1 Параллельность прямой в пространстве

​Параллельные прямые в пространстве

By Зиядат Асанкановна

​Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

​Вопрос. Верно ли и почему, что если прямые AB и CD пересекаются, то пересекаются и прямые AC и BD?

​Ответ: Нет, неверно.
Доказательство: Для обоснования ответа достаточно привести пример. Возьмем параллельные прямые AC и BD и обозначим буквой плоскость в которой они лежат. Точки C и D отметим так, чтоб они находились по разные стороны от прямой AB. Тогда прямые AB и CD будут пересекаться.

​В геометрии принято два отрезка называть параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Аналогичным образом будем называть параллельными два луча, отрезок и луч, отрезок и прямую, луч и прямую.

Лемма о двух параллельных прямых

Если одна из двух параллельных прямых пересекает некоторую плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.

​Теорема о параллельных прямых

Через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит параллельная ей прямая и притом только одна.

​Доказательство
Пусть каждая из прямых a и b параллельна прямой c. Докажем, что прямые a и b параллельны. Для этого нам нужно обосновать, что прямые a и b : не пересекаются; лежат в одной и той же плоскости. Предположим, что прямые a и b пересекаются. Обозначим точку их пересечения буквой H.

Multiple Choice

Две прямые пространства называются параллельными прямыми, если

• они не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

• они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

• они лежат в одной плоскости и имеют общие точки.

• они не лежат в одной плоскости и имеют общие точки.

Multiple Choice

Укажите признак скрещивающихся прямых

• $$a\subset\alpha$$  

  $$b\cap\alpha=O$$  

  $$O\notin a$$  

   

•   $$a\parallel\alpha$$   

  $$b\cap\alpha=O$$  

  $$O\notin a$$  

• $$a\not\subset\alpha$$  

  $$b\cap\alpha=O$$  

  $$O\notin a$$  

• $$a\perp\alpha$$  

  $$b\cap\alpha=O$$  

  $$O\notin a$$  

Multiple Choice

Чему равен угол между параллельными прямыми?

• $$0\degree$$  

• $$90\degree$$  

• $$180\degree$$  

• $$360\degree$$  

Multiple Choice

Сколько прямых можно провести через одну точку пространства?

• Ни одной

• Одну

• Две

• Бесконечно много

Multiple Choice

Сколько плоскостей можно провести через одну точку пространства?

• Ни одной

• Одну

• Две

• Бесконечно много

Multiple Choice

Сколько прямых можно провести через две точки пространства?

• Ни одной

• Одну

• Две

• Бесконечно много

Multiple Choice

Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, не принадлежащие одной прямой?

• Ни одной

• Одну

• Три

• Бесконечно много

Multiple Choice

Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

• Ни одной

• Одну

• Три

• Бесконечно много

Multiple Select

Если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

• Верно

• Неверно

Multiple Select

Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых параллельных прямой a, проходит через точку М?

• одна

• две

• три

• бесконечно много

Multiple Select

Если а || с и а ⋂ b, то ...

• ... b || c

• ... b ⋂ с

• не определяется

Multiple Select

Прямая a параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α?

• Верно

• Неверно

Multiple Select

Прямая b параллельна плоскости ß. Верно ли, что эта прямая параллельна любой прямой, лежащей в плоскости ß?

• Верно

• Неверно

Multiple Select

Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

• Верно

• Неверно

Multiple Select

Могут ли пересекаться две прямые, параллельные некоторой плоскости?

• Да

• Нет

Multiple Choice

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Каково взаимное расположение плоскостей BDA₁ и B₁D₁C?

• параллельны

• пересекаются

• пересекаются или параллельны (т.е. могут как пересекаться, так и быть параллельными)

• среди остальных ответов нет верного

Multiple Choice

Каково взаимное расположение прямых АD₁ и MN на рисунке

• параллельны

• определить нельзя

• скрещиваются

• пересекаются

• совпадают

Multiple Choice

Через точку А параллелограмма АВСD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ. Чему равен угол между прямыми АМ и ВС, если угол МАD равен $$120\degree$$  ?

• определить нельзя

• $$120\degree$$  

• $$45\degree$$  

• $$30\degree$$  

• $$60\degree$$  

Multiple Choice

АВСDA₁B₁C₁D₁- куб. Чему равен угол между прямыми ВD и АD₁?

• $$90\degree$$

• $$45\degree$$

• $$30\degree$$

• $$60\degree$$

• определить нельзя

Multiple Select

Дан куб. Укажите прямые, параллельные прямой

АА₁.

• BC

• CC1

• DC

• DD1

Multiple Select

Дан куб. Укажите скрещивающиеся прямые с прямой ВС.

• A1D1

• AD

• AА1

• B1C1

Multiple Choice

Пересечением двух плоскостей является

• Точка

• Отрезок

• Луч

• Прямая

Multiple Choice

Как записать, что прямая a пересекает плоскость α?

• $$a\cap\alpha$$

• $$a\in\alpha$$

• $$a\subset\alpha$$

• $$a\not\subset\alpha$$

• $$a\cup\alpha$$

Multiple Select

На чертеже изображен куб. Выберите скрещивающиеся прямые.

• АА₁ и С₁С

• ВС и D₁C₁

• AD и BC

• DC и BB₁

• AB и BB₁

Multiple Select

На чертеже изображен куб. Выберите параллельные прямые.

• АА₁ и С₁С

• ВС и D₁C₁

• AD и BC

• DC и BB₁

• AB и BB₁