ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HH- QUAN HỆ SONG SONG

ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HH- QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

* PP1: Tìm 2 điểm chung, trong đó thường thì điểm chung thứ 1 có sẵn, điểm chung thứ 2 ta tìm bằng cách tìm trong mỗi mặt phẳng 1 đt mà 2 dt này phải cắt nhau, thì điểm chung thứ 2 là giao điểm của 2 đt đó.
Lưu ý: 2 đt muốn cắt nhau thì phải đồng phẳng và không được song song.
* PP2: + B1: Tìm 1 điểm chung.
+ B2: Tìm trong mỗi mp 1 đt, mà 2 đt này song song với nhau.
+ B3: Kết luận giao tuyến là đt đi qua điểm chung ở B1 và song song với đt ở B2.
* PP3: + B1: Tìm 1 điểm chung.
+ B2: Tìm trong 1 đt trong mp này và song song với mp còn lại.
+ B3: kết luận giao tuyến là đt đi qua điểm chung ở B1 và song song với đt ở B2.

VẤN ĐỀ 1: TÌM GIAO TUYẾN
CỦA HAI MẶT PHẲNG

Giả sử cần tìm giao điểm của đt d và mp (P):
* TH1: Ta tìm được trong mp (P) 1 đt d' cắt với d. Khi đó giao điểm của d' và d là giao điểm của d và (P).
* TH2: (Không tìm dc ngay đt d')
+ B1: Tìm mp phụ (Q) sao cho (Q) chứa d.
+ B2: Tìm giao tuyến a của (Q) và (P).
+ B3: Gọi A là giao điểm của d và a. Khi đó A là giao điểm của d và (P).

VẤN ĐỀ 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

* PP1: chứng minh 2 đt đó đồng phẳng, rồi áp dụng các pp chứng minh 2 đt song song trong hình học phẳng (đường trung bình, Talét đảo,...).
* PP2: chứng minh 2 đt đó cùng song song với đt thứ 3.
* PP3: Áp dụng định lí "Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song hoặc trùng với 2 đt đó".
* PP4: Áp dụng định lí "Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau".
* PP5: Áp dụng định lí "Nếu hai mặt phẳng cùng song song với 1 đt thì giao tuyến của chúng cũng song song với đt đó".

VẤN ĐỀ 3: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Giả sử cần cm đt d song song với mp (P).
(Lưu ý d phải không nằm trong (P)).
PP: Ta tìm trong mp (P) 1 đt a song song với d.

VẤN ĐỀ 4: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Giả sử cần cm mp (P) song song mp (Q).
PP: Ta tìm trong mp (P) 2 đt cắt nhau a và b, tìm trong mp (Q) 2 đt a' và b' sao cho a//a', b//b'.

VẤN ĐỀ 5: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Open Ended

[OTQHSS-01]: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang hai đáy là AB và CD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

d) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Open Ended

[OTQHSS-02]: Cho hình chóp S.ABCD.

a) Gọi N là trung điểm của BC. Tìm giao tuyến của (SAN) và (SCD).

b) Gọi H là điểm thuộc SD (H nằm gần S), K là điểm thuộc SC (K nằm gần C). Tìm giao tuyến của (AHK) và các mặt phẳng (SCD), (ABCD), (SAB).

Open Ended

[OTQHSS-03]: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD).

b) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SCB).

c) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, DC, SD. Tìm giao tuyến của (ENM) và các mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Open Ended

[OTQHSS-04]: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lấy lần lượt các điểm M, N, P tùy ý (M, N, P không được là trung điểm).

a) Tìm giao điểm của CD và (MNP).

b) Tìm giao điểm của AB và (MNP).

c) Tìm giao điểm của AD và (MNP).

Open Ended

[OTQHSS-05]: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Lấy K là điểm thuộc BD (K không phải trung điểm). Tìm giao điểm của AD và (MNK).

Open Ended

[OTQHSS-06]: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, Q là một điểm trên AD và P là giao điểm của CD và (MNQ). Chứng minh rằng MN//PQ//AC.

Open Ended

[OTQHSS-07]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh BC//(SAD), DC//(SAB).

b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, DC, SA. CMR: MN//(SBC); SB//(MNP); SC//(MNP); (MNP)//(SBC).

MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM

Multiple Choice

[OTQHSS-08]: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua

• Hai đường thẳng.

• Một điểm và một đường thẳng.

• Ba điểm.

• Hai đường thẳng cắt nhau.

Multiple Choice

[OTQHSS-09]: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua

• Ba điểm.

• Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.

• Hai điểm.

• Bốn điểm.

Multiple Choice

[OTQHSS-10]: Hai đường thẳng chéo nhau nếu.

• Chúng không có điểm chung.

• Chúng không cắt nhau và không song song với nhau.

• Chúng không cùng nằm trong bất kì một mặt phẳng nào.

• Chúng không nằm trong bất cứ hai mặt phẳng nào cắt nhau.

Multiple Choice

[OTQHSS-11]: Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp?

Multiple Choice

[OTQHSS-12]: Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?

• AC và BD cắt nhau.

• AC và BD không có điểm chung.

• Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC.

• AB và CD song song với nhau.

Multiple Choice

[OTQHSS-13]: Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?

• Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO.

• Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S.

• Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và BC.

• Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và SD.

Multiple Choice

[OTQHSS-14]: Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.

• Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’.

• Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB.

• (ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau.

• Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’.

Multiple Choice

[OTQHSS-15]: Có ít nhất bao nhiêu điểm không cùng thuộc một mặt phẳng?

• 1.

• 2.

• 3.

• 4.

Multiple Choice

[OTQHSS-16]: Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA, B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?

• Đường thẳng AC và A’C’ căt nhau.

• Đường thẳng OA và C’B’ cắt nhau.

• Hai đường thẳng AC và A’C’ cắt nhau tại một điểm thuộc (ABO).

• Hai đường thẳng CB và C’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB).

Multiple Choice

[OTQHSS-17]: Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

• Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD.

• Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD.

• Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM.

• Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC).

Multiple Choice

[OTQHSS-18]: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biều nào sau đây là đúng?

• Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD. 

• Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD).

• Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao điểm của CM với BD.

• Giao điểm của MN với (SBD) là M.

Multiple Choice

[OTQHSS-19]: Cho hình chóp S.ABCDE, phát biểu nào sau đây là đúng?

• Điểm B thuộc mặt phẳng (SED).

• Điểm E thuộc mặt phẳng (SAB).

• Điểm D thuộc mặt phẳng (SBC).

• Điểm B thuộc mặt phẳng (SAB).

Multiple Choice

[OTQHSS-20]: Cho hình chóp S.ABCDE, phát biều nào sau đây là đúng?

• SE và AB cắt nhau.

• Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SED).

• (SAE) và (SBC) có một điểm chung duy nhất.

• SD và BC chéo nhau.

Multiple Choice

[OTQHSS-21]: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• MG // CN.

• MG và CN cắt nhau.

• MG // AB.

• MG và CN chéo nhau.

Multiple Choice

[OTQHSS-22]: Giả sử (P) , (Q), (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• a và b cắt nhau hoặc song song với nhau.

• ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.

• nếu a và b song song với nhau thì a và c không thể cắt nhau, b và c không thể cắt nhau.

• ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một song song.

Multiple Choice

[OTQHSS-23]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. gọi M và N lần lượt là trong tâm của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• MN // PQ với P là giao điểm của SM và AB; Q là giao điểm của SN và AD.

• MN, BD chéo nhau.

• MN và BD cắt nhau.

• MN là đường trung bình của tam giác IBD với I là trung điểm của SA.

Multiple Choice

[OTQHSS-24]: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?

• AB.

• CD.

• PQ.

• SC.

Multiple Choice

[OTQHSS-25]: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

• Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

• Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

• Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

• Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.

Multiple Choice

[OTQHSS-26]: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b và c. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

• Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

• Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với một đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.

• Nếu đường thẳng a song song với b, đường thẳng b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

• Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau, b và c cắt nhau tì a và c cắt nhau hoặc song song.

Multiple Choice

[OTQHSS-27]: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

• Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

• Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

• Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

• Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Multiple Choice

[OTQHSS-28]: Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?

• hai đường thẳng song song.

• hai đường thẳng chéo nhau.

• hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

• hai đường thẳng không đồng phẳng.

Multiple Choice

[OTQHSS-29]: Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?

• EF song song với CD.

• CE song song với FH.

• EH song song với AD.

• GE song song với BD.

Multiple Choice

[OTQHSS-30]: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?

• b và c chéo nhau.

• b và c cắt nhau.

• b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

• b và c song song với nhau.

Multiple Choice

[OTQHSS-31]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm giao tuyến của (MAB) với (SCD).

• Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là điểm M.

• Giao điểm của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của SD và đường thẳng đi qua M, song song với AB.

• Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MB và SD.

• Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MA và SD.

Multiple Choice

[OTQHSS-32]: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• IJ // (SBD). 

• IJ // (SEF).

• IJ // (SAB).

• IJ // (SAD).

Multiple Choice

[OTQHSS-33]: Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?

• OA.

• OM.

• OC.

• CD.

Multiple Choice

[OTQHSS-34]: Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (∝) ?

• a // b và b ∩ (∝) = ∅.

• a // b và b // (∝).

• a // b và b ⊂ (∝).

• a ∩ (∝) = ∅.

Multiple Choice

[OTQHSS-35]: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

• 1.

• 2.

• 0.

• vô số.

Multiple Choice

[OTQHSS-36]: Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

• OO’ // (ABCD).

• OO’ // (ABEF).

• OO’ // (BDF).

• OO’ / /(ADF).

Multiple Choice

[OTQHSS-37]: Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC, AD. Mặt phẳng (∝) chứa MN và song song với AB. Thiết diện của (∝) với tứ diện ABCD là:

• hình thang.  

• hình bình hành.

• hình chữ nhật .

• hình vuông.

Multiple Choice

[OTQHSS-38]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. khi đó ta có.

• MN // (SCD).

• EF // (SAD).

• NF // (SAD). 

• IJ // (SAB).

Multiple Choice

[OTQHSS-39]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. gọi M là trung điểm của AB.

 (I) (ADF) // (BCE)          (II) (MOO’) // (ADF)

   (III) (MOO’) // (BCE)      (IV) (AEC) // (BDF)

Khẳng định nào sau đây là đúng

• Chỉ có (1) đúng.       

• Chỉ có (1) và (2) đúng.

• (I), (II), (III) đúng.   

• Chỉ có (1) và (IV) đúng.

Multiple Choice

[OTQHSS-40]: Khẳng định nào sau đây là đúng?

• Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).

• Nếu hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song.

• Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

• Cho hai mặt phẳng (P) , (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q).