Search Header Logo
Matriks Kelas XI

Matriks Kelas XI

Assessment

Presentation

Mathematics

11th Grade

Practice Problem

Easy

Created by

Farkhatu Sikhah

Used 1+ times

FREE Resource

35 Slides • 1 Question

1

media
media
media
media
media

�a��m��i�� �M�

2

media
media
media
media

1

Kesamaan Matriks

Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks

Perkalian Bilangan Real
terhadap Matriks

Perkalian Dua Matriks

Determinan dan Invers
Matriks

2

3

4

5

6

7

8

9

Pengertian dan Notasi
Matriks

Ordo Matriks

Jenis Matriks

Transpos Matriks

3

media
media
media
media

Matriks adalah jajaran bilangan-

bilangan yang disusun dalam bentuk

baris dan kolom serta dibatasi oleh

tanda kurung biasa () atau tanda

kurung siku []. Matriks umumnya

dilambangkan oleh huruf kapital.

4

media

(Per 100 g)
Kalori
(kcal)

Protein

(g)

Lemak

(g)

Daging Sapi

250

20

20

Daging Ayam

120

25

3

�o��o�

�e��a��k�� �a��l �a��u��a� �u��i��
�a��n� �e��k��!

�e��u� �a��i��:

5

media
media
media
media

Ordo merupakan ukuran atau

dimensi, yaitu bilangan asli yang

menyatakan banyaknya baris dan

kolom pada suatu matriks. Ordo

dituliskan dalam perkalian baris

dengan kolom berturut-turut.

�r�� �a��i�� �

�e��a� �a��a� �a��s
� �a� �a��a� �o��m �.

6

media

�o��o�

�a��s

�o��m

�a��i�� � �i �a��h �n� �e��l��i �r��
�x�� �a��u � �a��s �a� � �o��m�

7

media

�a��i�� �e��e��

�a��i�� �a��s

Matriks yang jumlah baris dan
kolomnya sama. Misal matriks
dengan ordo 2 x 2, 3 x 3, dan
seterusnya.

Matriks yang hanya terdiri dari
satu baris saja. Ordonya yaitu
1 x n.

�o��o�
�o��o�

8

media

�a��i�� �o��m

�a��i�� �o�

Matriks yang hanya terdiri dari
satu kolom saja. Ordonya yaitu
n x 1.

Matriks dengan ordo sebarang,
namun semua elemennya nol.

�o��o�
�o��o�

9

media

�a��i�� �i��o��l

�a��i�� �d��t��a�

�o��o�

�o��o�

Matriks persegi dengan elemen
diagonal utamanya tidak nol,
dan elemen lainnya nol.

Matriks identitas adalah matriks
diagonal dengan elemen
diagonal utamanya adalah 1.

�i��o��l

�t��a

�i��o��l
�a��i��

10

media
media
media
media

Transpos dari suatu matriks M

dilambangkan oleh M’ atau M,

yang diperoleh dengan menukar

elemen-elemen baris dan kolom

matriks tersebut.

�i�� �a��i�� � �e��r�� � � �,
�a�� �r��s��s � �d��a�

11

media

�o��o�

�i�� �m��l �o��o� �a��i�� �a�� �a��l
�a��u��a� �u��i�� �a��n� �a�� �a� �a��n�
�y��, �i��t��u�

�r��s��s �a��i�� � �d��a��

�a��s �e��a��

�o��m �e��a��

12

media
media
media
media

Dua buah matriks A dan B dikatakan sama,

dituliskan A=B, jika syarat berikut terpenuhi:

�a��i�� � �a� � �e��l��i �r�� �a��.

�e��a� �l��e� �a�� �e��t�� �a��

�a��i�� � �a� � �u�� �e��i��i �a��.

�1

�2

13

media

Penjumlahan dan pengurangan

matriks berlaku untuk matriks-

matriks yang memiliki ordo sama.

Caranya yaitu dengan

mengoperasikan elemen-elemen

matriks yang bersesuaian.

�i��t��i��t

A + B = B + A

A + (B + C) = (A + B) + C

A + 0 = 0 + A = A

A - B = A + (-B)

14

media

Misalnya terdapat matriks A

dan k

, maka kA adalah matriks

berordo m x n yang unsur-unsurnya

diperoleh dengan mengalikan

setiap unsur matriks A dengan k.

Perkalian seperti ini disebut

perkalian skalar

�i��t��i��t

(k₁k₂)A = k₁(k₂A) = k₂(k₁A)

k(A + B) = kA + kB

(k₁+k₂)A = k₁A + k₂A

�n��k �a��i�� � �a � �a��
�e��r�� �a�� �e��a��:

15

media
media
media
media

Perkalian dua matriks akan terdefinisi dengan syarat banyaknya
kolom pada matriks pertama sama dengan banyaknya baris pada

matriks kedua. Misal A dan B , maka perkalian AB akan

menghasilkan matriks berordo m x o.

16

media

�o��o�

�i��t��u� �u� �a��i�� �e��k�� �₂ ₃ �a� �₃

�a�� �B �k�� �e��l��i �r���

�a��

�e��n��a� �A �i��k �e��e��n��i
�a��n� �i��k �e��n��i �y��a�
�r�� �e��a��a� �a��i��.

�i��k �a��

17

media
media
media
media

Elemen-elemen dari perkalian dua

matriks dapat dicari dengan

menjumlahkan hasil perkalian dari
elemen-elemen dengan baris dan

kolom yang bersesuaian.

�o��o�

�a��i�� �e��a�� � � � �a� �a��i��
�e��a � � �. �e��a��a� �a��i��n��
�k�� �e��h��i��a� �r�� � � �.

�a��l�� �a��l �e��a��a� �a��i�� �i
�a��h �n��

�i��l �i�� �u��s�

18

media

� �d��a� �l��e� �a��s �e��a�� �a�
�o��m �e��a��, �a��:

� �d��a� �l��e� �a��s �e��a�� �a�
�o��m �e��a� �a��:

� �d��a� �l��e� �a��s �e��a�� �a�
�o��m �e��g�� �a��:

� �d��a� �l��e� �a��s �e��a �a�
�o��m �e��a��, �a��:

19

media

� �d��a� �l��e� �a��s �e��a �a�
�o��m �e��a� �a��:

� �d��a� �l��e� �a��s �e��a �a�
�o��m �e��g�� �a��:

�a��:

20

media
media
media
media

�i��t��i��t

(AB)C = A(BC)

A(B + C) = AB + AC

(B + C)A = BA + CA

k(AB) = (kA)B = A(kB)

AB ≠ BA

�s��i��i�

�i��r��u��f �a��n

�i��r��u��f �i��

�i�� �e��u��a��n �a� �e��a��a� �e��k��
�e��e��n��i� �a��:

�i��k �o��t��i�

� �k��a�

21

media
media
media
media

Determinan adalah suatu konstanta yang

dimiliki oleh matriks persegi, dan digunakan

untuk mencari invers atau kebalikan matriks

tersebut. Determinan matriks juga dapat

digunakan untuk mencari solusi sistem

persamaan linear. Determinan matriks A,

dituliskan sebagai det A atau |A|.

22

media

�e��r��n�� �a��i�� �r�� �X�

Misal A adalah sebuah matriks

berordo 2 x 2, yaitu

det A atau |A| adalah:

23

media

Ada dua metode yang umum

digunakan dalam mencari

determinan matriks ordo 3x3. Kali
ini kita akan mempelajari metode

yang dinamakan aturan Sarrus,
diambil dari nama penemunya,

seorang matematikawan Perancis

yaitu Pierre Frédéric Sarrus.

�e��r��n�� �a��i�� �r�� � � �

24

media

Salinlah elemen-elemen pada kolom pertama dan kolom kedua, dan
simpan di sebelah kanan matriks.

Langkah-Langkah Aturan Sarrus

Tandai enam diagonal yang terbentuk, yaitu 3 diagonal utama dan
tiga diagonal samping.

�i��o��l

�t��a

�i��o��l
�a��i��

�1

�2

25

media

Kalikan elemen masing-masing diagonal, dan jumlahkan hasil
perkaliannya.

Kurangkan hasil penjumlahan sebelumnya yaitu diagonal utama
dikurangi oleh diagonal samping.
�4

�3

26

media

Invers matriks dimiliki oleh matriks

persegi, sehingga berlaku:

Invers matriks didefinisikan oleh rumus

disamping, dengan |A| adalah

determinan matriks A dan adj A adalah

adjoin dari matriks A.

27

media

�n��r� �a��i�� �r�� �X�

Misal A adalah sebuah matriks
berordo 2 x 2, yaitu

adjoin matriks A adalah:

28

media

�n��r� �a��i�� �r�� �x�

Untuk mencari invers matriks ordo 3x3, kita
perlu mencari adjoin matriksnya dulu. Misal A
adalah matriks ordo 3x3, yaitu:

Adjoin matriks A akan memiliki elemen-
elemen dengan tanda negatif dan positif
yang selang-seling, misalnya yaitu:

Untuk mencari elemen - elemen dari adjoin A maka kita harus “menutup” baris
dan kolom yang bersesuaian dengan masing-masing elemen, lalu mencari
determinan dari matriks 2x2 yang terbentuk.

29

media

Untuk mencari x₁₁, tutup baris pertama dan kolom pertama.

Untuk mencari x₁₂, tutup baris pertama dan kolom kedua.

30

media

Untuk mencari x₁₃, tutup baris pertama dan kolom ketiga.

Untuk mencari x₂₁, tutup baris kedua dan kolom pertama.

31

media

Untuk mencari x₂₂, tutup baris kedua dan kolom kedua.

Untuk mencari x₂₃, tutup baris kedua dan kolom ketiga.

32

media

Untuk mencari x₃₁, tutup baris ketiga dan kolom pertama.

Untuk mencari x₃₂, tutup baris ketiga dan kolom kedua.

33

media

Untuk mencari x₃₃, tutup baris ketiga dan kolom ketiga.

34

media

Setelah elemen dari adjoin matriks A diketahui, maka substitusikanlah ke dalam
formula invers matriks yang sebelumnya ditampilkan.

Tentu saja formula di atas sangat panjang dan tidak untuk dihafal. Sebaiknya
pahamilah langkah-langkah dalam mencari determinan dan adjoin matriksnya saja.

35

Multiple Choice

Question image

Berapa hasil penjumlahan matriks A+B

1

A

2

B

3

C

4

D

36

media

�a��a� �e��e�� �i �e��s �e��n��t��a�

media
media
media
media
media

�a��m��i�� �M�

Show answer

Auto Play

Slide 1 / 36

SLIDE