İŞ-MAT3

​Fonksiyonlar

By Hakan Duman

​Fonksiyon Nedir?
Basit Tanım: Fonksiyon, bir girdi (input) alan, onu belirli bir kurala göre işleyen ve sonucunda bir çıktı (output) veren bir ilişkidir.
Bir kıyma makinesi düşünün.

• Et koyarsınız (Girdi)

• Makine çalışır (Fonksiyon Kuralı)

• Kıyma çıkar (Çıktı)
  
  

​Sistem Nasıl Çalışır?

Bu kavramı anlamanın en iyi yolu görselleştirmektir.

• x (Girdi): Makineye attığımız sayı.

• f (Makine): Makinenin adı (Genellikle f, g veya h harfleri kullanılır).

• f(x) (Çıktı): Makineden çıkan sonuç.

Örnek: Makinemizin kuralı "Gireni 2 ile çarp" olsun.

• 3 atarsak → 6 çıkar.

• 5 atarsak → 10 çıkar.

• ​Kümeler (Tanım ve Görüntü)
  Fonksiyonlar iki küme arasında çalışır.

• Tanım Kümesi (A): Girdilerin olduğu yer. (Fabrikaya giren hammaddeler).

• Değer Kümesi (B): Çıkabilecek tüm olası sonuçların evreni.

• Görüntü Kümesi: Tanım kümesindeki elemanların eşleştiği gerçek sonuçlar.

  
  Fonksiyon Olma Şartları

• Her İlişki Fonksiyon Değildir!

• Bir ilişkinin fonksiyon sayılabilmesi için iki katı kural vardır:

• Açıkta Eleman Kalamaz: Tanım kümesindeki (giriş tarafındaki) her sayının mutlaka bir karşılığı olmalı. (Biletsiz yolcu uçağa binemez).

• Tek Bir Çıktı Olmalı: Bir girdi, aynı anda iki farklı yere gidemez.

Multiple Choice

• 19

• 11

• 15

• 17

Multiple Choice

Fonksiyonlarda girdilerin (input) bulunduğu kümeye ne ad verilir?

• tanım

• görüntü

• değer

• olasılık

Multiple Choice

• -9

• -8

• 3

• 10

Fonksiyon Türleri (Şekillerine Göre)

Multiple Choice

Grafiği 'U' harfine veya bir çanağa benzeyen (örneğin topun havaya atılıp düşmesi gibi) ikinci dereceden fonksiyonların grafiğine ne ad verilir?

• Bileşke

• Doğrusal

• Hiperbol

• Parabol

Multiple Choice

f(g(x)) şeklinde yazılan bileşke fonksiyon işlemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• Her iki fonksiyonun sonuçları toplanır.

• Önce f fonksiyonu çalışır, çıkan sonuç g makinesine atılır.

• Önce g fonksiyonu çalışır, çıkan sonuç f makinesine atılır.

• Sıralamanın bir önemi yoktur.

Multiple Choice

Bir fonksiyonun 'Tersi' ( $$f^{-1}$$ ) ne anlama gelir?

• Fonksiyonu 1 sayısına bölmek.

• Yapılan işlemi geri almak (Çıktıyı tekrar girdiye dönüştürmek).

• Fonksiyonun sonucunu eksi (-) ile çarpmak.

• Fonksiyonun grafiğini silmek.

Multiple Choice

Tanım kümesindeki her farklı girdinin (x) mutlaka farklı bir sonuca (y) gitmesi durumuna (TC Kimlik No örneği gibi) ne ad verilir?

• Sabit Fonksiyon

• Çift Fonksiyon

• Birebir Fonksiyon

• Örten Fonksiyon

"Ne Zaman Kara Geçeriz?" – Doğrusal Fonksiyonlar ve Başa Baş Analizi
MALİYET KAVRAMI

​"Ne Zaman Kara Geçeriz?" – Doğrusal Fonksiyonlar ve Başa Baş Analizi

Maliyet Fonksiyonu Oluşturma:
“İktisadi anlamda maliyet, satış değeri olan bir mal yada hizmete sahip olabilmek için katlanılan ölçülebilir fedakarlıkların toplamıdır.”

• Maliyetler, işletmeye öncelikle karını ölçme olanağı sağlar.

• İşletme faaliyetlerinin planlanması açısından maliyet hesaplarına ihtiyaç vardır.

• Maliyetlerin bilinmesi işletmenin çalışma kapasitesinin belirlenmesi açısından da önem taşır. Kurulu bir işletmede, optimum üretim miktarını saptayabilmek için farklı üretim düzeylerindeki maliyetlerin bilinmesine gerek vardır.

• İşletme içinde alınacak kararlar, alternatif kararların maliyetlerine göre değerlendirilir.

• İşletme faaliyetlerinin denetlenebilmesi için de maliyet bilgilerine ihtiyaç vardır.

Multiple Choice

Metne göre iktisadi anlamda "maliyet" kavramının tanımı aşağıdakilerden hangisidir?

• Bir malın satışından elde edilen toplam gelirdir.

• Satış değeri olan bir mal veya hizmete sahip olabilmek için katlanılan ölçülebilir fedakarlıkların toplamıdır.

• İşletmenin sadece üretim aşamasında harcadığı hammadde giderleridir.

• Yöneticilerin işletme kararları alırken vazgeçtikleri karların toplamıdır.

Multiple Choice

Metne göre, kurulu bir işletmede "farklı üretim düzeylerindeki maliyetlerin bilinmesi" öncelikle hangi amacın gerçekleştirilmesi için gereklidir?

• Çalışanların maaşlarının belirlenmesi

• Rakip firmaların analiz edilmesi

• Vergi borçlarının hesaplanması

• Optimum üretim miktarının saptanabilmesi

Multiple Choice

Aşağıdakilerden hangisi metinde belirtilen, maliyet bilgilerine ihtiyaç duyulan alanlardan biri değildir?

• İşletme faaliyetlerinin planlanması

• İşletmenin karının ölçülmesi

• Pazar payının rakiplerle kıyaslanması

• İşletme faaliyetlerinin denetlenebilmesi

Multiple Choice

Metne göre işletme içinde alınacak kararlar değerlendirilirken temel alınan kriter nedir?

• Kararın ne kadar sürede uygulanacağı

• Alternatif kararların maliyetleri

• Sadece yöneticilerin kişisel tercihleri

• Geçmiş yıllardaki satış rakamları

​Maliyetlerin Faaliyet (Üretim) Hacmi Karşısındaki Davranışlarına Göre Sınıflandırılması
Planlama ve kontrol açısından bu ayrımın büyük önemi vardır.

• Sabit Maliyet

• Değişken Maliyet

• Karma Maliyet

  • Yarı Değişken Maliyet

  • Basamaklı Değişken Maliyet

​1. Temel Maliyetler

​2. Karma Maliyetler (Mixed Costs)

Hem sabit hem de değişken unsurları içinde barındıran maliyet türüdür. Gerçek hayattaki maliyetlerin çoğu "Karma" yapıdadır. İki ana türü vardır:
A. Yarı Değişken Maliyet (Semi-Variable Cost)

​B. Basamaklı (Yarı Sabit) Değişken Maliyet (Step-Variable / Step-Fixed Cost)

Multiple Choice

Bir mobilya atölyesinde üretim yapılsa da yapılmasa da her ay 40.000 TL kira ödenmektedir. Ancak üretim arttıkça kullanılan sunta miktarı artmaktadır. Bu senaryoya göre kira ve sunta giderleri sırasıyla hangi maliyet türlerine örnektir?

• Değişken Maliyet - Sabit Maliyet

• Yarı Değişken Maliyet - Basamaklı Maliyet

• Sabit Maliyet - Değişken Maliyet

• Basamaklı Maliyet - Sabit Maliyet

Multiple Choice

Bir kargo şirketi, çalışan kuryelerine aylık net 25.000 TL maaş vermekte, buna ek olarak dağıttıkları her paket başına 10 TL prim ödemektedir. Kurye maaşlarının toplam maliyet fonksiyonunu ifade eden grafik aşağıdakilerden hangisi gibi olmalıdır?

• Orijinden (0 noktasından) başlayıp doğrusal artan bir çizgi.

• Y ekseninde belirli bir noktadan (25.000) başlayıp doğrusal artan bir çizgi.

• Yatay eksene paralel düz bir çizgi.

• Belirli aralıklarla sıçrama yapan merdiven basamağı şeklinde bir grafik.

Multiple Choice

Aşağıdaki maliyet türlerinden hangisinde, üretim miktarı sıfır olsa bile işletmenin katlanmak zorunda olduğu bir maliyet yoktur (Maliyet sıfırdır)?

• Sabit Maliyet

• Yarı Değişken Maliyet

• Basamaklı Maliyet

• Değişken Maliyet

Multiple Choice

Bir özel okulda her 15 öğrenci için bir sınıf öğretmeni atanmaktadır. Okula 16. öğrenci kayıt olduğunda okul yönetimi ikinci bir öğretmeni işe almak zorundadır. 30. öğrenciye kadar maliyet aynı kalmakta, 31. öğrenci geldiğinde maliyet tekrar artmaktadır.

Bu durum aşağıdaki maliyet davranışlarından hangisine örnektir?

• Yarı Değişken Maliyet

• Basamaklı (Yarı Sabit) Değişken Maliyet

• Tam Değişken Maliyet

• Sabit Maliyet

Multiple Choice

Bir üretim işletmesinde üretim miktarı arttıkça birim başına düşen sabit maliyetin (örneğin ürün başına düşen kira payının) davranışı nasıl olur?

• Üretim arttıkça birim sabit maliyet azalır.

• Üretim arttıkça birim sabit maliyet artar.

• Üretim miktarından etkilenmez, sabit kalır.

• Önce artar, sonra sabitlenir.

Multiple Choice

Bir makinenin elektrik tüketimi için matematiksel model y = 500 + 3x olarak belirlenmiştir. Burada y toplam maliyeti, x ise makinenin çalışma saatini göstermektedir. Bu fonksiyona göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

• Makine hiç çalışmasa bile 500 TL elektrik faturası (sabit bedel) gelir.

• Bu bir yarı değişken maliyet örneğidir.

• Makine 10 saat çalışırsa toplam maliyet 530 TL olur.

• Makinenin her bir saatlik çalışması faturayı 3 TL artırır.

• Makine 100 saat çalıştığında sabit maliyet ortadan kalkar.

Multiple Choice

Bir lojistik firması, ürünlerini taşımak için kamyonlar kiralamaktadır. Bir kamyonun taşıma kapasitesi en fazla 1.000 kutudur ve bir kamyonun sefer maliyeti sabit 15.000 TL'dir. Kamyon tam dolmasa bile bu ücret ödenir, ancak kapasite (1.000) aşıldığında ikinci bir kamyon kiralanması gerekir (Maliyet iki katına çıkar). Buna göre, taşınan kutu sayısı x olmak üzere, 0 < x < 2000 aralığındaki toplam maliyet fonksiyonu f(x) aşağıdakilerden hangisidir?

Multiple Choice

Bir lojistik firması, ürünlerini taşımak için kamyonlar kiralamaktadır. Bir kamyonun taşıma kapasitesi en fazla 1.000 kutudur ve bir kamyonun sefer maliyeti 20.000 TL'dir. Kamyonlar tam dolmasa bile sefer maliyeti değişmez, ancak kapasite aşıldığında ikinci bir kamyon kiralanması gerekir.

Buna göre, 1.200 kutu ürün taşıması gereken firmanın toplam taşıma maliyeti ne kadar olur?

• 28000

• 20000

• 24000

• 40000

Multiple Choice

Bir yazılım şirketi, geliştirdiği bir uygulama için bulut sunucu hizmeti kiralamıştır. Uygulamayı indiren kişi sayısı (x) ne olursa olsun, şirketin sunucu sağlayıcısına ödemesi gereken aylık ücret sabit 2.000 Dolar'dır. Buna göre, şirketin bu sunucu hizmeti için katlandığı maliyeti gösteren fonksiyon (f(x)) aşağıdakilerden hangisidir?

• f(x)=2000x

• f(x)=2000+x

• f(x)=2000

• f(x)=2000-x

Multiple Choice

Bir taksi durağında taksimetre açılış ücreti 40 TL'dir. Taksi hareket ettikten sonra gidilen her kilometre (x) için 20 TL yazmaktadır.

Buna göre, toplam yolculuk maliyetini (f(x)) veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

• f(x)=40x+20

• f(x)=20x+40

• f(x)=60x

• f(x)=40

Multiple Choice

Bir e-ticaret sitesi, satışlarını artırmak için bir "Dijital Pazarlama Uzmanı" ile anlaşmıştır. Anlaşmaya göre uzmana aylık net 20.000 TL maaş ödenecek, buna ek olarak uzmanın yönettiği reklamlar sayesinde satılan her ürün için 5 TL prim verilecektir.

Satılan ürün sayısı x olmak üzere, işletmenin bu uzman için katlanacağı toplam maliyet fonksiyonu (f(x)) aşağıdakilerden hangisidir?

• f(x)=20000x

• f(x)=20005x

• f(x)=5x+20000

• f(x)=20000

Doğrusal Fonksiyonlar ve Başa Baş Analizi
GELİR KAVRAMI

İşletme Matematiğinde Gelir (Hasılat) Kavramları

Bir işletmenin varlığını sürdürebilmesi için maliyetlerini karşılayacak ve kar bırakacak bir gelir akışı yaratması gerekir. Matematiksel olarak gelir, fiyat ve satış miktarının bir fonksiyonudur.

Multiple Choice

Bir mahalle fırını, ürettiği ekmekleri tanesi 10 TL'den satmaktadır. Fırın günde ne kadar ekmek satarsa satsın birim fiyat değişmemektedir. Satılan ekmek miktarı x olmak üzere, fırının günlük toplam gelirini gösteren fonksiyon (R(x)) aşağıdakilerden hangisidir?

• y=10+x

• y=10x

• y=10-x

• y= x/10

Multiple Choice

Bir otel, standart odalarını gecelik 3.000 TL, lüks odalarını ise 4000 TL sabit fiyatla müşterilerine sunmaktadır. Otelin doluluk oranına göre fiyat politikası değişmemektedir. Kiralanan oda sayısı stradart odalar için q₁, lüks odalar için q₂ olduğuna göre, otelin konaklamadan elde edeceği toplam hasılat fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

• R(x)=3000x+4000x

• R(q₁,q₂)= 4000q₁+3000q₂

• R(q₁,q₂)= 3000q₁+4000q₂

• R(q₁,q₂)=3000+q₁+4000+q₂

Multiple Choice

Bir hediyelik eşya dükkanı, el yapımı bir vazoyu satmak istiyor. Piyasa araştırmasına göre; vazonun fiyatı (p) ile satılabilecek miktar (x) arasında p = 200 - 4x şeklinde bir ilişki (talep fonksiyonu) vardır. (Yani miktar arttıkça fiyatı düşürmek zorundalar). Buna göre işletmenin Toplam Gelir Fonksiyonu R(x) aşağıdakilerden hangisidir?

• R(X)=200-4x

• R(x)=200-4x²

• 4x²+200x

• 200x-4x²

Multiple Choice

Bir kırtasiye, tanesi 50 TL'den kalem satmaktadır. Bu kalemlerin tanesini toptancıdan 30 TL'ye almaktadır. Satılan kalem sayısı x olduğuna göre, kırtasiyenin Gelir (Hasılat) Fonksiyonu hangisidir?

• R(x)=50x-30

• R(x)=50x-30x

• R(x)=50x

• R(x)=30x

Multiple Choice

Bir tur şirketi, 40 kişilik bir grup için gezi düzenleyecektir. Kişi başı ücret 1000 TL'dir. Ancak gruba katılan her ekstra 1 kişi için, herkesin bilet fiyatında 10 TL indirim yapılacaktır. Normal kapasite üzerindeki ekstra kişi sayısı x olsun. Yeni Fiyat Fonksiyonu: p(x) = 1000 - 10x ve Toplam Kişi Sayısı: 40 + x ise Toplam Gelir Fonksiyonu nasıl kurulur?

• R(x)=40x+1000

• R(x)=1000x-10x²

• (1000-10x)(40+x)

• 40+x

Multiple Choice

Bir teknoloji mağazasının Z marka kulaklık satışından elde ettiği gelir fonksiyonu R(x) = 1200x TL'dir. Bu fonksiyona bakarak aşağıdakilerden hangisi kesinlikle söylenebilir?

• Talep fonksiyonu paraboliktir.

• Kulaklığın satış fiyatı satış adedine göre değişmektedir.

• Kulaklığın birim satış fiyatı sabit 1200 TL'dir.

• Mağaza bu satıştan 1200 TL kar etmektedir.

Multiple Choice

Bir üniversite öğrencisi, harçlığını çıkarmak için evde yaptığı bileklikleri satmaktadır. Öğrencinin boncuk ve ipler için aylık sabit harcaması bulunmamakta, ancak bileklik yapımında kullandığı özel bir alet için aylık 2.000 TL taksit ödemektedir (Sabit Maliyet). Bir bilekliğin malzeme maliyeti 20 TL, satış fiyatı ise 60 TL'dir. Bu öğrencinin zarar etmemesi için (başa baş noktası) ayda en az kaç bileklik satması gerekir?

• 30

• 40

• 50

• 100

Multiple Choice

Bir yazılım firması, geliştirdiği bir muhasebe programını aylık abonelik sistemiyle satmaktadır.

Firmanın ofis ve personel giderleri aylık 100.000 TL'dir. Her bir yeni müşteri için sunucu barındırma maliyeti aylık 50 TL'dir. Aylık abonelik ücreti 250 TL'dir. Müşteri sayısı x olmak üzere, firmanın aylık Kar Fonksiyonu P(x) aşağıdakilerden hangisidir?

• P(x)=100000+250x

• P(x)=100000-250x

• P(x)=200x-100000

• P(x)=200x+100000

Multiple Choice

Bir tost büfesinin aylık sabit giderleri 15.000 TL'dir. Bir tostun maliyeti 15 TL, satış fiyatı 40 TL'dir. Büfe sahibinin ayda 10.000 TL NET KAR elde edebilmesi için kaç adet tost satması gerekir?

• 500

• 750

• 1000

• 2000

Multiple Choice

Bir spor salonunun aylık sabit gideri 40.000 TL'dir. Üye başına değişen maliyet ortalama 200 TL dir. Aylık üyelik ücreti 1.000 TL'dir.

Spor salonunun başa baş noktasına ulaştığı andaki Toplam Geliri (Cirosu) kaç TL olur?

• 30000

• 40000

• 50000

• 60000

Multiple Choice

Bir spor salonunun aylık sabit gideri 40.000 TL'dir. Üye başına değişen maliyet ortalama 200 TL dir. Aylık üyelik ücreti 1.000 TL'dir.

Spor salonunun başa baş noktasına ulaştığı andaki Toplam Kâr kaç TL olur?

• 0

• 40000

• 25000

• 50000

Multiple Choice

Bir ayakkabı üreticisi, bir çift ayakkabıyı 400 TL'ye mal edip 700 TL'ye satmaktadır. İşletmenin aylık kirası 60.000 TL'dir. İşletme sahibi "Bu ay kirayı çıkarmak için kaç ayakkabı satmam lazım?" diye sorduğunda, kullanması gereken en pratik hesaplama mantığı aşağıdakilerden hangisidir?

• 60000/700

• 60000/400

• 60000/(700-400)

• 60000/(700+400)

Multiple Choice

Bir konser organizasyonu için sanatçıya ve salon sahibine toplam 200.000 TL sabit ödeme yapılmıştır. Bilet başına ekstra bir maliyet yoktur. Organizatör, salonun kapasitesi olan 500 kişiyi tam doldurarak masraflarını (başa baş) çıkarmak istiyorsa, bilet fiyatını en az kaç TL olarak belirlemelidir?

• 200

• 2000

• 4000

• 400

Multiple Choice

Bir işletmenin başa baş noktası üretim miktarı 500 adet olarak hesaplanmıştır. Eğer işletmenin Sabit Maliyetleri (Kira vb.) artarsa, yeni başa baş noktası üretim miktarı nasıl değişir?

• Değişmez, aynı kalır.

• Azalır

• Artar

• Satış fiyatına bağlı olarak azalır.

Multiple Choice

Bir kafede çay satışından elde edilen gelir fonksiyonu R(x) = 15x, maliyet fonksiyonu ise C(x) = 5000 + 5x şeklindedir. Gelir ve Giderin eşit olduğu (Kara geçişin başladığı) satış adedi kaçtır?

• 3000

• 400

• 500

• 600

Multiple Choice

Bir mağaza normalde tanesini 100 TL'ye sattığı ve 60 TL'ye mal ettiği tişörtlerden ayda 1.000 adet satarak masraflarını ancak karşılamaktadır (Başa baş noktası 1.000 adettir). Mağaza bir kampanya yaparak satış fiyatını 80 TL'ye indirirse, aynı sabit masrafları karşılayabilmek için (yeni başa baş noktası) satış miktarını kaça çıkarmalıdır?

• 1500

• 2000

• 2500

• 3000