamaan tersebut? apakah terbuka ke atas
atau ke bawah? lalu nilai maksimum atau minimum yang dimilikinya?
e. Berada di titik berapakah puncak kurva?

Tugas 2

Perhatikan Sketsa Grafik fungsi berikut ini!

a. Berpakah titik potong pada
sumbu y?
b. Berapakah titik potong pada
sumbu x?
c. Berapakah nilai sumbu simetri?
d. Berapakah Nilai Maksimumnya?
e. Berapakah titik puncaknya?