Homogeneous 2nd Order Differential Equations

Determine the general solution of  $y"-2y'+y=0$  

•  $y=C_1e^x+C_2xe^x$  

•  $y=C_1e^x+C_2e^x$  

•  $y=e^x\left(C_1\cos x+C_2\sin x\right)$  

•  $y=C_1e^x+C_2xe^{-x}$  

Determine the general solution of  $y"+5y'+6y=0$  

•  $y=C_1e^{-3x}+C_2xe^{-2x}$  

•  $y=C_1e^{-3x}+C_2e^{-2x}$  

•  $y=e^{-3x}\left(C_1\cos2x+C_2\sin2x\right)$  

•  $y=C_1e^{3x}+C_2e^{-2x}$  

Determine the general solution of  $y"-2y'+5y=0$  

•  $y=C_1e^x+C_2xe^{2x}$  

•  $y=C_1e^x+C_2e^{2x}$  

•  $y=C_1e^x\cos2x+C_2e^x\sin2x$  

•  $y=C_1e^{2x}\cos x+C_2e^{2x}\sin x$  

Determine the general solution of  $9y"+6y'+y=0$  

•  $y=C_1e^{-\frac{x}{3}}+C_2xe^{-\frac{x}{3}}$  

•  $y=C_1e^{-\frac{x}{3}}+C_2e^{-\frac{x}{3}}$  

•  $y=e^{-\frac{x}{3}}\left(C_1\cos x+C_2\sin x\right)$  

•  $y=e^x\left(C_1\cos\frac{x}{3}+C_2\sin\frac{x}{3}\right)$  

Determine the general solution of  $4y"-4y'+y=0$  

•  $y=C_1e^{\frac{x}{2}}+C_2xe^{\frac{x}{2}}$  

•  $y=C_1e^{\frac{x}{2}}+C_2xe^{-\frac{x}{2}}$  

•  $y=e^{-\frac{x}{3}}\left(C_1\cos x+C_2\sin x\right)$  

•  $y=C_1e^{\frac{x}{2}}+C_2e^{\frac{x}{2}}$  

Determine the general solution of  $4y"+12y'+9y=0$  

•  $y=C_1e^{-\frac{3}{2}x}+C_2xe^{-\frac{3}{2}x}$  

•  $y=C_1e^{-\frac{3}{2}}+C_2xe^{-\frac{3}{2}}$  

•  $y=e^{-\frac{3}{2}x}\left(C_1\cos\frac{3}{2}x+C_2\sin\frac{3}{2}x\right)$  

•  $C_1e^{-\frac{3}{2}x}+C_2e^{-\frac{3}{2}x}$  

Determine the general solution of  $25y"-20y'+4y=0$  

•  $y=C_1e^{\frac{2}{5}x}+C_2e^{\frac{2}{5}x}$  

•  $y=C_1e^{\frac{2}{5}x}+C_2xe^{-\frac{2}{5}x}$  

•  $y=e^{\frac{2}{5}x}\left(C_1\cos x+C_2\sin x\right)$  

•  $C_1e^{\frac{2}{5}x}+C_2xe^{\frac{2}{5}x}$  

Determine the general solution of  $y"-6y'+9y=0$  

•  $y=C_1e^{3x}+C_2e^{3x}$  

•  $y=C_1e^x+C_2xe^{3x}$  

•  $y=e^{3x}\left(C_1\cos3x+C_2\sin3x\right)$  

•  $C_1e^{3x}+C_2xe^{3x}$  

Determine the general solution of  $y"+2y'-8y=0$  

•  $y=C_1e^{-4x}+C_2xe^{2x}$  

•  $y=C_1e^{-4x}+C_2e^{2x}$  

•  $y=e^{4x}\left(C_1\cos2x+C_2\sin2x\right)$  

•  $y=e^{2x}\left(C_1\cos4x+C_2\sin4x\right)$  

Determine the general solution of  $9y"+9y'-4y=0$  

•  $y=C_1e^{-\frac{1}{3}x}+C_2e^{\frac{4}{3}x}$  

•  $y=C_1e^{\frac{1}{3}x}+C_2e^{-\frac{4}{3}x}$  

•  $y=e^{\frac{1}{3}x}\left(C_1\cos\frac{4}{3}x+C_2\sin\frac{4}{3}x\right)$  

•  $y=C_1e^{\frac{1}{3}x}+C_2xe^{-\frac{4}{3}x}$