Lois de probabilités à densité

Si X suit la loi uniforme sur [-1;4], alors P(X>2)=

•  $\frac{1}{4}$  

•  $\frac{2}{5}$  

•  $\frac{1}{5}$  

•  $\frac{1}{3}$  

Si X suit la loi uniforme sur [-2;4], alors son espérance vaut :

• 1

• 0

• 3

• $\frac{1}{6}$

La fonction densité associée à la loi uniforme sur [1;9] est définie par :

• $f\left(x\right)=8$

• $f\left(x\right)=\frac{1}{9}$
  

• $f\left(x\right)=\frac{1}{8}$

• $f\left(x\right)=e^{-8x}$

Si X suit la loi exponentielle de paramètre  $\lambda$  et que  $P\left(X>10\right)=0,2$  alors

•  $\frac{-\ln\left(0,2\right)}{10}$  

•  $\frac{-\ln\left(0,8\right)}{10}$  

•  $\frac{0,2}{\ln\left(10\right)}$  

•  $\frac{0,8}{\ln\left(10\right)}$  

Dans cette question, cochez les bonnes réponses.

Si X suit la loi exponentielle de paramètre 0.5, alors

• l'espérance de X est égale à 2

• l'espérance de X est égale à 0.25
  

• la densité est définie par  $f\left(x\right)=-e^{-0.5x}$  
  

• la densité est définie par  $f\left(x\right)=0.5e^{-0.5x}$  

Si X suit une loi exponentielle, alors  $P_{X\ >200\ }\left(X>500\right)=$ 

•  $P\left(X<300\right)$  

•  $P\left(X>700\right)$  

•  $P\left(X>300\right)$  

•  $P\left(X>500\right)$  

Dans cette question, cochez les bonnes réponses.
La fonction  $f$  est une densité de probabilité sur un intervalle [1; 10] si :

•  $f$  est continue sur [1; 10]
  

•  $f$  est croissante sur [1 ; 10]
  

•  $f$  est positive sur [1 ; 10]
  

•  $\int_1^{10}\ f\left(x\right)dx=1$  

•  $\int_1^{10}\ x\ f\left(x\right)\ dx\ =\ 1$  

Si X est une variable aléatoire suivant une loi exponentielle et que E(X)=200, alors le paramètre de cette loi est :

• 0,200

• $\frac{1}{200}$

• $\frac{2}{100}$

• 0,5

X est une variable aléatoire suivant une loi de probabilité à densité  $f$ . A quoi correspond la formule suivante :  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\int_0^x\ t\ f\left(t\right)\ dt$  ? Elle permet de calculer :

•  l'aire sous la courbe de la fonction densité
  

• l'espérance de X
  

X est une variable aléatoire à valeurs dans [-2 ; 1] dont la loi de probabilité a pour densité la fonction définie par  $f\left(x\right)=\frac{1}{3}x²$ . Déterminer  $P\left(-1<X<1\right)$  

• 0

•  $\frac{1}{3}$  

•  $\frac{1}{9}$  

•  $\frac{2}{9}$