
Matriks Kelas XI
Presentation
•
Mathematics
•
11th Grade
•
Practice Problem
•
Easy
Farkhatu Sikhah
Used 1+ times
FREE Resource
35 Slides • 1 Question
1
�a��m��i�� �M�
2
1
Kesamaan Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
Perkalian Bilangan Real
terhadap Matriks
Perkalian Dua Matriks
Determinan dan Invers
Matriks
2
3
4
5
6
7
8
9
Pengertian dan Notasi
Matriks
Ordo Matriks
Jenis Matriks
Transpos Matriks
3
Matriks adalah jajaran bilangan-
bilangan yang disusun dalam bentuk
baris dan kolom serta dibatasi oleh
tanda kurung biasa () atau tanda
kurung siku []. Matriks umumnya
dilambangkan oleh huruf kapital.
4
(Per 100 g)
Kalori
(kcal)
Protein
(g)
Lemak
(g)
Daging Sapi
250
20
20
Daging Ayam
120
25
3
�o��o�
�e��a��k�� �a��l �a��u��a� �u��i��
�a��n� �e��k��!
�e��u� �a��i��:
5
Ordo merupakan ukuran atau
dimensi, yaitu bilangan asli yang
menyatakan banyaknya baris dan
kolom pada suatu matriks. Ordo
dituliskan dalam perkalian baris
dengan kolom berturut-turut.
�r�� �a��i�� �
�e��a� �a��a� �a��s
� �a� �a��a� �o��m �.
6
�o��o�
�a��s
�o��m
�a��i�� � �i �a��h �n� �e��l��i �r��
�x�� �a��u � �a��s �a� � �o��m�
7
�a��i�� �e��e��
�a��i�� �a��s
Matriks yang jumlah baris dan
kolomnya sama. Misal matriks
dengan ordo 2 x 2, 3 x 3, dan
seterusnya.
Matriks yang hanya terdiri dari
satu baris saja. Ordonya yaitu
1 x n.
�o��o�
�o��o�
8
�a��i�� �o��m
�a��i�� �o�
Matriks yang hanya terdiri dari
satu kolom saja. Ordonya yaitu
n x 1.
Matriks dengan ordo sebarang,
namun semua elemennya nol.
�o��o�
�o��o�
9
�a��i�� �i��o��l
�a��i�� �d��t��a�
�o��o�
�o��o�
Matriks persegi dengan elemen
diagonal utamanya tidak nol,
dan elemen lainnya nol.
Matriks identitas adalah matriks
diagonal dengan elemen
diagonal utamanya adalah 1.
�i��o��l
�t��a
�i��o��l
�a��i��
10
Transpos dari suatu matriks M
dilambangkan oleh M’ atau Mᵗ,
yang diperoleh dengan menukar
elemen-elemen baris dan kolom
matriks tersebut.
�i�� �a��i�� � �e��r�� � � �,
�a�� �r��s��s � �d��a�
11
�o��o�
�i�� �m��l �o��o� �a��i�� �a�� �a��l
�a��u��a� �u��i�� �a��n� �a�� �a� �a��n�
�y��, �i��t��u�
�r��s��s �a��i�� � �d��a��
�a��s �e��a��
�o��m �e��a��
12
Dua buah matriks A dan B dikatakan sama,
dituliskan A=B, jika syarat berikut terpenuhi:
�a��i�� � �a� � �e��l��i �r�� �a��.
�e��a� �l��e� �a�� �e��t�� �a��
�a��i�� � �a� � �u�� �e��i��i �a��.
�1
�2
13
Penjumlahan dan pengurangan
matriks berlaku untuk matriks-
matriks yang memiliki ordo sama.
Caranya yaitu dengan
mengoperasikan elemen-elemen
matriks yang bersesuaian.
�i��t��i��t
A + B = B + A
A + (B + C) = (A + B) + C
A + 0 = 0 + A = A
A - B = A + (-B)
14
Misalnya terdapat matriks Aₘₓₙ
dan k
ℝ, maka kA adalah matriks
berordo m x n yang unsur-unsurnya
diperoleh dengan mengalikan
setiap unsur matriks A dengan k.
Perkalian seperti ini disebut
perkalian skalar
�i��t��i��t
(k₁k₂)A = k₁(k₂A) = k₂(k₁A)
k(A + B) = kA + kB
(k₁+k₂)A = k₁A + k₂A
�n��k �a��i�� � �a � �a��
�e��r�� �a�� �e��a��:
15
Perkalian dua matriks akan terdefinisi dengan syarat banyaknya
kolom pada matriks pertama sama dengan banyaknya baris pada
matriks kedua. Misal Aₘₓₙ dan Bₙₓₒ , maka perkalian AB akan
menghasilkan matriks berordo m x o.
16
�o��o�
�i��t��u� �u� �a��i�� �e��k�� �₂ ₓ ₃ �a� �₃ ₓ ₂
�a�� �B �k�� �e��l��i �r���
�a��
�e��n��a� �A �i��k �e��e��n��i
�a��n� �i��k �e��n��i �y��a�
�r�� �e��a��a� �a��i��.
�i��k �a��
17
Elemen-elemen dari perkalian dua
matriks dapat dicari dengan
menjumlahkan hasil perkalian dari
elemen-elemen dengan baris dan
kolom yang bersesuaian.
�o��o�
�a��i�� �e��a�� � � � �a� �a��i��
�e��a � � �. �e��a��a� �a��i��n��
�k�� �e��h��i��a� �r�� � � �.
�a��l�� �a��l �e��a��a� �a��i�� �i
�a��h �n��
�i��l �i�� �u��s�
18
� �d��a� �l��e� �a��s �e��a�� �a�
�o��m �e��a��, �a��:
� �d��a� �l��e� �a��s �e��a�� �a�
�o��m �e��a� �a��:
� �d��a� �l��e� �a��s �e��a�� �a�
�o��m �e��g�� �a��:
� �d��a� �l��e� �a��s �e��a �a�
�o��m �e��a��, �a��:
19
� �d��a� �l��e� �a��s �e��a �a�
�o��m �e��a� �a��:
� �d��a� �l��e� �a��s �e��a �a�
�o��m �e��g�� �a��:
�a��:
20
�i��t��i��t
(AB)C = A(BC)
A(B + C) = AB + AC
(B + C)A = BA + CA
k(AB) = (kA)B = A(kB)
AB ≠ BA
�s��i��i�
�i��r��u��f �a��n
�i��r��u��f �i��
�i�� �e��u��a��n �a� �e��a��a� �e��k��
�e��e��n��i� �a��:
�i��k �o��t��i�
� �k��a�
21
Determinan adalah suatu konstanta yang
dimiliki oleh matriks persegi, dan digunakan
untuk mencari invers atau kebalikan matriks
tersebut. Determinan matriks juga dapat
digunakan untuk mencari solusi sistem
persamaan linear. Determinan matriks A,
dituliskan sebagai det A atau |A|.
22
�e��r��n�� �a��i�� �r�� �X�
Misal A adalah sebuah matriks
berordo 2 x 2, yaitu
det A atau |A| adalah:
23
Ada dua metode yang umum
digunakan dalam mencari
determinan matriks ordo 3x3. Kali
ini kita akan mempelajari metode
yang dinamakan aturan Sarrus,
diambil dari nama penemunya,
seorang matematikawan Perancis
yaitu Pierre Frédéric Sarrus.
�e��r��n�� �a��i�� �r�� � � �
24
Salinlah elemen-elemen pada kolom pertama dan kolom kedua, dan
simpan di sebelah kanan matriks.
Langkah-Langkah Aturan Sarrus
Tandai enam diagonal yang terbentuk, yaitu 3 diagonal utama dan
tiga diagonal samping.
�i��o��l
�t��a
�i��o��l
�a��i��
�1
�2
25
Kalikan elemen masing-masing diagonal, dan jumlahkan hasil
perkaliannya.
Kurangkan hasil penjumlahan sebelumnya yaitu diagonal utama
dikurangi oleh diagonal samping.
�4
�3
26
Invers matriks dimiliki oleh matriks
persegi, sehingga berlaku:
Invers matriks didefinisikan oleh rumus
disamping, dengan |A| adalah
determinan matriks A dan adj A adalah
adjoin dari matriks A.
27
�n��r� �a��i�� �r�� �X�
Misal A adalah sebuah matriks
berordo 2 x 2, yaitu
adjoin matriks A adalah:
28
�n��r� �a��i�� �r�� �x�
Untuk mencari invers matriks ordo 3x3, kita
perlu mencari adjoin matriksnya dulu. Misal A
adalah matriks ordo 3x3, yaitu:
Adjoin matriks A akan memiliki elemen-
elemen dengan tanda negatif dan positif
yang selang-seling, misalnya yaitu:
Untuk mencari elemen - elemen dari adjoin A maka kita harus “menutup” baris
dan kolom yang bersesuaian dengan masing-masing elemen, lalu mencari
determinan dari matriks 2x2 yang terbentuk.
29
Untuk mencari x₁₁, tutup baris pertama dan kolom pertama.
Untuk mencari x₁₂, tutup baris pertama dan kolom kedua.
30
Untuk mencari x₁₃, tutup baris pertama dan kolom ketiga.
Untuk mencari x₂₁, tutup baris kedua dan kolom pertama.
31
Untuk mencari x₂₂, tutup baris kedua dan kolom kedua.
Untuk mencari x₂₃, tutup baris kedua dan kolom ketiga.
32
Untuk mencari x₃₁, tutup baris ketiga dan kolom pertama.
Untuk mencari x₃₂, tutup baris ketiga dan kolom kedua.
33
Untuk mencari x₃₃, tutup baris ketiga dan kolom ketiga.
34
Setelah elemen dari adjoin matriks A diketahui, maka substitusikanlah ke dalam
formula invers matriks yang sebelumnya ditampilkan.
Tentu saja formula di atas sangat panjang dan tidak untuk dihafal. Sebaiknya
pahamilah langkah-langkah dalam mencari determinan dan adjoin matriksnya saja.
35
Multiple Choice
Berapa hasil penjumlahan matriks A+B
A
B
C
D
36
�a��a� �e��e�� �i �e��s �e��n��t��a�
�a��m��i�� �M�
Show answer
Auto Play
Slide 1 / 36
SLIDE
Similar Resources on Wayground
31 questions
Unit Circle
Presentation
•
11th - 12th Grade
30 questions
Rotations on a Coordinate Plane
Presentation
•
10th Grade
29 questions
Taxes
Presentation
•
11th Grade
33 questions
P.7A,B- Characteristics and Behaviors of Waves
Presentation
•
11th Grade
27 questions
9.5 Intro: Properties of Logarithms
Presentation
•
11th Grade
31 questions
6.2: Paying Back Borrowed Money
Presentation
•
11th Grade
32 questions
Debit Cards and Credit Cards
Presentation
•
11th Grade
30 questions
Rules of Exponents
Presentation
•
12th Grade
Popular Resources on Wayground
16 questions
Grade 3 Simulation Assessment 2
Quiz
•
3rd Grade
19 questions
HCS Grade 5 Simulation Assessment_1 2526sy
Quiz
•
5th Grade
10 questions
Cinco de Mayo Trivia Questions
Interactive video
•
3rd - 5th Grade
17 questions
HCS Grade 4 Simulation Assessment_2 2526sy
Quiz
•
4th Grade
24 questions
HCS Grade 5 Simulation Assessment_2 2526sy
Quiz
•
5th Grade
13 questions
Cinco de mayo
Interactive video
•
6th - 8th Grade
20 questions
Math Review
Quiz
•
3rd Grade
30 questions
GVMS House Trivia 2026
Quiz
•
6th - 8th Grade
Discover more resources for Mathematics
5 questions
A.EI.1-3 Quizizz Day 1
Quiz
•
9th - 12th Grade
5 questions
A.EI.1-3 Quizizz Day 2
Quiz
•
9th - 12th Grade
5 questions
A.EI.1-3 Quizizz Day 4
Quiz
•
9th - 12th Grade
5 questions
G.PC/DF Quizizz Day 2
Quiz
•
9th - 12th Grade
5 questions
A.F/ST Quizizz Day 5
Quiz
•
9th - 12th Grade
5 questions
G.PC/DF Quizizz Day 1
Quiz
•
9th - 12th Grade
5 questions
A.EI.1-3 Quizizz Day 3
Quiz
•
9th - 12th Grade
5 questions
G.TR.1-4 Quizizz Day 1
Quiz
•
9th - 12th Grade