planimetria 3 - test matura rozszerzona

Jeśli  $\left|OA\right|=5,\ \ \left|AB\right|=10,\ \left|BD\right|=30,\$  to odcinek AC ma długość

• 5

• 10

• 15

• 60

Stosunek pól trójkątów o tej samej wysokości jest równy stosunkowi długości

• tych wysokości

• podstaw tych trójkątów

• dowolnych boków tych trójkątów

• wysokości trójkąta i podstawy drugiego trójkąta

Drzewo na rysunku ma wysokość

• 34 m

• 70 m

• 62,5 m

• 71,5 m

Odległości środka okręgu wpisanego w trapez prostokątny od końców dłuższego ramienia są równe 2 i  $\sqrt{12}$  . Wówczas pole trapezu jest równe

•  $4\sqrt{3}$  

•  $3+4\sqrt{3}$  

•  $6+4\sqrt{3}$  

•  $4+6\sqrt{3}$  

W trójkącie jeden z boków ma długość  $3\sqrt{2}$  , a kąt naprzeciw tego boku ma miarę   $\frac{\pi}{4}$  . Miary pozostałych dwóch kątów pozostają w stosunku 4:5. Wówczas

• kąty trójkąta mają miary   $45\degree,\ 50\degree,\ 85\degree$  
  

• pole tego trójkąta wynosi    $\frac{9}{2}\sqrt{6}\sin75\degree$  
  

• jeden z boków trójkąta ma długość   $8\sqrt{3}$  
  

• obwód tego trójkąta jest równy   $9+3\sqrt{2}$  
  

Trapez prostokątny opisany na okręgu o promieniu 2 ma jedną podstawę dwa razy dłuższą od drugiej. Obwód tego trapezu jest równy

• $6\sqrt{3}$

• 20

• 18

• $9+4\sqrt{2}$

Rysunek przedstawia cztery trójkąty o polach      $P_0,\ P_1,\ P_{2\ },\ P_3$  . Trójkąt o polu    $P_0$   jest prostokątny, pozostałe trójkąty są równoboczne. Która z następujących równości jest prawdziwa?

•  $P_1+P_2-\sqrt{3}P_3$  

•  $P_1^2+P_2^2=P_3^2$  

•  $P_1+P_2=P_3$  

•  $P_1+P_2+P_3=3P_0$ 
  

Wskaż zdanie prawdziwe.

• Jeżeli przekątne czworokąta są prostopadłe, to czworokąt jest rombem.

• W każdym czworokącie przynajmniej jeden z kątów ma więcej niż $80\degree$

• Jeżeli przekątne czworokąta połowią się, to czworokąt jest trapezem
  

• Przekątne każdego trapezu zawarte są w dwusiecznych jego kątów wewnętrznych
  

Sąsiednie boki równoległoboku mają długości 6 cm i 8 cm. Pole tego równoległoboku nie może być równe

• 49 cm²

• 40 cm²

• $8\sqrt{5}cm^2$

• $35\ \frac{2}{3}cm^2$

Punkty E, F, G, H są środkami boków prostokąta ABCD. Pole czworokąta EFGH jest równe 4,5. Zatem pole prostokąta ABCD jest równe

• 13,5

• 4,5

• $\frac{4,5^2\sqrt{3}}{2}$

• 9