Probabilidad

Probabilidad i

Conceptos básicos

Espacio Muestral

El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento

Ejemplo: El espacio muestral del tiro de dos dados:

Evento

Un subconjunto del espacio muestral.
Para cualquier espacio muestral, el conjunto vacío ( $\varnothing$ ) es un evento, como lo es
todo el espacio muestral.

Ejemplo: Que la suma de dos dados sea 7

Combinaciones de eventos

Eventos mutuamente Excluyentes

Se dice que los eventos A y B son mutuamente excluyentes si no tienen resultados en común.

De forma más general, se dice que una colección de eventos  $A_1,\ A_2,\ ...\ A_n$   es mutuamente excluyente si dos de ellos no tienen resultados en común.

Multiple Choice

El objetivo de una prueba de tiro consiste de un blanco rodeado por dos anillos concéntricos. Se dispara un proyectil hacia el objetivo.

La probabilidad de que pegue en el blanco es de 0.10, la de que atine en el anillo interior es de 0.25 y la de que acierte en el anillo exterior es

de 0.45.

¿Cuál es la probabilidad de que el proyectil pegue en el objetivo?

• 0.10

• 0.20

• 0.35

• 0.80

Multiple Choice

El objetivo de una prueba de tiro consiste de un blanco rodeado por dos anillos concéntricos. Se dispara un proyectil hacia el objetivo.

La probabilidad de que pegue en el blanco es de 0.10, la de que atine en el anillo interior es de 0.25 y la de que acierte en el anillo exterior es

de 0.45.

¿Cuál es la probabilidad de que no pegue en el objetivo?

• 0.10

• 0.20

• 0.35

• 0.80

Multiple Choice

La siguiente tabla presenta las probabilidades del número de veces en que el sistema de cierta computadora se “caerá” en el transcurso de una semana.

Sea A el evento de que haya más de dos “caídas” durante la semana, y B el evento de que el sistema se “caerá” por lo menos una vez.

Determine P(A)

• 0.01

• 0.04

• 0.05

• 0.10

Multiple Choice

La siguiente tabla presenta las probabilidades del número de veces en que el sistema de cierta computadora se “caerá” en el transcurso de una semana.

Sea A el evento de que haya más de dos “caídas” durante la semana, y B el evento de que el sistema se “caerá” por lo menos una vez.

Determine P(B)

• 0.10

• 0.40

• 0.60

• 0.90

La probabilidad de un evento

Dado que cualesquiera dos resultados en un espacio muestral son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que cualquier evento contenga un número finito de resultados se puede determinar mediante la suma de las probabilidades de los resultados del evento.

Si  $A$  es un evento y  $A=\left\{E_1,\ E_2,\ \ldots,\ E_n\right\}$ , entonces
 $P\left(A\right)=P\left(E_1\right)+P\left(E_2\right)+\ldots\ +P\left(E_n\right)$ 

Eventos Equiprobables

Una población a partir de la cual se muestrea un elemento en forma aleatoria constituye un espacio muestral con resultados igualmente probables.

Si es un espacio muestral que contiene  $N$  resultados igualmente probables y si  $A$  es un evento que contiene  $k$  resultados, entonces
 $P\left(A\right)=\frac{k}{N}$  

Multiple Choice

Un troquel de extrusión se utiliza para producir varillas de aluminio. Existen ciertas especificaciones para la longitud y diámetro de las varillas. Mil varillas se clasificas como se muestra en la imágen.

Se toma una varilla aleatoriamente a partir de esta población. ¿Cuál es la probabilidad de que sea demasiado corta?

• 18/1000

• 10/18

• 18

• 10

Regla de la suma

 $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$ 

Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces sucede que:  $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$  

Multiple Choice

Un troquel de extrusión se utiliza para producir varillas de aluminio. Existen ciertas especificaciones para la longitud y diámetro de las varillas. Mil varillas se clasificas como se muestra en la imágen.

Se toma una varilla aleatoriamente a partir de esta población. ¿Cuál es la probabilidad de que sea demasiado corta o demasiado gruesa?

• 5/1000

• 18/1000

• 35/1000

• 40/1000

Multiple Choice

En un proceso que fabrica latas de aluminio, la probabilidad de que una lata tenga alguna fisura en su costado es de 0.02, la de que otra la tenga en la tapa es de 0.03 y de que una más presente una fisura en el costado y en la tapa es de 0.01.

¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una lata en forma aleatoria tenga una fisura?

• 0.04

• 0.05

• 0.9

• 0.96