Vektorműveletek a koordinátageometriában

Vektorok a koordinátageometriában

Replace this text with your body text.

​Duplicate this text as many times as you would like.

​Subheader text

Replace this text with your body text.

​Duplicate this text as many times as you would like.

​Subheader text

Koordináta geometria alapfogalmak

Koordináta geometria alapfogalmak

Bázisvektorok:

Az i(1;0) és j(0;1) vektorok a koordinátarendszer bázisvektorainak nevezzük.
(Ezek tilajdonképpen az x és y tengely pozitív felén felvett egységvektorok.)
Ne felejtsd el, hogy a vektor nyomtatva: v, leírva: v

Helyvektor

A derékszögű koordináta-rendszerben a P(x;y) pont helyvektora az origóból a pontba mutató vektor.
A pont és helyvektorának koordinátái megegyeznek.
A helyvektort ugyanazzal a betűvel jelölöm, mint a pontot.

Különböző módon jelölhetem.
A legfelsőt fogjuk használni.
A koordinátákat leírhatom a bázisvektorokkal is, ezt látod itt:

​

Vektor koordinátái

2, Vektor hossza = abszolútértéke

Bármely vektort eltolhatok az origóba, így helyvektorként tekinthetem. A (hely)vektor és a végpontjának a két koordinátája egy derékszögű háromszöget alkot.
Felhasználva a Pithagorasz-tételt:

Az előző példán:

Vektorműveletek

Az összegvektor koordinátáit a vektorok megfelelő koordinátáinak összegeként kapjuk.
a+b=(a₁+b₁; a₂+b₂)

Leírni ezt kell:

Két vektor összegének a koordinátái

Ha ​​a(a₁;a₂) és ​​b(b₁;b₂)

Az Különbségvektor koordinátáit a vektorok megfelelő koordinátáinak különbségeként kapjuk.
a-b=(a₁-b₁; a₂-b₂)

Leírni ezt kell:

Két vektor különbségének a koordinátái

​Ha: a(a₁;a₂) és ​b(b₁;b₂)

Vektor számszorosának koordinátái

Vektor ellentetjének a koordinátái

Az a(a₁;a₂) vektor ellentettja a -a(-a₁;-a₂) vektor, vagyis az ellentettvektor koordinátái az eredeti vektor koordiántáinak mínusz egyszerese rendre.

Vektor ellentetjének a koordinátái

Összegzés

Tehát a vektorokkal való műveleteket a vektorok koordinátáival végzem rendre.

Rendre = x-ekkel kapom az x-et, y-okból kapom az y-t.

Írd fel a következő vektorokat:

a(1;5)
b(2;-4)
c(-3;7)
d(-8;-9)
e(6;0)

Nézzük mit jelentenek gyakorlatban a műveletek:

a(1;5)
b(2;-4)
c(-3;7)
d(-8;-9)
e(6;0)

a+b=(1+2;5-4)=(3;1)
a-c=(1-(-3);5-7)=(4;-2)
5a(5⋅1;5⋅5)=(5;25)
A számolást nem kell kiírni, ha megy anélkül, de meg akartam mutatni, hogy megy.

Házi feladat vagy gyakorlás