ЧЕТИРИЪГЪЛНИК, ВПИСАН В ОКРЪЖНОСТ

Може ли да се опише окръжност около четириъгълник, на който ъглите   α ; β ; γ    и  δ,  взети в този ред,  се отнасят както  
3 : 5 : 4 : 2 ?

• Да
• Не

Малката страна на правоъгълник е 24 cm. Острият ъгъл между диагоналите е   60⁰.
Да се намери радиусът на описаната около правоъгълника окръжност.

• 6 cm
• 8 cm
• 12 cm
• 24 cm

Вписаният в окръжност четириъгълник   ABCD    има диагонал   AC,   който е перпендикулярен на  BD   и го разполовява. Намерете ъглите на четириъгълника, ако      ∢ BAD =  80⁰.

• 40⁰ ; 90⁰ ; 140⁰ ; 90⁰
• 80⁰ ; 90⁰ ; 100⁰ ; 90⁰
• 60⁰ ; 90⁰ ; 120⁰ ; 90⁰
• 20⁰ ; 90⁰ ; 160⁰ ; 90⁰

Четириъгълник е вписан в окръжност. Един от ъглите му е  8  пъти по-голям от срещуположния му ъгъл, а другите два ъгъла са равни. Намерете ъглите на четириъгълника.

• 30⁰ ; 90⁰ ; 150⁰ ; 90⁰
• 20⁰ ; 90⁰ ; 160⁰ ; 90⁰
• 40⁰ ; 90⁰ ; 140⁰ ; 90⁰
• 60⁰ ; 90⁰ ; 120⁰ ; 90⁰

Четириъгълникът  ABCD  е вписан в окръжност. Мерките на ъглите при върховете   A ; B   и  C   се отнасят както
3 : 6 : 7.   Намерете ъглите на четириъгълника.

• 30⁰ ; 60⁰ ; 70⁰ ; 40⁰
• 60⁰ ; 120⁰ ; 140⁰ ; 80⁰
• 54⁰ ; 108⁰ ; 126⁰ ; 72⁰ 
• 50⁰ ; 60⁰ ; 130⁰ ; 70⁰

Четириъгълникът  ABCD  е вписан в окръжност. Мерките на ъглите при върховете   B ; C   и  D   се отнасят както 
4 : 3 : 5.   Намерете ъглите на четириъгълника.

• 120⁰ ; 80⁰ ; 60⁰ ; 100⁰
• 60⁰ ; 40⁰ ; 30⁰ ; 50⁰
• 40⁰ ; 50⁰ ; 140⁰ ; 130⁰
• 110⁰ ; 60⁰ ; 70⁰ ; 120⁰

Четириъгълникът  ABCD  е вписан в окръжност  и  ∢C = 5.∢A  ;  ∢D = 9.∢B.   Намерете ъглите на четириъгълника.

• 60⁰ ; 90⁰ ; 120⁰ ; 90⁰
• 50⁰ ; 70⁰ ; 130⁰ ; 110⁰
• 40⁰ ; 80⁰ ; 140⁰ ; 100⁰
• 30⁰ ; 18⁰ ; 150⁰ ; 162⁰

Четириъгълникът  ABCD  е вписан в окръжност  и     ∢C = ∢A + 50⁰  ;  
∢D = ∢B - 20⁰.   Намерете ъглите на четириъгълника.

• 60⁰ ; 100⁰ ; 120⁰ ; 80⁰
• 65⁰ ; 100⁰ ; 115⁰ ; 80⁰
• 70⁰ ; 120⁰ ; 120⁰ ; 100⁰
• 75⁰ ; 100⁰ ; 105⁰ ; 80⁰

Четириъгълникът  ABCD  е вписан в окръжност  и     ∢A = ⅔  от ∢C  ;  а
∢B = 50 % от ∢D .  Намерете ъглите
на четириъгълника.

• 72⁰ ; 40⁰ ; 108⁰ ; 140⁰
• 70⁰ ; 60⁰ ; 110⁰ ; 120⁰
• 72⁰ ; 60⁰ ; 108⁰ ; 120⁰
• 60⁰ ; 100⁰ ; 120⁰ ; 80⁰