Вписанные и описанные четырех угольники. Теория ,решение задач

Вписанные и описанные четырехугольники

Ольга Шульга

Multiple Select

Окружность называется ... , если она проходит через все его вершины

• описанной около многоугольника

• вписанной в многоугольник

Multiple Select

Четырехугольник, все стороны которого касаются окружности, называется

• Вписанным

• Описанным

Multiple Select

Какие четырехугольники имеют вписанную окружность?

• Параллелограмм

• Прямоугольник

• Ромб

• Квадрат

Multiple Select

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны?

• Да

• Нет

Multiple Select

Если четырехугольник вписанный, то

• сумма его противоположных углов равна 180º

• противоположные углы равны 180º

• противоположные стороны равны

• суммы противоположных сторон равны

Fill in the Blanks

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 10 и CD = 12. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Fill in the Blanks

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80° и 60°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Fill in the Blanks

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, CD = 12. Найдите периметр четырехугольника.   

Multiple Select

Вокруг каких из следующих четырехугольников можно описать окружность?

• ромб

• Прямоугольник

• трапеция

• равнобокая трапеция

Fill in the Blanks

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 70°, угол CAD равен 30°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Multiple Select

Вокруг каких из следующих четырехугольников нельзя описать окружность?

• квадрат

• параллелограмм

• трапеция

• равнобокая трапеция

Fill in the Blanks

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 30, ее большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.

Multiple Choice

Свойство вписанного четырехугольника:

• сумма противоположных углов равна $$180\degree$$

• противоположные углы равны между собой

• противоположные стороны равны между собой

• суммы противоположных сторон равны между собой

Multiple Choice

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. $$\angle C=102\degree$$ . Найдите величину угла А.

• $$78\degree$$

• $$180\degree$$

• $$102\degree$$

• $$51\degree$$

Multiple Choice

Вокруг какого из четырехугольников можно описать окружность, если известны 3 последовательных угла:

• $$31\degree;52\degree;150\degree$$

• $$31\degree;52\degree;149\degree$$

• $$31\degree;149\degree;52\degree$$

• $$96\degree;28\degree;86\degree$$

Multiple Choice

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. $$\angle A+\angle B+\angle C=222\degree$$ . Найдите величину угла B

• $$42\degree$$

• $$52\degree$$

• $$102\degree$$

• $$138\degree$$

Multiple Choice

Вокруг какого из четырехугольников нельзя описать окружность, если известны 3 последовательных угла:

• $$48\degree;52\degree;132\degree$$

• $$77\degree;52\degree;103\degree$$

• $$31\degree;149\degree;52\degree$$

• $$96\degree;28\degree;84\degree$$

Multiple Select

В какой из следующих четырехугольников всегда можно вписать окружность?

• ромб

• Прямоугольник

• трапеция

• равнобокая трапеция

Multiple Choice

Свойство описанного четырехугольника:

• сумма противоположных углов равна $$180\degree$$

• противоположные углы равны между собой

• противоположные стороны равны между собой

• суммы противоположных сторон равны между собой

Multiple Choice

В какой из четырехугольников можно вписать окружность, если известны его последовательные стороны:

• $$4;8;9;5$$

• $$4;8;5;9$$

• $$8;8;7;15$$

• $$13;8;5;16$$

Multiple Choice

В описанном четырёхугольнике три стороны взятые последовательно равны: 5см; 12см; 10см. Найдите длину четвертой стороны.

• 7см.

• 12см.

• 5см.

• 3см.

Multiple Choice

В равнобедренную трапецию вписана окружность. Найдите ее радиус если боковая сторона равна 10см, а площадь 60 $$см^2$$

• 3см

• 6см

• 10см

• 5см