Untitled Lesson

TRANSFORMASI

FUNGSI

Kelas 12

Ria Setiani Habbinnur Rizki

TUJUAN PEMBELAJARAN

PETA KONSEP

Euclid (300 SM)

The Elements

Apa itu transformasi ?

Transformasi adalah perubahan posisi dan atau ukuran suatu objek

baik berupa titik, garis, kurva ataupun bidang

TRANSLASI

(PERGESERAN)

SMAN 27 Bandung

1

SMAN 27 Bandung

2

𝒙
𝒚

Masih ingatkah cara untuk melengkapi
tabel berdasarkan grafik disamping ?

Lengkapi tabel dibawah ini !

SMAN 27 Bandung

3

𝒙

-1

0

1

2

3

𝒚

-2

0

2

4

6

Mengingat persamaan 𝑦 = 2𝑥

Langkah 1 : Buat tabel nilai.
Lakukan dengan mengganti nilai x ke
persamaan 𝑦 = 2𝑥

Langkah 2 : Plot setiap titik

MEMETAKAN FUNGSI

MENGGUNAKAN TABEL NILAI

SMAN 27 Bandung

4
CONTOH TRANSLASI

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI VERTIKAL

5

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI VERTIKAL KE ATAS
6

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI VERTIKAL KE ATAS
7

Diketahui :

𝑦 = 2𝑥 + 4 dan 𝑦′= 2𝑥 + 6

Ditanyakan : a. arah translasi, b. komponen translasi ?

Jawab :

a. Arah translasi

𝑦′ = 2𝑥 + 6

𝑦′= 2𝑥 + 4 + 2

𝑦′ = 𝑦 + 2

Fungsi awal bergeser ke atas sebanyak 2 satuan

a. Komponen translasi

𝑇 0

2

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI VERTIKAL KE BAWAH
8

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI VERTIKAL KE BAWAH
9

Diketahui :

𝑦 = 𝑥2+ 1 dan 𝑦′= 𝑥2− 2

Ditanyakan : a. arah translasi, b. komponen translasi ?

Jawab :

a. Arah translasi

𝑦′= 𝑥2− 2

𝑦′= 𝑥2+ 1 − 3

𝑦′= 𝑦 − 3

Fungsi awal bergeser ke bawah sebanyak 3 satuan

a. Komponen translasi

𝑇
0
−3

SMAN 27 Bandung

DEFINISI
10

SMAN 27 Bandung

LATIHAN SOAL
11

1. Diketahui fungsi 𝑦 = 3𝑥 yang ditranslasikan menjadi fungsi 𝑦 = 3𝑥 + 9. Tentukan:

a.Bergeser kemana fungsi tersebut (vertical atas atau vertical bawah)?

b.Tentukan komponen translasinya !

2. Diketahui fungsi 𝑦 = 5𝑥 + 4 yang ditranslasikan menjadi fungsi 𝑦 = 5𝑥 − 9 .Tentukan:
a. Bergeser kemana fungsi tersebut (vertical atas atau vertical bawah)?
b. Tentukan komponen translasinya !

3. Diketahui fungsi linear 𝑦 = 2𝑥 + 5 yang ditranslasikan menjadi fungsi linear 𝑦 = 2𝑥 − 𝑦 +
12 = 0 .Tentukan:
a. Bergeser kemana fungsi tersebut (vertical atas atau vertical bawah)?
b. Tentukan komponen translasinya

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI HORIZONTAL

12

Parabola merek terbaru akan dipasang di
sebuah atap yang datar dengan acuan
tiang penyangga parabola berada pada
titik tengah atap.
Parabola tersebut dimodelkan dalam
bentuk fungsi kuadrat 𝑓 𝑥 = 𝑥2. Jika
fungsi 𝑓(𝑥) berubah menjadi

• 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 4
• 𝑦 = 𝑓(𝑥 + 2)
Jika (x, y) adalah titik puncak pada grafik
berwarna

biru y = 𝑥2, bagaimana

kondisi titik puncak tersebut pada grafik
lain terhadap grafik

berwarna

biru?

MASALAH 1
13

SMAN 27 Bandung

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI HORIZONTAL

KE KANAN

14

SMAN 27 Bandung

15
Terdapat fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑥2+ 2. Jika fungsi tersebut digeser ke
kanan sejauh 2 satuan, maka grafiknya menjadi seperti di bawah ini.

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI HORIZONTAL

KE KIRI

16

SMAN 27 Bandung

17
Fungsi eksponen 𝑦 = 2𝑥yang digambarkan di bawah ini mengalami
pergeseran sejauh 5 satuan ke arah kiri.

SMAN 27 Bandung

18

SMAN 27 Bandung

19

CONTOH SOAL

SMAN 27 Bandung

20
Diketahui fungsi linear 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 3𝑦 + 4. Jika 𝑓 𝑥
mengalami

pergeseran ke bawah sejauh 4 satuan, maka tentukan hasil translasi 𝑓 𝑥 .

Penyelesaian :

SMAN 27 Bandung

21
Grafik dari 𝑦 = 𝑥2+ 3𝑥 digeser sejauh 6 satuan ke kanan.

Tentukan hasil translasinya dan gambarlah grafiknya

Penyelesaian :

SMAN 27 Bandung

22
Grafik dari 𝑦 = 𝑥2+ 3𝑥 digeser sejauh 6 satuan ke kanan.

Tentukan hasil translasinya dan gambarlah grafiknya

Penyelesaian :

Diketahui :

Fungsi awal : 𝑦 = 𝑥2+ 3𝑥

Komponen translasi : 𝑇6

0

Ditanyakan : 𝑦′?

Jawab :

𝑦′= (𝑥 − 6)2+ 3(𝑥 − 6)

𝑦′= 𝑥2− 12𝑥 + 36 + 3𝑥 − 18

𝑦′= 𝑥2− 9𝑥 + 18

SMAN 27 Bandung

23

Garis y ∶ 4𝑥 + 7 = 0 ditranslasikan oleh T−4

−3maka hasil bayangannya adalah …

Penyelesaian :

24

SMAN 27 Bandung

CONTOH SOAL

SMAN 27 Bandung

25

1. Tentukan persamaan fungsi hasil pergeseran dari 𝑦 = 2𝑥 + 5 jika digeser ke kanan

sejauh 7 satuan !

2. Tentukan hasil translasi fungsi 𝑦 = 𝑥 − 5 oleh 𝑇2

0

3. Tentukan hasil translasi fungsi 3𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 oleh 𝑇−6

0

4. Tentukan persamaan fungsi hasil pergeseran dari 𝑦 = 𝑥2+ 2𝑥 − 1 jika digeser ke

kiri sejauh 3 satuan

5. Tentukan hasil pergeseran dari fungsi 𝑥 = 𝑦2− 2𝑥 − 2 ditranslasikan oleh T =

−2
2.

LATIHAN SOAL

SMAN 27 Bandung

26

REFLEKSI (PENCERMINAN)

SMAN 27 Bandung

27

REFLEKSI (PENCERMINAN)

SMAN 27 Bandung

28

REFLEKSI (PENCERMINAN)

SMAN 27 Bandung

29

REFLEKSI VERTIKAL

(REFLEKSI PADA SUMBU X)

SMAN 27 Bandung

30

SMAN 27 Bandung

31

SMAN 27 Bandung

32

LATIHAN SOAL

1.Diketahui 𝑦 = 𝑥2+ 2𝑥 − 1, tentukan refleksi terhadap sumbu 𝑥

2.Diketahui 𝑦 = 3−𝑥+ 1, tentukan refleksi terhadap sumbu 𝑥

3.Diketahui persamaan 4𝑥 − 2𝑦 + 8 = 0, tentukan refleksi
terhadap sumbu 𝑥

SMAN 27 Bandung

33

REFLEKSI HORIZONTAL

(REFLEKSI PADA SUMBU Y)

SMAN 27 Bandung

34

SMAN 27 Bandung

35

1) Diketahui 𝑦 = 𝑥2+ 3𝑥 + 6, tentukan refleksi terhadap sumbu 𝑦

2) Diketahui 12𝑥2− 24𝑥 + 3𝑦 = 0, tentukan refleksi terhadap
sumbu 𝑦

3) Diketahui 𝑦 = 𝑥2+ 2𝑥 − 1, tentukan fungsi yang dihasilkan
dari 𝑦 = −𝑓 𝑥 dan 𝑦 = −𝑓 −𝑥

4) Jika 𝑦 = 𝑓(𝑥) dicerminkan terhadap sumbu 𝑦 menghasilkan
𝑦′= 𝑥2+ 7𝑥 − 8. Tentukan 𝑓 𝑥 .

5) Diketahui 𝑦 = 2𝑥+1− 3, tentukan refleksi terhadap sumbu 𝑦

36

SMAN 27 Bandung

LATIHAN SOAL

37

SMAN 27 Bandung

DILATASI

(PERBESARAN)

38

SMAN 27 Bandung

TUJUAN PEMBELAJARAN

Peserta didik mampu menentukan transformasi dilatasi pada

suatu fungsi

Peserta didik dapat memecahkan persoalan matematika yang

berhubungan dengan transformasi fungsi

39

SMAN 27 Bandung

DILATASI VERTIKAL

40

SMAN 27 Bandung

41

SMAN 27 Bandung

42

SMAN 27 Bandung

Misal : 𝑦 = 𝑥2− 4𝑥 − 5

𝑘 = 1

4

Berapa 𝑦′?

43

SMAN 27 Bandung

44

SMAN 27 Bandung

1)

Tentukan 𝑦′ jika diketahui 𝑦 = 4𝑥+ 6 kemudian di dilatasikan

sebanyak

1
2satuan ke arah vertical!

2) Tentukan 𝑦 = 𝑓 𝑥 jika diketahui 𝑦 = 4𝑥2+ 32𝑥 + 4 oleh 𝐷 =

[0,4]

3) Tentukan faktor skalar k jika diketahui 𝑦 = 𝑥2− 3𝑥 + 2 dan

𝑦′= 3𝑥2− 9𝑥 + 6

45

SMAN 27 Bandung

LATIHAN SOAL

39

SMAN 27 Bandung

DILATASI HORIZONTAL

39

SMAN 27 Bandung

39

SMAN 27 Bandung