CheckPoint Ecuaciones Diferenciales Primer Corte

La ecuación diferencial: $\frac{\partial z}{\partial x}y-z^2\ \frac{\partial z}{\partial y}=\cos\left(x+y\right)$  
corresponde a una E.D.

• Ordinaria, no lineal de primer orden.

• Parcial, no lineal de primer orden.

• Ordinaria, lineal de segundo orden.

• Parcial, lineal de segundo orden.

La ecuación diferencial: $\frac{\text{d}x}{\text{d}y}y^2-4xy=e^{-y}$  
corresponde a una E.D.

• Ordinaria, no lineal de segundo orden.

• Parcial, no lineal de segundo orden.

• Ordinaria, lineal de primer orden.

• Parcial, lineal de primer orden.

La ecuación diferencial KdV es un modelo matemático asociado a la propagación de ondas en medios dispersivos.
 $v_t+v\cdot v_x+\mu\cdot v_{xxx}=0$  
Esta ecuación es:

• Parcial y lineal.

• Parcial y no lineal.

• Ordinaria y lineal.

• Ordinaria y no lineal.

La solución implícita general de la ecuación diferencial:
  $\sqrt{1-y^2}\ \ dx\ -\ \sqrt{1-x^2}\ dy=0$  
Corresponde a:

•  $x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2}=C$  

•  $y\sqrt{1-y^2}-x\sqrt{1-x^2}=C$  

•  $\text{asin}\left(x\right)+C\ =\text{asin}\ \left(y\right)$  

•  $\text{asin}\left(x^2\right)+C\ =\text{asin}\ \left(y^2\right)$  

La solución explícita de la ecuación diferencial:
 $\sin\left(3x\right)dx+2y\cos^2\left(3x\right)dy=0$  
Corresponde a la función:

•  $y=\sqrt{C-\frac{\sec\left(3x\right)}{3}}$  

•  $y=\sqrt{C-\frac{3}{\cos\left(3x\right)}}$  

•  $y=\left(C-\frac{\sec\left(3x\right)}{3}\right)^2$  

•  $y=\left(C-\frac{3}{\cos\left(3x\right)}\right)^2$  

 La solución explícita de la ecuación diferencial:
 $\left(x+2\right)^2\ \frac{dy}{dx}=5-8y-4xy$  
Corresponde a:

•  $y=\frac{5\left(x+2\right)^3+C}{3\left(x+2\right)^4}$  

•  $y=\frac{3\left(x+2\right)^3+C}{5\left(x+2\right)^4}$  

•  $y=\frac{5\left(x+2\right)^4+C}{3\left(x+2\right)^3}$  

•  $y=\frac{3\left(x+2\right)^4+C}{5\left(x+2\right)^3}$  

El valor de $k$ para el cual la ecuación diferencial :
 $\left(y^3+kxy^4-2x\right)dx\ +$  
 $\left(3xy^2+20x^2y^3\right)dy=0$  
Es una ecuación exacta, corresponde a:

•  $k=5$  

•  $k=10$  

•  $k=15$  

•  $k=20$  

Se define la forma diferencial:
 $M\left(x,y\right)dx+\left(xe^{xy}+2xy+\frac{1}{x}\right)dy=0$  
La función  $M$  con la cual la E.D. es exacta, corresponde a:

•  $M=e^{xy}+xye^{xy}+2y-\frac{1}{x^2}$  

•  $M=e^{xy}+xye^{xy}+2y-\ln x$  

•  $M=ye^{xy}+y^2-\frac{y}{x^2}$  

•  $M=ye^{xy}+y^2-y\ln x$  

La solución explícita de la ecuación diferencial:
 $y'=1+x+y^2+xy^2$  
Corresponde a:

•  $y=\tan\left(x+0.5x^2+C\right)$  

•  $y=\tan\left(2x+x^2+C\right)$  

•  $y=e^{\left(x+0.5x^2+C\right)}$  

•  $y=e^{\left(2x+x^2+C\right)}$  

La solución explícita de la ecuación diferencial:
 $xdx+ye^{-x}dy=0$  
Corresponde a la función:

•  $y=\sqrt{2e^x-2xe^x+C}$  

•  $y=\sqrt{2x^2e^x+C}$  

•  $y=2e^x-2xe^x+C$  

•  $y=2x^2e^x+C$