LATIHAN BIMTEK

BILANGAN

BILANGAN BENTUK AKAR (RADIKAL)

Soal dan Pembahasan

MATEMATIKA DASAR

| 1

A.Mengubah bilangan ke bentuk akar

1.Ubahlah bilangan berikut ke dalam bentuk akar :

a.(𝑥2)

1
3

b. (6𝑝)

3
4

c. 3𝑥

2
5𝑦

3
5

d. (24𝑥3𝑦2)

1
2

Pembahasan :

a.(𝑥2)

1
3 = 𝑥

2
3

= √𝑥23

b.(6𝑝)

3
4

= √(6𝑝)34

= √216𝑝3

4

c.3𝑥

2
5𝑦

3
5

= 3(𝑥2𝑦3)

1
5

= 3√𝑥2𝑦35

d.(24𝑥3𝑦2)

1
2

= (24)

1
2(𝑥3)

1
2(𝑦2)

1
2

= 22𝑥

3
2𝑦

= 4𝑦𝑥

3
2

= 4𝑦 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥

1
2

= 4𝑥𝑦√𝑥

B.Menyederhanakan bentuk akar

2.Sederhanakanlah bentuk akar-akar berikut :

a.√54 b. √72 c. √

2

25 d. √128

3

e.2√8 + √18 +

1

4√32 + √200 f. (2√3 + √2)(3√3 − 5√2)

Pembahasan :

a.√54 = √9 × 6 = 3√6
b.√72 = √36 . 2 = 6√2

c.√

2

25= √2

√25= √2

5

d.√128

3= √64 . 2

3

= √64

3× √2

3= 4√2

3

e.2√8 + √18 +

1

4√32 + √200

= 2 .2√2 + 3√2 +

1

4 . 4√2 + 10√2

= 4√2 + 3√2 + √2 + 10√2
= 18√2

f.(2√3 + √2)(3√3 − 5√2) = 6 . 3 − 10√6 + 3√6 − 5 . 2

= 18 − 7√6 − 10
= 8 − 7√6

3.Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut :

a.

7

2√5+√6

b.

2√3

√6−√3

c.

1−√2

√14−√5

Pembahasan :

a.

7

2√5+√6=

7

2√5+√6×

2√5−√6

2√5−√6

=

7(2√5−√6)

20−6

BILANGAN

BILANGAN BENTUK AKAR (RADIKAL)

Soal dan Pembahasan

MATEMATIKA DASAR

| 2

=

7(2√5−√6)

14

=

2√5−√6

2

b.

2√3

√6−√3=

2√3

√6−√3× √6−√3

√6−√3

=

2√18+6

6−3

=

2√18+6

3

= 2√2 + 2

c.

1−√2

√14−√5=

1−√2

√14−√5× √14+√5

√14+√5

=√14+√5−√28−√10

14−5

=√14+√5−2√7−√10

9

4.Sederhanakan bentuk akar dari :

a.(√√𝑎

5)

5

b.√(√√(𝑎2)36

)

3

Pembahasan :

a.(√√𝑎

5)

5

= ((𝑎

1
2)

1
5)

5

= (𝑎

1
10)

5

= 𝑎

5
10 = 𝑎

1
2 = √𝑎

b.√(√√(𝑎2)36

)

3

= ((((𝑎2)

3
6)

1
2)

3

)

1
2

= 𝑎2×3

6×1

2×3×1

2 = 𝑎

18
24 = 𝑎

3
4

5.Sederhanakanlah bentuk akar berikut :

a.√12 − 2√20

b.√21 + 2√80

c.√11 + 6√2

d.

5

√5−2√6

Pembahasan :

a.√12 − 2√20= √(10 + 2) − √10 ∙ 2

(cari faktor 20 yang jika faktornya dijumlahkan bernilai 12)

= √(√10 − √2)

2

= √10 − √2

b.√21 + 2√80= √(16 + 5) + 2√16 ∙ 5(cari faktor 80 yang jika faktornya dijumlahkan bernilai 21)

= √(√16 + 5)

2

= 4 + √5

c.√11 + 6√2= √11 + 2 ∙ 3√2

= √11 + 2√18

(cari faktor 18 yang jika faktornya dijumlahkan bernilai 11)

= √(9 + 2) + 2√9 ∙ 2

BILANGAN

BILANGAN BENTUK AKAR (RADIKAL)

Soal dan Pembahasan

MATEMATIKA DASAR

| 3

= √(√9 + √2)

2

= √9 + √2

= 3 + √2

d.

5

√5−2√6=

5

√3−√2

=

5

√3−√2× √3+√2

√3+√2

=

5(√5+√2)

3−2

= 5(√5 + √2)

6.Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut :
a.

4

3−√5

b.√3

2√2+3

Pembahasan :

a.

4

3−√5=

4

3−√5×

3+√5

3+√5

=

4(3+√5)

9−5

=

4(3+√5)

4

= 3 + √5

b.√3

2√2+3=√3

2√2+3×

2√2−3

2√2−3

=

2√6−3√3

8−9

=

2√6−3√3

−1

= 3√3 − 2√6

C.Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

7.Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari

√6

√15−√10 adalah …. (Ebtanas 1998)

Pembahasan :

√6

√15−√10=√6

√15−√10× √15+√10

√15+√10

=

√6×(√15+√10)

15−10

=√90+√60

5

=

3√10+2√15

5

=

3

5√10 +

2

5√15

8.

2

√11+3= …

Pembahasan :

2

√11+3=

2

√11+3× √11−3

√11−3=

2√11−6

11−9

=

2√11−6

2
=

2√11

2
−

6

2

= √11 − 3

Dengan cara yang sama pada poin

sebelumnya, penyebutnya terlebih dahulu

diubah :

√5 − 2√6= √(3 + 2) − 2√3 ∙ 2

= √(√3 − √2)

2

= √3 − √2

BILANGAN

BILANGAN BENTUK AKAR (RADIKAL)

Soal dan Pembahasan

MATEMATIKA DASAR

| 4

9.Bilangan

3

√5 jika dirasionalkan penyebutnya menjadi … (UN SMP/MTs 2014)

Solusi :
3

√5=

3

√5× √5

√5

=

3√5

5=

3

5√5

D.Menentukan hasil/nilai bentuk akar

10.Hasil dari 2

5
2 − √18 + √8 adalah …

Pembahasan :

2

5
2 − √18 + √8= √25− √9 . 2 + √4 .2

= √24 . √2 − √9 . √2 + √4 . √2

= 4√2 − 3√2 + 2√2

= (4 − 3 + 2)√2

= 3√2

11.Hasil dari √5 × √8 adalah (UN SMP/MTs 2012)

Pembahasan :
√5 × √8 = √40 = √4 × 10 = 2√10

12.Hasil dari √90 ∶ √2 adalah … (UN SMP/MTs 2014)

Solusi :

√90

√2= √45 = √9 × 5 = 3√5

13.Hasil dari √18 ∶ √24

Pembahasan :

√18 ∶ √24=√18

√24= √

18

24= √

18∶6

24∶6 = √

3

4= √3

√4

=√3

√4× √4

√4= √12

4= √4×3

4
=

2√3

4=

1√3

2=

1

2√3

14.Hasil dari √224

√14 adalah …

Pembahasan :
√224

√14=

4√14

√14= 4

15.Tentukan nilai dari akar kuadrat berikut ini:

a.√(−8 − 7)2+ (11 − 3)2
b.√(5 − (−4))2+ (−10 − 2)2

Pembahasan :
a.√(−8 − 7)2+ (11 − 3)2= √(−15)2+ (8)2= √225 + 64 = √289 = 17
b.√(5 − (−4))2+ (−10 − 2)2= √(9)2+ (−12)2= √81 + 144 = √225 = 15

16.Tentukan nilai dari bentuk akar berikut :

a.√75 × √45
b.5√9

3× 3√81

3

c.√√729

32

d.√√√484

43

1
6

e.

6𝑎

2𝑏× √𝑎5𝑏4

𝑎2𝑏

3

f.

3𝑥

𝑦×

√𝑥33

𝑥2 ×

𝑦

2√𝑦4

BILANGAN

BILANGAN BENTUK AKAR (RADIKAL)

Soal dan Pembahasan

MATEMATIKA DASAR

| 5

Pembahasan :
a.√75 × √45 = √3375 = √225 × 15 = 15√15
b.5√9

3× 3√81

3= 5 × 3 × √9 × 81

3

= 15 × √729

3= 15 × 9 = 135

c.√√729

32

=√729

2×3

= √729

6= 3

d.√√√484

43

1
6

=√484

1
6×3×4

= √484

2= 22

e.

6𝑎

2𝑏× √𝑎5𝑏4

𝑎2𝑏

3=

6𝑎

2𝑏× √𝑎3𝑏33

=

6𝑎

2𝑏× 𝑎𝑏 =

6𝑎2𝑏

2𝑏= 3𝑎2

f.

3𝑥

𝑦×

√𝑥33

𝑥2 ×

𝑦

2√𝑦4 =

3𝑥

𝑦×

𝑥

3
3

𝑥2 ×

𝑦

2∙𝑦

4
2

=

3𝑥

𝑦×

𝑥

𝑥2 ×

𝑦

2𝑦2 =

3𝑥2𝑦

2𝑥2𝑦3 =

3

2𝑦2

17.Tentukan nilai dari bentuk akar berikut :

a.√1.225
b.√−216

3

c.√3.3753

Pembahasan :
d.Untuk mengetahui nilai √1.225, tentukan letak bilangan 1.225 terlebih dahulu. Bilangan 1.225

terletak diantara 302= 900 dan 402= 1.600. jadi √1.225 terletak diantara 30 dan 40. Bilangan
bulat antara 30 dan 40 yang kuadratnya bersatuan 5 adalah 35. Jadi, √1.225 = 35, karena
352= 1.225

a.√−2163

= −6, karena (−6)3= (−6) × (−6) × (−6) = −216

18.Untuk mengetahui nilai √3.375

3

, tentukan letak bilangan 3.375 terlebih dahulu. Bilangan 3.375

terletak diantara 103= 1.000 dan 203= 8.000. Bilangan bulat antara 10 dan 20 yang nilai pangkat
tiganya bersatuan 5 adalah 15. Karena 153= 3.375, Jadi, √3.375

3

= 15

19.Hitunglah nilai berikut ini:

a.√𝑥3× 𝑦6× 𝑧0

3

b.√(𝑥2𝑦)3

3

:√(𝑥𝑦2)2

c.(3√𝑥3𝑦63) × (√𝑥2𝑦4)

d.−

𝑥

2𝑦× √𝑥3𝑦33:√𝑥2𝑦2

Pembahasan :

a.√𝑥3× 𝑦6× 𝑧0

3

= 𝑥

3
3 × 𝑦

6
3 × 1 = 𝑥 × 𝑦2= 𝑥𝑦2

b.√(𝑥2𝑦)3

3

:√(𝑥𝑦2)2= √𝑥6𝑦33:√𝑥2𝑦4= 𝑥

6
3𝑦

3
3:𝑥

2
2𝑦

4
2 = 𝑥2𝑦: 𝑥𝑦2=

𝑥

𝑦

c.(3√𝑥3𝑦63) × (√𝑥2𝑦4) = 3 (𝑥

3
3𝑦

6
3) × 𝑥

2
2𝑦

4
2 = 3𝑥𝑦2× 𝑥𝑦2= 3𝑥2𝑦4

d.−

𝑥

2𝑦× √𝑥3𝑦33:√𝑥2𝑦2= −

𝑥

2𝑦× 𝑥

3
3𝑦

3
3:𝑥

2
2𝑦

2
2 = −

𝑥

2𝑦× 𝑥𝑦: 𝑥𝑦 = −

𝑥

2𝑦

20.DBVDKSVF

DSVJBK √

3√

21.