Formulación Hipótesis estadísticas Contrastes

Pruebas de hipótesis

By Jeammy Hernandez

Multiple Choice

P1. Una hipótesis estadística es...

• Una conjetura que se tiene sobre como se comparta un parámetro

• Es el proceso para probar una conjetura sobre como se comporta un parámetro

• Es una medida que resume una característica, ejemplo: media, diferencia de medias, proporción y diferencia de proporciones

Multiple Choice

P2. Una prueba de hipótesis es...

• Una conjetura que se tiene sobre como se comparta un parámetro

• Es el proceso para probar una conjetura sobre como se comporta un parámetro

• Es una medida que resume una característica, ejemplo: media, diferencia de medias, proporción y diferencia de proporciones

Lateralidad de las pruebas

Se define por el enunciado de la hipótesis alterna. Pueden ser:

• Cola derecha = Lateral superior (>)

• Cola izquierda = Lateral inferior (<)

• Dos colas = Bilateral (≠)

Ejemplo de lateral izquierda

• El promedio de H₂0 es por lo menos (≧) del 10%

• El promedio de H₂0 es menos (<) del 10%

Los parámetros en PH (pruebas de hipótesis)

• Promedio (μ)

• Diferencia de promedios (μ_1-μ₂)

• Proporción (π)

• Diferencia de proporciones (π₁-π₂)

• Varianza (σ)

• Diferencia de varianza (σ₁-σ₂)

Ejemplo 1

• Ejemplo 1: Bilateral -Promedio (μ)

Contexto: Un ingeniero agroindustrial quiere comprobar si el contenido medio de proteínas en una muestra de soya procesada difiere del valor estándar de 40%.

• Hipótesis nula (H₀): μ = 40

• Hipótesis alternativa (H₁): μ ≠ 40

• Lateralidad: Bilateral

​Aplicación: Se toma una muestra aleatoria de 30 lotes de soya procesada y se mide su contenido de proteínas para comprobar si el procesamiento ha afectado la media.

Ejemplo 2

• Ejemplo 2: Unilateral derecha -Promedio (μ)

Contexto: En una planta de procesamiento de jugo, se afirma que el contenido medio de vitamina C es al menos de 35 mg/100ml. Un ingeniero quiere demostrar que el nuevo método de extracción ha aumentado ese valor.

• Hipótesis nula (H₀): μ ≤ 35

• Hipótesis alternativa (H₁): μ > 35

• Lateralidad: Unilateral derecha

​Aplicación: Se analizan muestras del jugo producido con el nuevo método y se evalúa si el contenido promedio de vitamina C ha aumentado significativamente.

Ejemplo 3

• Ejemplo 3: Unilateral izquierda -Promedio (μ)

Contexto: Se diseña un nuevo proceso de secado de frutas que, según se afirma, mantiene un contenido medio de humedad de al menos 20%. El ingeniero quiere comprobar si el contenido es menor (lo cual sería negativo).

• Hipótesis nula (H₀): μ ≥ 20

• Hipótesis alternativa (H₁): μ < 20

• Lateralidad: Unilateral izquierda

Aplicación: Se toman mediciones de humedad de una muestra de frutas secas para verificar si el proceso está reduciendo demasiado la humedad.

Ejemplo 4

• Ejemplo 4: Bilateral -Promedio (μ)

Contexto: Un ingeniero de alimentos quiere validar si la acidez promedio del yogur producido en una nueva línea de fermentación es igual a 4.5 pH, valor considerado óptimo.

• Hipótesis nula (H₀): μ = 4.5

• Hipótesis alternativa (H₁): μ ≠ 4.5

• Lateralidad: Bilateral

Aplicación: Se analiza una muestra de yogures producidos y se evalúa si la media de acidez está dentro del rango aceptable.

Ejemplo 5

• Ejemplo 5: Unilateral derechal -Promedio (μ)

Contexto: Una empresa agroindustrial lanza un fertilizante que, según pruebas internas, aumenta el rendimiento promedio del cultivo de maíz por encima del estándar de 6 toneladas por hectárea.

• Hipótesis nula (H₀): μ ≤ 6

• Hipótesis alternativa (H₁): μ > 6

• Lateralidad: Unilateral derecha

Aplicación: Se mide el rendimiento en parcelas tratadas con el nuevo fertilizante para confirmar si la media supera el valor estándar.

Multiple Choice

P3. Una empresa agroindustrial desea saber si el contenido promedio de proteína en una nueva harina de soya supera el 40%. ¿Qué tipo de parámetro y lateralidad se debe usar para plantear la hipótesis?

• Media, prueba de dos (2) colas

• Media, prueba de una (1) cola

Ejemplo 6

• Ejemplo 6: Diferencia de Promedios (μ₁ − μ₂)

Contexto: Un ingeniero de alimentos quiere comparar si hay diferencia en el contenido promedio de grasa entre yogur producido con leche entera y yogur producido con leche descremada.

• Hipótesis nula (H₀): μ₁ − μ₂ = 0

• Hipótesis alternativa (H₁): μ₁ − μ₂ ≠ 0

• Lateralidad: Bilateral

Aplicación: Se toman muestras de ambos tipos de yogur y se analiza si hay diferencia significativa en sus contenidos medios de grasa.

Ejemplo 7

• Ejemplo 7: Diferencia de Promedios (μ₁ − μ₂)

Contexto: En un estudio de dos técnicas de riego para cultivo de tomate, se quiere demostrar que la técnica A produce mayor rendimiento promedio que la técnica B.

• Hipótesis nula (H₀): μ₁ − μ₂ ≤ 0

• Hipótesis alternativa (H₁): μ₁ − μ₂ > 0

• Lateralidad: Unilateral derecha

Aplicación: Se toma una muestra de parcelas con técnica A y otra con técnica B, se comparan los promedios de rendimiento (ton/ha).

Ejemplo 8

• Ejemplo 8: Diferencia de Promedios (μ₁ − μ₂)

Contexto: Un ingeniero agroindustrial quiere comprobar si un nuevo método de almacenamiento reduce el tiempo medio de maduración de bananos comparado con el método tradicional.

• Hipótesis nula (H₀): μ₁ − μ₂ ≥ 0

• Hipótesis alternativa (H₁): μ₁ − μ₂ < 0

• Lateralidad: Unilateral izquierda

Aplicación: Se comparan los tiempos medios de maduración de dos grupos: uno almacenado con el nuevo método (grupo 1) y otro con el método tradicional (grupo 2).

Ejemplo 9

• Ejemplo 9: Diferencia de Promedios (μ₁ − μ₂) Diferencia ≠ 5

Contexto: Un ingeniero de alimentos compara dos procesos de pasteurización para jugo de naranja. Según estudios anteriores, se espera que el proceso A tenga una temperatura media 5 °C superior al proceso B. Se quiere verificar si la diferencia real sigue siendo exactamente 5 °C.

• Hipótesis nula (H₀): μ₁ − μ₂ = 5

• Hipótesis alternativa (H₁): μ₁ − μ₂ ≠ 5

• Lateralidad: Bilateral

Aplicación: Se recolectan muestras de temperaturas de ambos procesos y se verifica si la diferencia media entre procesos ha cambiado.

Ejemplo 10

• Ejemplo 10: Diferencia de Promedios (μ₁ − μ₂) Diferencia ≠ 5

Contexto: En una planta agroindustrial, un nuevo fertilizante (grupo 1) se está comparando con uno estándar (grupo 2). Se espera que la producción con el nuevo fertilizante sea en promedio al menos 2 toneladas mayor que con el anterior. El ingeniero desea confirmar que la diferencia es mayor que −2 (o sea, que no es peor en más de 2 toneladas).

• Hipótesis nula (H₀): μ₁ − μ₂ ≤ −2

• Hipótesis alternativa (H₁): μ₁ − μ₂ > −2

• Lateralidad: Unilateral derecha

Aplicación: Se comparan los promedios de rendimiento con ambos fertilizantes para confirmar si el nuevo no está por debajo del rendimiento esperado.

Multiple Choice

P4. Una empresa agroindustrial desea saber si el contenido promedio de proteína en una nueva harina de soya supera el 40%. ¿Qué tipo de parámetro y lateralidad se debe usar para plantear la hipótesis?

• Media, prueba de dos colas

• Media y prueba de cola derecha

• Media y prueba de cola izquierda

Multiple Choice

P5. Un laboratorio de control de calidad quiere comparar si hay diferencia en el contenido de humedad entre dos marcas de galletas integrales. ¿Qué parámetro y lateralidad se deben usar?

• Diferencia de medias, prueba de dos colas

• Media, prueba de una cola izquierda

• Media, prueba de una cola derecha

Ejemplo 11

• Ejemplo 11: proporción

Contexto: Una empresa agroindustrial desea verificar si la proporción de semillas germinadas en un lote de alta calidad es diferente al estándar de 90% que exige el mercado.

• Hipótesis nula (H₀): p = 0.90

• Hipótesis alternativa (H₁): p ≠ 0.90

• Lateralidad: Bilateral

Aplicación: Se toma una muestra aleatoria de 200 semillas y se calcula la proporción de germinación. Se compara con el 90% esperado.

Ejemplo 12

• Ejemplo 12: proporción

Contexto: En una planta agroindustrial que procesa leche, el ingeniero de calidad quiere comprobar si menos del 2% de los tanques transportadores presentan contaminación bacteriana (lo cual sería una mejora respecto al estándar).

• Hipótesis nula (H₀): p ≥ 0.02

• Hipótesis alternativa (H₁): p < 0.02

• Lateralidad: Unilateral izquierda

Aplicación: Se analizan muestras de varios tanques para comprobar si la proporción contaminada ha bajado del umbral crítico.

Ejemplo 13

• Ejemplo 13: proporción

Contexto: Un nuevo sistema de empaque automatizado promete reducir la cantidad de envases defectuosos. La tasa actual es del 4%. El ingeniero de procesos quiere verificar si con el nuevo sistema la proporción de envases defectuosos supera el 4% (lo cual sería negativo).

• Hipótesis nula (H₀): p ≤ 0.04

• Hipótesis alternativa (H₁): p > 0.04

• Lateralidad: Unilateral derecha

Aplicación: Se analiza una muestra de producción diaria y se calcula la proporción de fallas.

Ejemplo 14

• Ejemplo 14: diferencia de proporciones

Contexto: Una empresa agrícola utiliza dos tipos de riego (goteo vs. aspersión). El ingeniero quiere saber si la proporción de cultivos afectados por hongos es diferente entre ambos sistemas.

• Hipótesis nula (H₀): p₁ − p₂ = 0

• Hipótesis alternativa (H₁): p₁ − p₂ ≠ 0

• Lateralidad: Bilateral

Aplicación: Se compara la proporción de plantas enfermas en parcelas con ambos tipos de riego.

Ejemplo 15

• Ejemplo 15: diferencia de proporciones

Contexto: Una planta agroindustrial compara dos marcas de lubricantes usados en maquinaria. Se sospecha que la proporción de fallas es mayor con la marca B que con la marca A.

• Hipótesis nula (H₀): p₁ − p₂ ≤ 0

• Hipótesis alternativa (H₁): p₁ − p₂ > 0

• Lateralidad: Unilateral derecha

Aplicación: Se analizan los reportes de mantenimiento para comparar las tasas de falla entre las dos marcas.

Multiple Choice

P6. En una planta procesadora de frutas, se desea saber si más del 10% de los envases presentan defectos en el sellado. ¿Qué tipo de parámetro y lateralidad corresponde?

• Media, prueba de dos colas

• Proporción, prueba de una cola

• Diferencia de proporciones, prueba de dos colas

• Proporción, prueba de dos colas

Multiple Choice

P7. Un investigador quiere saber si la proporción de aceptación de un nuevo empaque biodegradable es diferente entre consumidores urbanos y rurales. ¿Qué parámetro y lateralidad se deben usar?

• Diferencia de medias, prueba de una cola

• Diferencia de proporciones, prueba de dos colas

• Proporción, prueba de una cola

• Media, prueba de dos colas

Multiple Choice

P8. Se desea evaluar si el contenido promedio de vitamina C en jugos naturales de una marca es diferente al estándar de 30 mg/100 ml. ¿Qué tipo de parámetro y lateralidad se debe usar?

• Media, prueba de una cola

• Proporción, prueba de dos colas

• Media y bilateral

• Diferencia de medias, prueba de una cola

Multiple Choice

P9. Pregunta: Un centro agroindustrial quiere saber si la temperatura promedio de un sistema de refrigeración es menor que 4 °C, el estándar de inocuidad.

PREGUNTA: ¿Qué tipo de parámetro y lateralidad se debe usar?

• Media y cola derecha

• Media y cola izquierda

• Proporción y cola derecha

• Proporción cola izquierda

Multiple Choice

P10. En la producción de aceite vegetal, se establece que la viscosidad media debe ser 55 cP. El ingeniero de calidad quiere comprobar si hay alguna desviación de este valor.

PREGUNTA: ¿Qué tipo de parámetro y lateralidad se debe usar?

• Media y cola derecha

• Media y cola izquierda

• Media y bilateral

• Diferencia de medias y cola izquierda

Multiple Choice

P11. Un ingeniero agroindustrial desea confirmar que el tiempo promedio de procesamiento con un nuevo equipo es más rápido que el equipo anterior (menor tiempo = mejor). (μ₁: nuevo equipo, μ₂: equipo anterior)

• Media y cola derecha

• Media y cola izquierda

• Diferencia de medias y unilateral derecha

• Diferencia de medias y unilateral izquierda