Punto-Pendiente

Fórmula Punto-Pendiente, Pendiente-Intercepto y Forma Estándar

By Tatiana De La Paz

​Objetivos de Aprendizaje

• Escribir ecuaciones lineales en las formas punto-pendiente y estándar y definir sus partes.

• Convertir ecuaciones de forma punto-pendiente a estándar y viceversa.

• Aplicar la fórmula de ecuación lineal apropiada para resolver problemas.

Las ecuaciones lineales pueden tomar varias formas, como la fórmula punto-pendiente, la fórmula pendiente-intersección, y la forma estándar de una ecuación lineal. Éstas formas permiten a los matemáticos describir la misma recta de distintas maneras.

Esto puede ser confuso, pero en realidad es bastante útil. Considera de cuántas maneras diferentes es posible escribir un pedido de leche en una lista de compras. Puedes pedir leche blanca, leche de vaca, un cuarto de leche, leche descremada, y cada una de éstas frases describiría exactamente el mismo producto. La descripción que uses dependerá de las características que más te importan.

Introducción

​Cont...

Las ecuaciones que describen rectas pueden ser escogidas de la misma manera — pueden ser escritas y manipuladas con base en las características de la recta que son de interés. Incluso, si una característica es más importante, las ecuaciones lineales pueden convertirse de una forma a otra.

Multiple Choice

La ecuación lineal en forma de Punto-Pendiente te proporciona la pendiente de la recta y las coordenadas.

• Cierto

• Falso

Multiple Choice

La ecuación en la forma punto-pendiente es:

• Constante

• Cuadrática

• Pendiente

• Lineal

​Forma Punto-Pendiente

Un tipo de ecuación lineal es la forma punto-pendiente, la cual nos proporciona la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en ella. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe como.  En ésta ecuación, m es la pendiente y (x₁, y₁) son las coordenadas del punto.

Veamos de dónde es que viene ésta fórmula de punto-pendiente. Aquí está la gráfica de una recta genérica con dos puntos trazados en ella.

 

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​Forma Punto-Pendiente

Multiple Choice

Esta fórmula es:

• Intercepto

• Pendiente

• Punto-Pendiente

• Pendiente-Intercepto

​Forma Punto-Pendiente

La pendiente de la recta "aumenta conforme va". Ése es el cambio vertical entre dos puntos (la diferencia entre las coordenadas en y) dividida entre el cambio horizontal sobre el mismo segmento (la diferencia entre las corneadas en x). Esto puede escribirse como . Ésta ecuación es la fórmula de la pendiente.

​Forma Punto-Pendiente

Ahora digamos que uno de esos puntos es un punto genérico (x, y), lo cual significa que puede ser cualquier punto en la recta, y el otro punto es un punto específico, . Si sustituimos éstas coordenadas en la fórmula, obtenemos . Ahora podemos manipular un poco la ecuación al multiplicar ambos lados de la fórmula por . Que se simplifica a .

​Forma Punto-Pendiente

Considera la recta que pasa por el punto (1, 3) y tiene una pendiente de -1/4.

Considera la recta que pasa por el punto (1, 3) y tiene una pendiente de -1/4.

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​Forma Punto-Pendiente

Multiple Choice

Sustituyendo éstos valores en la fórmula punto-pendiente, obtenemos (y-3) = -1/4(x - 1). Que es la ecuación de la recta. ¿Cuál de los siguientes puntos se encuentra en la recta (y + 8) = 7(x − 5)?

• (5, -8)

• (5, 8)

• (8, 5)

• (8, -5)

Multiple Choice

¿Qué representa la pendiente en una recta?

• El punto de inicio de la recta

• El valor de “y” cuando “x” es cero

• El cambio en “y” dividido por el cambio en “x”

• El número de puntos que tiene la recta

Multiple Choice

¿Cuál es la pendiente entre los puntos (1, 2) y (3, 6)?

• 3

• 4

• 2

• 1

Multiple Choice

¿Cuál es la ecuación en forma punto-pendiente de una recta que pasa por (2, 5) con pendiente -3?

• y − 2 = −3(x − 5)

• y + 5 = −3(x + 2)

• y + 2 = −3(x + 5)

• y − 5 = −3(x − 2)

Multiple Choice

En la fórmula y − y1 = m(x − x1) ¿qué representan x1 y y1?

• La pendiente

• Las coordenadas de un punto en la recta

• Los interceptos de la recta

• Los coeficientes de la fórmula general

Multiple Choice

Convierte la ecuación y − 1 = 2(x + 3) a forma estándar.

• y = 2x + 7

• 2x + y = −5

• 2x − y + 7 = 0

• x + 2y = 3