Derivate

Fie  $f:\left(0,\infty\right)\rightarrow R,\ f\left(x\right)=3x^2-x\ln x.$  Calculați  $f'\left(e\right)$  

•  $0$  

•  $6e-2$  

•  $6e$  

•  $6e-1$  

Să se afle panta tangentei la graficul funcției  $f:\left(0,\infty\right)\rightarrow R,\ f\left(x\right)=\ln^2x+2x^2-x$  în punctul de abscisă  $x=e$  

•  $4e-1+\frac{2}{e}$  

•  $4e^2-e+2$  

•  $4e+1-2e$  

•  $1+4e$  

Să se afle derivata funcției  $\ f\left(x\right)=\ln\left(x+\sqrt{x^2-5}\right),\ x>\sqrt{5}$  

•  $\frac{x}{\sqrt{x^2-5}}$  

•  $\frac{1}{\sqrt{x^2-5}}$  

•  $\frac{1}{x+\sqrt{x^2-5}}$  

•  $\frac{x}{x+\sqrt{x^2-5}}$  

Calculați derivata funcției  $f\left(x\right)=tg^2x-\frac{1}{\cos^2x},\ \cos x\ne0$  

•  $\cos x$  

•  $1$  

•  $0$  

•  $\frac{2}{\cos^2x}$  

Fie  $f:R\rightarrow R,\ f\left(x\right)=\frac{ax}{1+2x^2}.$  Determinați  $a$  pentru care tangenta la grafic în punctul de abscisă  $x=1$  este paralelă cu a doua bisectoare.

•  $a=-9$  

•  $a=-4$  

•  $a=2$  

•  $a=9$  

• $a=4,\ b=-13$

• $a=4,\ b=13$

• $a=-4,\ b=13$

• $a=-4,\ b=-13$

 $4$  Calculați  $f''\left(1\right)$  pentru funcția  $f\left(x\right)=x^4-x^3-3x^2+5x-2$  

•  $1$  

•  $0$  

•  $2$  

•  $-1$  

Fie  $f:R-\left\{1\right\}\rightarrow R,\ f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x-1}.$  Calculați  $f'\left(2\right)$  

•  $1$  

•  $2$  

•  $-1$  

•  $-2$