12 - 19-21

14 и 19-21

НАЧАЛО
ПОКА нашлось(17) ИЛИ нашлось(377) ИЛИ нашлось(777)
ЕСЛИ нашлось(17)
ТО заменить(17, 1)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось(377)
ТО заменить(377, 73)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось(777)
ТО заменить(777, 3)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «1», а затем содержащая n цифр «7» (n – натуральное число). Определите наименьшее значение n, при котором в строке, получившейся в результате выполнения программы, количество цифр «3» равно 2.

Open Ended

Ко

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки символов.

1. заменить (v, w)
2. нашлось (v)

Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v в строке нет, эта команда не изменяет строку. Вторая команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор.
Дана программа для исполнителя Редактор:

ПОКА НЕ нашлось (00)
заменить (01, 320)
заменить (02, 2013)
заменить (03, 1210)
КОНЕЦ ПОКА

На вход программе поступает строка, содержащая два нуля – на первом и на последнем местах. После выполнения данной программы получилась строка, содержащая 36 единиц и 30 двоек. Какое наибольшее количество цифр могло быть в исходной строке?

Open Ended

Код

Операнды арифметического выражения

11353x12₂₅ + 135x21₂₅

записаны в системе счисления с основанием 25. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Open Ended

Код

Значение арифметического выражения 6²⁶⁰ + 6¹⁶⁰ + 6⁶⁰ – х, где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Open Ended

Код

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

(X & 112 ≠ 0 ∨ X & 86 ≠ 0) → (X & 65 = 0 → X & А ≠ 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Open Ended

Код

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, при n = 1;
F(n) = 2·n·F(n - 1) при n > 1.

Чему равно значение выражения (F(2024)/16 - F(2023)) / F(2022)?

Open Ended

Код

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: убрать из кучи два камня или убрать из кучи четыре камня или уменьшить количество камней в куче в три раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 40 или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 41. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Ответьте на следующие вопросы:
  Вопрос 1. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
  Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
  Вопрос 3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

1) 123
2) 125 126
3) 129

Open Ended

Код

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень, добавить три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 174. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах оказывается 174 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 19 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 154.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Ответьте на следующие вопросы:
  Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
  Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
  Вопрос 3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

1) 39
2) 74 76
3) 75

Open Ended

Код

У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 2
B. Найти целую часть от деления на 2

Первая команда уменьшает число на 2, вторая – находит целую часть от деления числа на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1, при этом траектория вычислений содержит число 8?

Open Ended

Код