Reglas Derivación Algebraicas

Multiple Choice

¿Cuál de los siguientes temas NO está relacionado directamente con el estudio de la derivada?

• Incremento y razón de cambio

• Cálculo de derivadas

• Derivada de funciones implícitas

• Integrales definidas

Open Ended

¿Por qué es importante el concepto de derivada en el cálculo diferencial y cómo crees que se aplica en la vida cotidiana?

Multiple Choice

Considera que y= 2x - 3
y que x cambia de 3.3 a 3.5
¿cuál es el valor de $$\Delta x\ \ \ y\ \ \ \ \Delta y$$ ?

• $$\Delta x$$ 0.2 $$\Delta y$$ -2.4

• $$\Delta x$$ 0.2 $$\Delta y$$ 0.4

• $$\Delta x$$ 0.3 $$\Delta y$$ -0.4

• $$\Delta x$$ 0.3 $$\Delta y$$ -0.4

Multiple Select

Selecciona todas las fórmulas que corresponden a la derivada de un producto de funciones.

• d/dx (u v) = u dv/dx + v du/dx

• d/dx (u v w) = uv dw/dx + uw dv/dx + vw du/dx

• d/dx (u + v) = du/dx + dv/dx

• d/dx (u/v) = (v du/dx - u dv/dx)/v^2

Multiple Choice

¿Cuál es la derivada de una función constante f(x) = c?

• 1

• c

• 0

• x

Open Ended

Explica por qué la derivada de la función f(x) = x es igual a 1.

Multiple Choice

¿Cuál es la regla para derivar la suma o resta de funciones?

• La derivada es la suma o resta de las derivadas individuales.

• La derivada es el producto de las derivadas.

• La derivada es siempre cero.

• La derivada es la división de las derivadas.

Multiple Choice

¿ Cuál es la derivada de x⁷ ?

• 0

• 7 x ⁸

• x ⁶

• 7 x ⁶

Multiple Choice

¿Qué reglas del formulario se emplean para obtener la derivada siguiente

( x³ + x² +5) ³

• 10, 3, 11, 5

• 2, 5

• 1, 3, 10, 11

• 11

Multiple Choice

¿Cuál es la derivada de f(x) = x^n según la regla de la potencia?

• nx^{n-1}

• n x^{n+1}

• n x^{n}

• x^{n-1}

Multiple Select

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la derivada de una función potencia son correctas?

• La derivada de x^n es nx^{n-1}.

• La derivada de una constante multiplicada por una función es la constante por la derivada de la función.

• La derivada de x^n es nx^{n+1}.

• La derivada de una suma es la suma de las derivadas.

Open Ended

Explica cómo se aplica la regla de la potencia de una función compuesta, REGLA 10

Multiple Choice

¿Cuál es el resultado de derivar el polinomio x^8 + 12x^5 - 4x^4 + 10x^3 - 6x + 5?

• 8x^7 + 12(5)x^4 - 4(4)x^3 + 10(3)x^2 - 6(1)x^0

• x^7 + 60x^4 - 16x^3 + 30x^2 - 6

• 8x^7 + 60x^4 - 16x^3 + 30x^2 - 6

• x^8 + 12x^5 - 4x^4 + 10x^3 - 6x + 5

Open Ended

¿Cómo se combinan la regla de la suma, la regla de la diferencia y la regla de la potencia para derivar un polinomio?

Multiple Choice

¿Por qué la suposición de que la derivada de un producto es el producto de las derivadas es incorrecta?

• Porque siempre es correcta para funciones polinómicas.

• Porque Leibniz lo demostró hace tres siglos.

  Porque la derivada de un producto requiere una fórmula especial y no es simplemente el producto de las derivadas.

• Porque la derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas.

Multiple Choice

¿Cuál es la fórmula para la derivada del producto de dos funciones?

• d/dx(uv) = u + v

• d/dx(uv) = u dv/dx + v du/dx

• d/dx(uv) = u/v

• d/dx(uv) = u du/dx + v dv/dx

Multiple Choice

¿Cuál es la fórmula para la derivada del cociente de dos funciones?

• d/dx(u/v) =

  (v du/dx + u dv/dx) / v^2

• d/dx(u/v) =

  (v du/dx - u dv/dx) / v^2

• d/dx(u/v) =

  (u dv/dx - v du/dx) / u^2

• d/dx(u/v) =

  (u dv/dx + v du/dx)

Multiple Select

Selecciona todos los pasos correctos para derivar la función y = (x^2 + x - 2) / (x^3 + 6) usando la regla del cociente.

• Calcular du/dx y dv/dx por separado.

• Multiplicar v por du/dx y u por dv/dx.

• Restar a v du/dx el producto u dv/dx

• Dividir el resultado entre v^2.