Reto Matemáticas 10°

Una empresa exportadora de flores vende toda su producción en Estados Unidos, por lo que sus ingresos están denominados en dólares que después son cambiados por pesos en Colombia. Los costos de la empresa se tasan en pesos y dependen exclusivamente de la cantidad producida de flores. En la tabla adjunta se muestra el promedio anual de la tasa de cambio de dólares por pesos de los años 2007 al 2012.

Por la caída del dólar, el empresario deja el negocio de las flores e incursiona en el negocio de microchips en Colombia, en el cual los ingresos se tasan en dólares. Sin tener en cuenta otros factores, ¿este cambio mejorará las condiciones del empresario?

• Sí, porque los ingresos y egresos son constantes.

• No, porque la caída era buena con las flores.

• Sí, porque la tasa de cambio depende del negocio.

• No, porque aún debe cambiar sus ganancias a pesos.

Una empresa exportadora de flores vende toda su producción en Estados Unidos, por lo que sus ingresos están denominados en dólares que después son cambiados por pesos en Colombia. Los costos de la empresa se tasan en pesos y dependen exclusivamente de la cantidad producida de flores. En la tabla adjunta se muestra el promedio anual de la tasa de cambio de dólares por pesos de los años 2007 al 2012.

La cantidad de flores vendidas por la empresa y el precio de venta fue constante entre el 2007 y el 2010. ¿En cuál de los cuatro años obtuvo la empresa mayores ingresos en pesos?

• 2009

• 2010

• 2007

• 2008

En la figura se cumple que el área del rectángulo 1 equivale a la suma de las áreas del cuadrado 1 y del rectángulo 2.

Las longitudes de los segmentos NP y MH son

• NP = 10 cm y MH = 13 cm.

• NP = 10 cm y MH = 104 cm.

• NP = 14 cm y MH = 20 cm.

• NP = 14 cm y MH = 160 cm.

La figura muestra los posibles puntos desde los cuales se pueden tomar algunas distancias entre una montaña, un árbol y un globo que se eleva encima de este.

Un operario quiere calcular la altura del árbol, efectuando el siguiente procedimiento:

Paso 1. Toma un ángulo donde la altura del árbol represente el cateto adyacente a este ángulo.

Paso 2. Calcula la cotangente del ángulo elegido en el paso 1.

Paso 3. Multiplica la medida del cateto opuesto al ángulo elegido en el paso 1 con el resultado del paso.

Teniendo en cuenta que el cuadrilátero PQSR es un rectángulo, los datos a los cuales el operario puede aplicar el procedimiento son

• El ángulo $φ$ y la medida del segmento TS.

• El ángulo $\delta$ y la medida del segmento PW.

• El ángulo $\beta$ y la medida del segmento QK

• El ángulo $\alpha$ y la medida del segmento RS.

Las sombras proyectadas por dos postes paralelos de 10 metros y 5 metros se muestran en la figura.

El ángulo entre la acera horizontal y la sombra del poste 1 es  $\alpha=30°$  .

De acuerdo con esto, se puede afirmar que el ángulo entre la acera horizontal y la sombra del poste 2 es 

•  $\beta=5º$  

•  $\beta=15°$  

•  $\beta=30°$  

•  $\beta=60°$  

Un médico quiere saber el rango de las edades del 50% de sus pacientes más jóvenes. ¿Con cuál de la siguiente información podrá calcularlo?

• La suma de las edades y el número de pacientes.

• La edad del paciente más joven y del paciente más viejo.

• Las edades de la mitad de sus pacientes más viejos.

• Las edades de los tres sextos de pacientes más jóvenes.

Pedro y Juan viven en un apartamento y comparten el pago de los gastos. En octubre, el consumo de gas natural se facturó por $14.500, incluido el cargo fijo de $2.700, que es el mismo todos los meses. La gráfica adjunta muestra el consumo histórico en metros cúbicos de ese servicio.

Un hogar puede consumir máximo 20 metros cúbicos en un mes. ¿A qué porcentaje del consumo máximo posible corresponde el consumo de junio?

• 15%

• 25%

• 75%

• 100%

Pedro y Juan viven en un apartamento y comparten el pago de los gastos. En octubre, el consumo de gas natural se facturó por $14.500, incluido el cargo fijo de $2.700, que es el mismo todos los meses. La gráfica adjunta muestra el consumo histórico en metros cúbicos de ese servicio.

Para saber cuál es el costo promedio del consumo diario, se resta del cobro total de ese mes, el valor por cargo fijo, y luego se divide entre 30, que es el número de días que se utiliza para facturar un mes.

¿Cuál es el costo promedio aproximado, en pesos, del consumo diario de octubre?

• 90

• 393

• 483

• 907

Con un juego de palitos de 5 cm de longitud se desea armar un cuadrado y un triángulo de 10 cm de lado cada uno. ¿Cuántos palitos se requieren para construir las dos figuras?

• 10

• 7

• 14

• 4

Jaime distribuye su sueldo mensual de acuerdo al siguiente plan:

- 30% para pagar la cuota mensual de su casa.

- El porcentaje restante lo divide en partes iguales para pagar la cuota mensual de su auto y para sus gastos generales.

Él necesita determinar los porcentajes correspondientes a la cuota de su casa, la cuota de su auto y la de sus gastos generales.

A partir de lo anterior, ¿la información disponible es suficiente para que Jaime ejecute su plan de acción y pueda determinar los porcentajes de cada una de las cuotas?

• No, porque es necesario conocer cuánto dinero utilizó en al menos uno de sus tres gastos, y a partir de esto poder determinar los porcentajes.

• Sí, porque puede dividir el 100% de su sueldo entre 3, y de esta manera se pueden determinar los porcentajes destinados para cada gasto.

• No, porque es necesario conocer el valor del sueldo recibido por Jaime para poder determinar cada uno de los porcentajes destinados para cada gasto.

• Sí, porque se pueden determinar los porcentajes destinados para cada gasto, a partir del porcentaje mensual de su casa.