Funzioni continue

Quali delle seguenti funzioni sono continue in x=0?

• $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

• $f\left(x\right)=tgx$

• $f\left(x\right)=senx$

• $f\left(x\right)=e^x$

osserva il seguente grafico di funzione. In quali punti è discontinua?

• x=-1

• x=1 e x=2

• x=-1 e x=2

• è sempre continua

quali delle seguenti funzioni ha una discontinuità di seconda specie?

• $f\left(x\right)=tgx$

• $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+4}$

• $f\left(x\right)=\frac{x}{x+2}$

• $f\left(x\right)=\ln\left(x^2+1\right)$

Se il limite destro e il limite sinistro di una funzione in un punto non coincidono....

• Il limite non esiste

• Esiste solo il limite destro

• Esiste solo il limite sinistro

• Nessuna delle precedenti

Quali delle seguenti funzioni sono continue in R?

• $f\left(x\right)=senx$

• $f\left(x\right)=\cos x$

• $f\left(x\right)=tgx$

• $f\left(x\right)=\left|x\right|$

In quale insieme la funzione è continua?

• (-∞,-1)(-1,2)(2,∞)

• (-∞,-2)(-2,∞)

• (-∞,∞)

• (-∞,-2)(-2,0)(0,∞)

In quale insieme la funzione è continua?

• (-∞,-1)(-1,3)(3,∞)

• (-∞,∞)

• (-∞,-3)(-3,1)(1,∞)

• (-∞,-2)(-2,3)(3,∞)

Sia g una funzione continua nell'intervallo chiuso [-1, 3]. Se g(-1)=-10 and g(3) = 6, quali delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?

• g(0) = 0

• g'(c)= 0 for some c in (-1,3)

• g'(c)= 4 for some c in (-1, 3)

• g(c)= 0 for some c in (-1, 3)

La funzione f(x)=x³+x−3 ammette uno zero in uno dei seguenti intervalli. Quale?

• [-1, 0]

• [0, 1]

• [1, 2]

• [2, 3]

La funzione f(x) è continua nell’intervallo [1; 5] e inoltre il suo massimo assoluto è 2 mentre il minimo assoluto è –1. Esistono dei valori appartenenti a [1; 5] che annullano la funzione?

• No, perché essendo la funzione continua non si annulla mai.

• Sì, perché tutte le funzioni continue che hanno massimo e minimo assoluti si annullano in almeno un punto.

• Non possiamo rispondere: per il teorema di esistenza degli zeri dovremmo conoscere f(1) e f(5).

• Sì, per il teorema di esistenza degli zeri.