FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

BY ACHMAD MUJAHID

​Tujuan Pembelajaran

1. Di akhir pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat menentukan hasil komposisi dua fungsi yang diberikan dengan tepat.

2. Setelah mengikuti pembelajaran, peserta didik matematika pemula diharapkan dapat mencari fungsi invers dari suatu fungsi yang diberikan dengan benar.

​APA ITU FUNGSI KOMPOSISI?

Definisi:
Fungsi yang melibatkan lebih dari satu fungsi yang dikerjakan secara berurutan.

Ibarat sebuah "Mesin Ganda" (Input → Mesin 1 → Output Mesin 1 → Mesin 2 → Output Akhir).

Fungsi g memetakan x menjadi g(x), kemudian fungsi f mengolah g(x) menjadi f(g(x)).

Fungsi f(g(x)) ini adalah komposisi fungsi g dan fungsi f disebut sebagai fungsi komposisi yang dilambangkan oleh

(f o g)(x) dengan (f o g)(x) = f(g(x)).

FUNGSI KOMPOSISI

Pengertian Fungsi Komposisi

​Komposisi Fungsi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.​

​Konsep :

​Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:

(fog) (x) = g dimasukkan ke f

(gof) (x) = f dimasukkan ke g

​Contoh

​Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu:

f (x) = 3x + 2  dan  g (x) = 2 - x

Tentukanlah:  

a) ( f o g ) (x) 

b) ( g o f ) (x)

JAWAB

​a) ( f o g ) (x) = ....
​ f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

​Masukkanlah g (x) nya ke f (x)

hingga menjadi:

( f o g ) (x) = f ( g (x))

= f (2 - x)

= 3 (2 - x) + 2

= 6 - 3x + 2

= - 3x + 8

jawab

​​b) ( g o f ) (x)
f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

​Masukkanlah f (x) nya ke g (x)

Hingga menjadi:

( f o g ) (x) = g ( f (x))

= g (3x + 2)

= 2 - (3x + 2)

= 2 - 3x - 2

= - 3x

Multiple Choice

Jika $$f\left(x\right)=2x+3\ dan\ g\left(x\right)=x^2+1,\$$  maka $$\left(f\circ g\right)\left(2\right)=.\ .\ .$$  

• 3

• 5

• 7

• 9

• 13

Multiple Choice

$$Jika\ f\left(x\right)=x^2-3x+2\ dan\ g\left(x\right)=4x+1,\ maka\ \left(g\circ f\right)\left(x\right)=.\ .\ .$$  

• $$4x^2+12x+9$$  

• $$4x^2-3x+8$$
  

• $$4x^2-3x+8$$
  

• $$4x^2-12x+9$$
  

• $$4x^2-12x+8$$
  

Draw

Diketahui $$f\left(x\right)=\ \frac{1}{2x-3x}$$ dan $$g\left(x\right)=\frac{2x+4}{-3x-6}$$ . Tulislah hasil dari $$fog\left(x\right)=.....$$

Halaman Bab

1. Operasi Aljabar Fungsi

Halaman Subbab

SMA Santa Angela | Maria Meilany Fajarianty | Komposisi Fungsi Fase F

Fill in the Blanks

Jika harga awal sebuah kain batik adalah Rp200.000, berapakah harga kain setelah melalui proses pewarnaan?

Fill in the Blanks

Berapakah harga kain setelah melalui proses pembubuhan malam?

Fill in the Blanks

Tentukanlah fungsi komposisi yang menyatakan harga akhir kain setelah melalui kedua proses tersebut!

Open Ended

Menurutmu, apa kegunaan konsep komposisi fungsi dalam kehidupan sehari-hari?

Word Cloud

Bagaimana perasaanmu setelah belajar hari ini?

​Fungsi Invers

Fungsi Invers atau dapat disebut sebagai Fungsi Kebalikan adalah fungsi yang merupakan kebalikan dari aksi fungsi awalnya. Setiap fungsi mempunyai invers, namun setiap invers belum tentu sebuah fungsi. Ini berarti invers dari suatu fungsi dapat berupa relasi atau fungsi.​

​Apabila fungsi g dan f dibalik maka akan menghasilkan R1  dan  R2.
R1  merupakan  invers  dari  fungsi  g yang bukan fungsi dan termasuk ke dalam relasi.
Karena ada anggota B yang tidak memiliki pasangan di A serta terdapat anggota yang memiliki pasangan lebih dari satu, sehingga R1 bukan fungsi.
Sedangkan R2 merupakan invers dari fungsi g yang termasuk fungsi. Karena setiap anggota B memiliki tepat satu pasangan di A. Dengan demikian R2 dapat dikatakan sebagai fungsi invers dari f yang biasanya dinotasikan dengan  f⁻¹ 

​Menetukan Fungsi Invers Suatu Fungsi

​Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara berikut ini.

• Buatlah pemisalan f(x) = y pada persamaan

• Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah  x = f(y)

• Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f⁻¹(x)

​Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5!

​Contoh 1

​Jawab :
f(x) = 2x² + 5
y = 2x² + 5
y-5 = 2x²
(y-5 / 2) = x²
x = √ [(y-5)/2]
ubah x jad y dan y jadi x, sehingga
f-1(x) = √[(x-5)/2]

​Contoh 2

​Diketahui f: R→R dan g: R→R ditentukan oleh f(x) = 2x–7 dan g(x) = 3x+2. 

Tentukan  (gof)⁻¹(x)
Jawab :
(g o f)(x) artinya kita memasukkan seluruh fungsi f(x) ke dalam x pada fungsi g(x).

• Jadi, (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x-7).

Mencari (g o f)(x)

• Kita substitusikan f(x) ke dalam g(x): (g o f)(x) = g(2x-7) = 3(2x-7) + 2 (g o f)(x) = 6x - 21 + 2 (g o f)(x) = 6x - 19

​Mencari Invers (g o f)(x)

• Misalkan h(x) = (g o f)(x) = 6x - 19

• Untuk mencari invers, kita tukar x dan y, lalu ubah persamaan sehingga y menjadi subjek:

  x = 6y - 19

  6y = x + 19

  y = (x + 19)/6

• Jadi, invers dari h(x), atau (g o f)^-1(x) adalah: (g o f)^-1(x) = (x + 19)/6

​Silahkan simak video berikut

​Ayo Latihan

Multiple Choice

Diketahui f(x)=6x-3, g(x)=5x+4 sehingga (fog)(x)=⋯

• 30x+20

• 30x+21

• -30x+22

• -30x+23

• -30x+24

Multiple Choice

Jika f(x) = 3x + 4 dan g(x) = 6 - 2x, maka nilai dari (fog)(3) adalah ….

• -20

• -8

• 4

• -10

Multiple Choice

Fungsi f ditentukan oleh $$f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-3},\ x\ne3$$  jika  $$f^{-1}$$   invers dari f, maka  $$f^{-1}\left(x+1\right)=$$  ...

• $$\frac{3x-1}{x-2},\ x\ne2$$  

• $$\frac{3x+1}{x-2},\ x\ \ne2$$  

• $$\frac{3x+2}{x-1},\ x\ne1$$  

• $$\frac{3x+2}{x+1},\ x\ne-1$$  

• $$\frac{3x+4}{x-1},\ x\ne1$$  

Multiple Choice

Jika f(x) = x – 3 dan g (x) = 3 – 2x, maka  $$\left(f\ \circ\ g\right)^{-1}=$$   adalah 

• $$2x$$  

• $$3-\frac{1}{2}x$$  

• $$-\frac{1}{2}x$$  

• $$-2x$$  

• $$\frac{1}{2}x-3$$  

Multiple Choice

Diketahui $$f\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$$

untuk  $$x\ne1$$ . Fungsi invers  $$f\left(x\right)$$  adalah ...

• $$\frac{x}{x+1}$$  

• $$\frac{x}{x-1}$$  

• $$\frac{x-1}{x}$$  

• $$\frac{1}{x-1}$$  

• $$\frac{1}{x+1}$$  

​TERIMA KASIH


SELAMAT BELAJAR YANG SUNGGUG-SUNGGUH ....

Multiple Select

Apa yang anda rasakan setelah pembelajaran Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers ?

• Saya merasa lebih percaya diri dalam memahami konsep fungsi.
• Saya merasa bingung dengan konsep fungsi.
• Saya merasa tidak ada perubahan dalam pemahaman saya.
• Saya tidak tertarik dengan pembelajaran ini.
• Saya merasa penasaran untuk mempelajarinya lagi

Open Ended

Ceritakan pengalaman belajar anda setelah mempelajari materi ini !