Урок без названия

АЙНАЛУ
ДЕНЕЛЕР

БолатбекДидар

М1-201

a

АЙНАЛУДЕНЕТҮСІНІГІ

ABCDE жазықбесбұрышыбер�лс�н. ОныАЕқабырғасыарқылыөтет�нтүзумаңындаайналдырып
көрей�к. Сонда (а)-суреттекөрсет�лгенденеалынатынынелестетуқиынемес. Бұлденен�айналу
денес�деп, алАЕтүзу�найналуденес�н�ңос�депатайды.
Айналуденес�н�ңос�арқылыөтет�нжазықтықпенқиғандағықимасыонығосьт�кқимасыдеп
аталады. Айналуденес�н�ңәрб�росьт�кқимасыоныңос�неқатыстысимметриялы, бастапқыжазық
фигурағатеңек�фигураданкұралады.

Алайналуденес�ноныңос�неперпендикуляр

жазықтықтарменқиғандаалынғанқималарыдөңгелекнемесесақинаболады (b-сурет).
Айналуденес�н�ңшекаралықнүктелер�н�ңжиыныоныңбет�, яғниайналубет�депаталады.

b

ЦИЛИНДР

Цилиндрдепт�ктертбұрыштыңөз�н�ңб�рқабырғасы
маңынан

айналғанынан

шыққан

денен�

айтады.

Мысалы,суретте ABCD т�ктертбұрышыныңАВқабырғасы
манында

айналганнан

шыққан

цилиндр

кеск�нделген.Жалпы,

мұндай

цилиндрлерд�

дөнгелек

цилиндрдеп, алоныңбет�ңцилиндрл�кбетдепатайды

CD, С1D1-- жасаушылар. Сонымен, цилиндр
жасаушысыныңайналуынаншыққанбет - оның
бүй�рбет�болады, ал AD женеВСкес�нд�лер�н�ң
айналуынанөзаратеңек�дөңгелекалынады.
Олардыцилиндрд�ңтабандарыдепатайды, AD
женеВС - табанрадиустары. Цилиндр
жасаушыларыныңұзындығыоныңби�кт�г�
болады, себеб�оларцилиндрд�нтабан
жазықтықтарыарасындағықашықтықты
анықтайды.

ЦИЛИНДРДІҢБҮЙІРБЕТІНІҢЖӘНЕТОЛЫҚ

БЕТІНІҢАУДАНЫ

Егерцилиндрд�табандарындаорналасқаншеңберлербойыменжәнеб�ржасаушысы
бойыменқиып, шыққанфигураныжазықтықбет�нежазыпорналастырсақ, ондацилиндрд�ң
жазбасыналамыз (d-сурет). Цилиндрд�нта-банрадиусыг-гетенболса, ондацилиндрд�ңбүй�р
бет�н�ңжазбасы, өлшемдер� h (цилиндрби�кт�г�) және 2∏r-ге (цилиндртабанындағышеңбер
ұзындығы) теңт�ктөртбұрышболады.

Бұй�рбет�н�ңауданы:

S=2ΠRH

Толықбет�н�ңауданы:

S=2ΠR(H+R)

Т�кбұрыштыүшбұрыштыңкатет�маңындаайналуынаншыққанденен�конусдепатайды. e-
суретте AOS т�кбұрыштыүшбұрышты SO катет�маңындаайналуынаншыққанконусбейнеленген.
Мұнда AS гипотенузасыныңайналуынанпайдаболатынбетт�конустыңбуй�рбет�деп, алАО
катет�н�ңайналуынаншыққандөнгелект�конустыңтабаныдепатайды. Конустабанының
радиусыоныңрадиусыдеп, S нуктес�төбес�деп, SO кес�нд�с�би�кт�г�деп, ал SO түзу�конустыңос�деп
аталады. Конусос�арқылыөтет�нәрб�ржазықтықоныңсимметрияжазықтығы, алконусос�
оныңсимметрияос�болады.Конустасимметрияцентр�болмайды. Конустыңбарлықосьт�к
қималарытеңбүй�рл�үшбұрыштарболадыжәнеоларөзаратең. Конустебес�меноның
табанындағышеңберд�ңкезкелгеннүктес�нқосатынкес�нд� - конустыңжасаушысыдеп
аталады.

КОНУСҰҒЫМЫ

e-сурет

КОНУСТЫҢБҮЙІРБЕТІНІҢЖӘНЕТОЛЫҚ

БЕТІНІҢАУДАНЫ:

Радиусы l-гежәнецентрл�кбұрышы

-ғатеңсекторауданы:

Бүй�рбет�н�ңауданы:

Толықбет�н�ңауданы:

КОНУСТЫҢҚИМАЛАРЫ

ҚИЫҚКОНУС

Кезкелгенконустыоныңтабанынапараллельжазықтыкпенқиыпөтей�к. Алынатынқима
дөнгелекболадыжәнеолконустыек�бөл�ккебөлед�. Б�рбөл�г�бер�лгенконусқаұқсаск�ш�
конус, алек�нш�с�қиықконусболады (f-сурет). Қимаарқылыалынғандөнгелекпенбер�лген
конустабанықиықконустабандарыдепаталады. Қиықконустабандарыныңарақашықтығы
оныңби�кт�г�депаталады. Би�кт�крет�ндеқиықконустабандарыныңцентрлер�нқосатынО
кес�нд�с�налуғаболады. Жалпы, қиықконустыт�кбұрыштыАВО1ОтрапециясыныңОО1 ос�
маңындаайналдыруарқылыалуғаболады.

СондаАВкес�нд�с�н�ңайналуынан

шыққанбетт�қиықконустынбуй�р
бет�депатайды, алайналуүрд�с�ндег�
АВкес�нд�с�н�нкезкелгенорнындағы
кес�нд�н�

оның

жасаушысы

деп

атайды.

f-сурет

ШАРЖӘНЕСФЕРА

Кең�ст�ктебер�лгенОнүктес�ненб�рдей R қашықтығындаорналасқаннүктелер
жиынынсферадеп,алкен�ст�кт�ңсфераменшектелгенбел�г�ншардеп
атайды.Мұнда 0 сфера (шар) центр�деп, ал R сфера (шар) радиусыдеп
аталады.Сфераныңжазықтықпенқиылысуышеңберболады,албұлшеңбер
центр�сферацентр�ненқиюшыжазықтыққатүс�р�лгенперпендикулярдың
табаныменбеттесед�.

Сферабет�н�ңауданы :

ШАРДЫҢ(СФЕРАНЫҢ) ҚАСИЕТТЕРІ

Шардыңкезкелгенқимасы - дөңгелек. Бұлдөңгелект�ңцентр� - шардың
центр�ненқиюшыжазыктыққатүс�р�лгенперпендикулярдыңтабаныболып
табылады.
Шардыңцентр�арқылыөтет�нжазықтықдиаметрл�кжазықтықдеп
аталады.
Шардыңцентр�ненб�рдейқашықтықтағықималарыныңрадиустарытең
болады.
Шардыңцентр�нежақынқиманыңрадиусыүлкенболады.
Шардыңкезкелгендиаметрл�кжазықтығы - оныңсимметрияжазықтығы
болыптабылады. Шардыңцентр� - симметрияцентр�больптабылады.

1. Ең үлкен екі таңбалы сан қайсысы?

A. 98

B.99

C. 97

D. 100

2. 4 және 6 сандарының ең кіші ортақ еселігі қандай?

A. 12

B.10

C. 8

D. 24

3. 45-ті 9-ға бөлгенде қанша шығады?

A. 3

B.5

C. 9

D. 7

4. 8 × 7 көбейту нәтижесі қандай?

A. 48

B.54

C. 56

D. 60

Multiple Choice

Ең үлкен екі таңбалы сан қайсысы?

• 98

• 99

• 97

• 100

5. 36 санының жартысы неше?

• 16

• 18

• 20

• 24

6. Ең кіші жай сан қайсысы?

• 1

• 2 (Дұрыс жауап)

• 3

• 0

7. 3, 5 және 7 сандарының қосындысы қанша?

• 12

• 15 (Дұрыс жауап)

• 14

• 17

8. 12-нің квадраты неше?

• 120

• 140

• 144 (Дұрыс жауап)

• 132

9. 60 санының 20%-ы қанша?

Multiple Choice

45-ті 9-ға бөлгенде қанша шығады?

• 3

• 5

• 4

• 2

• 10

• 12

• 15 (Дұрыс жауап)

• 20

10. 3 және 9 сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші қандай?

• 1

• 3 (Дұрыс жауап)

• 9

• 6

11. 81 санын 9-ға бөлгенде қанша шығады?

• 7

• 8

• 9 (Дұрыс жауап)

• 10

12. 5 пен 10 сандарының арифметикалық орташа мәні

неше?

• 5

• 7.5 (Дұрыс жауап)

• 6

• 8

13. Теңдеуді шешіңіз: 4 + x = 9.

• 4

• 5 (Дұрыс жауап)

• 6

• 3

14. Бірлік разрядта «7» саны бар екі таңбалы санды

көрсетіңіз.

• 47

• 27

• 17

• 57 (Дұрыс жауап)

15. 50 санының 25%-ы қанша?

•

10

•

12.5 (Дұрыс жауап)

•

20

•

15