CC12 - Arranjos e combinações

Considera seis pontos A, B, C, D, E e F numa circunferência. Quantos triângulos diferentes é possível definir usando três desses pontos?

• 20

• 3

• 120

• 40

De quantas maneiras diferentes podem ficar sentados três rapazes e quatro raparigas, num banco de sete lugares, de modo que os rapazes fiquem todos juntos?

• 288

• 5040

• 144

• 720

Num tabuleiro de xadrez vão ser colocados dois cavalos brancos. De quantas maneiras diferentes podem ser colocados de modo que fiquem na mesma fila horizontal?

• 8 x ⁸C₂

• ⁶⁴C₂

• ⁶⁴C₂ / 8

• ⁸A₂

Num curso superior existem dez disciplinas de índole literária, das quais três são de literatura contemporânea.

Um estudante pretende inscrever-se em seis disciplinas desse curso.

Quantas escolhas pode ele fazer se tiver de se inscrever em, pelo menos, duas disciplinas de literatura contemporânea?

• ³C₂ + ⁷C₄ × ⁷C₃

• ³C₂ + ⁷C₄ + ⁷C₃

• ³C₂ × ⁷C₄ × ⁷C₃

• ³C₂ × ⁷C₄ + ⁷C₃

Um código é constituído por seis algarismos. Quantos códigos diferentes existem em que o algarismo 5 aparece exatamente três vezes e os restantes algarismos são diferentes?

• 504

• 14 580

• 10 080

• 14 400

O Carlos comprou seis livros todos diferentes, sendo dois deles policiais e os restantes romances. Pretende oferecer esses livros à Sofia e à Catarina, de modo que:

- cada uma delas fique com o mesmo número de livros;

- a Sofia fique exatamente com dois romances.

De quantas maneiras o poderá fazer?

• ⁴C₂ x ²C₁

• ⁴C₂ + ²C₁

• 2 x (⁴C₂ x ²C₁)

• ⁶C₂ x ⁴C₁

Quantas retas diferentes é possível formar com os 8 pontos representados no quadrado da figura?

• ⁸C₂ 

• ⁸C₂ - ³C₂ - ⁵C₂+2

• ⁸A₂ - ³A₂ - ⁵A₂+2

• ⁸A₂ 

Dez amigos, seis rapazes e quatro raparigas vão colocar-se lado a lado para tirar uma fotografia. De quantas maneiras o podem fazer de modo que não haja duas raparigas juntas?

• 3 628 800

• 604 800

• 3 507 840

• 120 960

Dez amigos, seis rapazes e quatro raparigas vão colocar-se lado a lado para tirar uma fotografia. De quantas maneiras o podem fazer de modo que haja no máximo três raparigas juntas?

• 3 628 800

• 604 800

• 3 507 840

• 120 960