NILAI FUNGSI8

Relasi dan Fungsi

by NUR ANI JUNAIDAH,S.Pd

TUJUAN : Peserta didik mampu menentukan nilai fungsi pemetaan

Fungsi

Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B.

Domain adalah daerah asal

Kodomain adalah daerah kawan

Range fungsi adalah daerah hasil

​Contoh Fungsi yang disajikan dengan diagram panah

​keterangan:

​A adalah domain dan B adalah kodomain.

​perhatikan bahwa setiap anggota domain memiliki pasangan "tepat satu" dengan anggota kodomain.

​

​Ini adalah syarat dikatakan fungsi.

Menentukan Nilai Fungsi

Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan (kodomain) dari himpunan asal (domain). Supaya lebih jelas, coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya.

Diketahui fungsi f : x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:

a. f(3)

b. bayangan (-2) oleh f

c. nilai f untuk x = -4

d. nilai x untuk f(x) = 6 nilai a jika f(a) = 12

Jawab:

Fungsi f : x → 3x + 3

Rumus fungsi: f(x) = 3x+3

a. f(3) = 3(3)+3 = 12

b. bayangan (-2) oleh f sama dengan f (-2), jadi

f(-2) = 3(-2)+3 = -3

nilai f untuk x = -4 adalah f (-4) = 3(-4)+3 = -9

nilai x untuk f(x) = 6 adalah

3x + 3 = 6

3x = 6-3

3x = 3

x = 1

5. nilai a jika f(a) = 12

3a + 3 = 12

3a = 12 – 3

3a = 9

a = 3

Sekarang saatnya kamu mencoba mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan fungsi.

Pilihlah satu jawaban yang benar

Multiple Choice

Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = -x -1. Nilai dari f(-3) adalah ... .

• -4

• -2

• 2

• 4

Multiple Choice

Suatu fungsi f(3x) = 3x - 2, nilai f(9) adalah .......

• 6

• 16

• 7

• 17

Multiple Choice

Diketahui f(x) = 2x + 5 dan f(a) = 11, nilai a adalah .......

• -3

• 3

• 2

• -2

Multiple Choice

Suatu fungsi didefinisikan dengan f(x) = 4 - 5x. Nilai dari f(-3) adalah ......

• -10

• -11

• -12

• -13

​1.3.3 Menjelaskan dengan kata-kata mengenai pengertian fungsi dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi.

​

1.3.4 Menuliskan mengenai cara menyajikan suatu fungsi dengan diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasang berurutan.

​

1.3.5 Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan.

​Tujuan Pembelajaran

RELASI

​Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya .

​

Contoh :

Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 } . Jika

himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi “ kurang dari “ ​

​Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .

​Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }

​a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a à 1 , i à 2 , u à 1 , e à 4 , o à 2 .

​b.  Nyatakan pula dengan diagram cartesius

c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .

​

​Jawaban

​Himpunan pasangan berurutan

​

​

{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }

​

​Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah ba  dan himpunan B ke A adalah ab

​

​Banyaknya pemetaan dari dua himpunan

​Dengan tanpa membuat diagram panahnya terlebih dahulu , tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari :

​    a. A = {a, b, c}        B = {1, 2}

​    b. A = {1, 2}             B = {a, b, c}

​    c.  A = {a, b, c}        B = {1, 2, 3}

​    d. A = {a, b, c}        B = {1, 2, 3, 4}

​    e. A = {1, 2}            B = {a, b, c, d}

​

​Contoh:

​a.  A = {a, b, c}        B = {1, 2}    ------   23 = 8

​b.  A = {1, 2}             B = {a, b, c}  -----  32 = 9

​c.   A = {a, b, c}        B = {1, 2, 3}  ------- 33 = 27

​d.  A = {a, b, c}        B = {1, 2, 3, 4}  ----- 43 = 64

​e.   A = {1, 2}            B = {a, b, c, d} -----  42 = 16

​

​MENENTUKAN BENTUK FUNGSI

​Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier ​ dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .

​

Contoh :

​ Suatu fungsi ditentukan dengan rumus ​ f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 .

​ Tentukan :

​   a. Nilai a dan b

​   b. Bentuk fungsinya

​   c. Bayangan dari – 3

​

​a. f (x) = ax + b

    f (2) = 2a + b = 10     à  2a  + b = 10

    f (-4) = -4a + b = -8   à -4a + b = -8    -

                                            6a       = 18

                                                a     =  3

      untuk a = 3 à 2a + b = 10

                                2 . 3 + b = 10

                                 6 + b = 10

                                     b  = 4

              Jadi , nilai  a = 3   dan   b = 4

​b. f (x) = ax + b 

      f (x) = 3x + 4

        Jadi , bentuk fungsinya  f (x) = 3x + 4

c.  Bayangan dari – 3

       f (x) = 3x + 4

       f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4

                  = - 9 + 4

                  = - 5

​

3 . Diketahui f (x) = ax + b , jika f (1) = -3 dan

     f (0) = -1 .  Tentukan :

     a. Nilai a dan b

     b. Bentuk fungsinya​

​a. f (x) = ax + b

    f (1) = a + b = 3     à  a  + b = 3

    f (0) =      b = -1   à          b = -1  -

                                          a     =  4

     Jadi a = 4  dan  b = -1

 b. bentuk fungsinya adalah : f (x) = 4x - 1

                                            

​

​Untuk menggambar grafik fungsi ada cara yang mudah yang dapat dilakukan terlebih dahulu yaitu membuat tabel dengan mendaftar semua daerah asalnya .

1. Grafik Fungsi Linier

Contoh :

   1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1

dengan domain {x/0     x      5 , x Î C}

​

​contoh soal

COtoh SOal Buatlah tabel fungsi g : x à -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !

Berdasarkan tabel tersebut tentukan :

(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !

(ii) himpunan pasangan berurutan !

(iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada

bidang  cartesius , kemudian

hubungkan titik-titik tersebut sehingga

menjadi suatu garis lurus.

​

​a. Buatlah tabel fungsi g : x à -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !

b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :

(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !

(ii) himpunan pasangan berurutan !

(iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada     bidang cartesius , kemudian hubungkan titik-titik tersebut sehingga menjadi suatu garis lurus.

​b.  (i)  Bayangan dari :

               -2 adalah 5

                0 adalah  1

                2 adalah -3

        (ii)  Himpunan pasangan berurutan :

              { (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1),

                 (2,-3),(3,-5) } 

KORESPONDENSI SATU-SATU

Assalamualaikum.......

​TETAP SEMANGAT YAA.....

Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan setiap anggota dari himpunan A ke tepat satu anggota B dan setiap anggota himpuan B ke tepat satu anggota A. ini berarti, banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau n (A) = n (B).

Contoh 1

Diketahui A = {1, 4, 9, 16, 25} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Gambarkan diagram panah dari himpunan A ke himpunan B dengan relasi kuadrat dari. Apakah fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan korespondensi satu-satu? ( jawaban lihat gambar)

Contoh.2

Diketahui P = {14, 16, 18, 20} dan Q = {12, 14, 16}. Nyatakan himpunan pasangan berurutan relasi dua lebihnya dari dari himpunan P ke himpunan Q. Apakah fungsi dari himpunan P ke himpunan Q merupakan korespondensi satu-satu?

Multiple Choice

manakah pasangan yang menunjukkan korespondensi satu-satu....

• (1,a),(2,a),(3,b)

• (1,a),(2,b),(3,c)

• (1,a),(2,b),(2,c)

• (1,a),(2,b).(3,a)

Multiple Choice

Yang bukan syarat-syarat korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah sebagai berikut:

• Himpunan A dan B memiliki banyak anggota yang sama.

• Ada sebuah relasi yang menggambarkan bahwa masing-masing anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan untuk masing-masing B berpasangan dengan tepat pada setiap anggota himpunan A.

• Masing-masing anggota daerah hasil tidak akan bercabang terhadap daerah asal atau begitu pula sebaliknya.

• Anggota himpunan A dan B harus sama.

Banyak korespondensi satu-satu dari dua himpunan

Jika misalnya n(A) = n(B) = n maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin saja terjadi di antara himpunan A dan B adalah sebagai berikut:

n! = n x (n – 1) x (n – 2) x (n – 3) … 4 x 3 x 2 x 1

n! = n faktorial

Multiple Choice

Diketahui A={1,2,3} dan B={ Bilangan cacah kurang dari 3}. Banyak korespondensi dari himpunan Ake himpunan B adalah ....

• 3

• 4

• 5

• 6

Materi bisa kalian lihat juga di youtube

https://www.youtube.com/watch?v=5G39NfNI6ek

Multiple Choice

• A

• B

• C

• D

Multiple Choice

Diketahui : Himpunan A = {factor dari 10} dan B = {factor prima dari 30}. Banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah …

• 81

• 64

• 36

• 12

Multiple Choice

Banyak koresponden satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan P ={3, 5, 7, 9} dan Q = {p, q, r, s} adalah …

• 4

• 6

• 16

• 24

Multiple Choice

Dari pernyataan-pernyataan berikut :

I. Siswa dengan tempat duduknya

II. Siswa dengan tanggal lahirnya

III. Negara dengan lagu kebangsaannya

Yang berkoresponden satu-satu adalah …

• I dan II

• I dan III

• I,II dan III

• II dan III

Wassalam....